2024-2025学年陕西省汉中市七年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年陕西省汉中市七年级下学期7月期末数学检测试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
题
试题总分：120 分 考试时间：120 分
一、选择题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个选项符合题 意）
1 ．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列各式计算正确的是( )
A ．2a2＋3a2 ＝5a4 B ．(－2ab)3＝－6ab3
C ．(3a＋b)(3a－b) ＝9a2－b2 D ．a3·(－2a)＝－2a3
3 ．下列事件中，属于不可能事件的是( )
A ．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B ．投篮高手投篮一次，命中篮框
C ．班里所有同学只有两个属相 D ．任画一个三角形，可能有两个内角为钝角
4 ．已知(a + b)2 = 16, (a - b)2 = 4 ，则 ab 的值为( )
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5 ．如图，△ACE≌△DBF，AE/ / DF，AB ＝3 ，BC＝2，则 AD 的长度等于( )
A ．2 B ．8 C ．9 D ．10
6 ．如图，在下列四组条件中，能判断AB ⅡCD 的是( )
A ．上1= 上2 B ．上ABD = 上BDC C ． Ð 3 = Ð 4
D ．上BAD + 上ABC = 180°
7 ．如图，将长方形纸片 ABCD 的Ð C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B ，C 重合），使 点 C 落在长方形内部点 E 处，若上BFE = 3上BFH ，上BFH = 20° , 则上GFH 的度数是( )
A ．90° B ．120° C ．100° D ．60°
8 ．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两 台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为 t，剩下的水量为 s，下面能反映 s 与 t 之 间的关系的大致图像是( )
A．
C．
B．
D．
二、填空题（共 5 个小题．每小题 3 分．共 15 分）
9 ．若(-5)3x+1 = 1 ，则 x =
10 ．2025 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶 全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒 2》在 部分关键镜头中甚至达到了每秒 120 帧，每帧画面仅用时大约 0.00833s，使得画面效果更加 震撼，数据 0.00833 可用科学记数法表示为 ．
11 ．若等腰三角形的一个内角为50° ,则它的底角的度数为 ．
12 ．用每片长 6cm 的纸条，重叠 1cm 粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片
的张数 x 之间的函数关系式是
13 ．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 的长为 4，面积为 12，腰 AB 的垂直平分线EF 分别 交AB ，AC 于点 E，F，若 D 为底边BC 的中点，M 为线段EF 上一动点，则 △BDM 的周长 的最小值为 ．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分，解答应写出过程）
14 ．计算
15 ．先化简，再求值 其中 ．
16 ．若一个角的余角为 20°,求这个角的补角度数．
17 ．现有三个村庄 A ，B ，C，位置如图所示，线段 AB ，BC，AC 分别是连通两个村庄之间 的公路．现要修一个水站 P，使水站不仅到村庄 A ，C 的距离相等，并且到公路 AB，AC 的 距离也相等，请在图中作出水站 P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
18 ．在一个不透明的口袋中装有个 2 红球，1 个白球，这 3 个球除颜色外其他完全相同．
(1)若从口袋中随机摸出 1 个球，试求摸到红球的概率；
(2)若再往不透明的口袋中装入若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出 1 个
球．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，求口袋中黑球大约有多少 个．
19 ．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格 点．网格中有一个格点 ΔABC （即三角形的顶点都在格点上）．
(1)画出△ABC 关于直线MN的对称图形（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为 1，求 △ABC 的面积．
20 ．已知 △ABC 的三边长分别为a，b，c ．
(1)化简： a - b - c + b - c - a + a + b - c ；
(2)若a = 2，b = 5 ，第三边c 的长为奇数，判断△ABC 的形状．
21 ．如图AB / /CD, 上B = 72° , EF 平分上BEC, EG 丄 EF ，求 上DEG 的度数．
22 ．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE. 求证：BD ＝CE.
23 ．学习《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A ，B 两点间距 离”这一问题，设计了如下方案．
课题
测量河两岸 A ，B 两点间距离
(1) A, B 两点间距离是____________米．
(2)请你说明方案正确的理由．
24 ．4 月 21 日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用 航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近 700 人参加，交流探讨了促进行业高 质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一， 中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度 h（米）与操 控无人机的时间 t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象 信息解答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______；
(2)无人机在 75 米高的上空停留的时间是______分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；
(4)图中 a 表示的数是______ ；b 表示的数是______；
(5)求第 14 分钟时无人机的飞行高度是多少米？
25 ．已知 △ABC 中，上B = 50° , 上C = 70° , AD 是△ABC 的角平分线，DE ^ AB 于 E．
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量方案示 意图
测量步骤
①在点 B 所在河岸同侧的平地上取点C 和点D ，使得点 A, B, C 在一条直线 上，且（CD = BC ）；
②测得上DCB = 100° , 上ADC = 65°
③在 CD 的延长线上取点E ，使得 上BEC = 15°
④测得 DE 的长度为 30 米．
(1)求∠EDA 的度数；
(2)若AB = 10, AC = 8, DE = 2 ，求S△ABC ．
26 ．已知，在 △ABC 中，D ，A ，E 三点都在同一直线上．
(1)如图 1，若 AB = AC ， ÐBDA = Ð AEC = ÐBAC = 90 ． 求证：①△ABD ≌△CAE ；@ DE = CE + BD
(2)如图 2 ，上BDA = 上AEC ，BD = EF = 7 cm ，DE = 9 cm ，点 A 在线段DE 上以2 cm/s 的速 度由点D 向点E 运动，同时，点C 在线段EF 上以xcm / s 的速度由点E 向点F 运动，它们的 运动时间为t （s），是否存在x ，使得△ABD 与 △CAE 全等？若存在，求出相应的x ，t 的值； 若不存在，请说明理由．
1 ．D
【解析】略
2 ．C
【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、平方差公式和单项式乘单项式法则逐一判断即可． 【详解】解：A. 2a2＋3a2 ＝5a2，故本选项错误；
B. (－2ab)3＝－8a3b3，故本选项错误；
C. (3a＋b)(3a－b) ＝9a2－b2，故本选项正确；
D. a3·(－2a)＝－2a4，故本选项错误． 故选 C．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算， 掌握合并同类项法则、积的乘方、平方 差公式和单项式乘单项式法则是解决此题的关键．
3 ．D
【分析】本题考查了事件的分类， 不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题 的关键．一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可．
【详解】解：A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；
B. 投篮高手投篮一次，命中篮框是随机事件，不符合题意；
C. 班里所有同学只有两个属相是随机事件，不符合题意；
D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角，是不可能事件，符合题意； 故选：D．
4 ．A
【解析】略
5 ．B
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．
【详解】解：由图形可知，AC ＝AB＋BC ＝3＋2 ＝5， ∵△ACE≌△DBF，
:BD ＝AC ＝5，
:CD ＝BD−BC ＝3，
:AD ＝AC＋CD ＝5＋3 ＝8， 故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
6 ．B
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】解：∵ 上1= 上2 ，: ADⅡBC ，故 A 选项不符合题意； ∵ 上ABD = 上BDC ，: AB∥CD ，故 B 选项符合题意；
∵ Ð 3 = Ð 4 ，: ADⅡBC ，故 C 选项不符合题意；
∵ 上BAD + 上ABC = 180° , : ADⅡBC ．故 D 选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7 ．C
【分析】根据折叠的性质可得上CFG = 上上CFE ，根据 上BFE = 3上BFH ， 上BFH = 20° ,即可求得 上GFH = 上GFE + 上EFH 的度数.
【详解】解：∵将长方形纸片ABCD 的Ð C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B ，C 重 合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，
∵ 上BFE = 3上BFH ，上BFH = 20° ,
: 上BFE = 60° , ∠EFH=∠BFE-∠BFH=40° , : 上CFE = 120° ,
: 上 GFE = 60 ° ,
: 上GFH = 上GFE + 上EFH = 60° + 40° = 100° .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了角的计算、折叠的性质、角的倍数关系， 熟练根据角的关系进行推 理和计算是解题的关键.
8 ．D
【分析】根据题目中抽水机的工作情况， 判断随着开始工作的时间 t 的增加，剩下的水量 s 的变化情况即可．
【详解】解： 根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的 效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快．
故选：D．
【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键．
9 ．
【分析】根据零指数幂的意义可得 3x +1 = 0 ，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵ (-5)3x+1 = 1 ，
: 3x +1 = 0 ，解得： ， 故答案为：
【点睛】本题考查了零指数幂运算的应用，解方程，熟练掌握以上相关知识点是解题的关键．
10 ．8.33 × 10-3 【解析】略
11 ．50° 或65°
【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论， 避免漏解．
分50° 是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①50° 是等腰三角形的底角，
②当50° 是等腰三角形的顶角时，
它的底角的度数为 符合要求；
故答案为：50° 或65° .
12 ．y=5x+1.
【分析】根据粘合后的总长度=x 张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】纸带的长度 y(cm)与纸片的张数 x 之间的函数关系式是 y=6x−(x−1)=5x+1，
故答案为 y=5x+1.
【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程.
13 ．8
【分析】本题考查三角形的周长最值问题， 结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及 中点的相关属性进行分析． 连接AD 交EF 于点M ¢ ,连接 AM ，由线段垂直平分线的性质 可知AM = BM ，则 BM + MD = AM + MD ，故此当 A 、M、D 在一条直线上时，MB + DM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角 形的面积为 12 可求得AD 的长．
【详解】解：如图，连接 AD 交EF 于点M ¢ ,连接 AM ．
Q△ABC 是等腰三角形，D 是BC 的中点，BC = 4 ， : AD 丄 BC ，BD = 2 ，
解得AD = 6 ．
Q EF 是线段AB 的垂直平分线， :AM = BM ，
:BM + MD = AM + MD ，
: 当点 M 位于点M ¢ 处时，BM + MD 收得最小值，最小值为AD 的长度． Q△BDM 的周长为BD + BM + MD ，
:其最小值为BD + AD = 2 + 6 = 8 ． 故答案为：8．
14 ．0
解
= 3 - 4 +1
= 0 ．
15．
-xy ， ．
【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得 到最简结果，将 x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】解： (xy + 2)(xy - 2) - 2x2y2 + 4 ÷ xy
= (x2y2 - 4 - 2x2y2 + 4) ÷ xy
= (-x2y2 ) ÷ xy
= -xy,
当 时，原式
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16 ．110 度
【详解】解：设一个角的度数为 x，由题意，得90 - x = 20
解得：x = 70, :这个角的补角为：180° - 70° = 110° .
17 ．见解析
【分析】直接作出线段 AC 的垂直平分线以及作 c, b + c > a, a + c > b ，然后可去绝对值，进而问题可 求解；
（2）根据三角形的三边关系可得3 < c < 7 ，则有 c =5 ，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵ △ABC 的三边长分别为a，b，c ，
: a + b > c, b + c > a, a + c > b ，
: a - b - c + b - c - a + a + b - c
= b + c - a + c + a - b + a + b - c
= a + b + c ；
（2）解：∵ a = 2，b = 5 ，
:根据三角形三边关系可得3 < c < 7 ， ∵第三边c 的长为奇数，
: c = 5 ，
: b = c = 5 ，
: △ABC 是等腰三角形． 21 ．36°
【分析】证明匕DEG=匕BEG，求出匕BED 即可解决问题． 【详解】解：“ABⅡCD，
:匕B=匕DEB=72° ,
“EF 平分匕BEC， :匕BEF=匕CEF，
“EF丄EG，
:匕FEG=90° ,
“匕DEG+匕CEF=90° , 匕BEG+匕BEF=90° ,
:匕DEG=匕BEG=36° .
【点睛】本题考查平行线的判定、角平分线等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型．
22 ．见解析.
【分析】先求出匕CAE ＝匕BAD 再利用ASA 证明△ABD ≥△ACE，即可解答 【详解】“AB丄AC，AD丄AE，
:匕BAE+匕CAE ＝90° , 匕BAE+匕BAD ＝90° ,
:匕CAE ＝匕BAD.
又 AB＝AC，匕ABD ＝匕ACE， :△ABD ≥△ACE(ASA).
:BD ＝CE.
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等
23 ．(1)30
(2)见解析
【详解】解：（1）30．
（2）因为 上DCB = 100° , 上ADC = 65° , 所以上A = 180° - 上DCB - 上ADC = 15° . 因为上E = 15° ,所以 上A = 上E ．
在 △DCA 和 △BCE 中上ECB ， 所以 △DCA @△BCE （AAS）．
所以AC = EC ．因为BC = CD ，
所以AC - BC = CE - CD ，即 AB = DE ．
所以测得 DE 的长就是A, B 两点间的距离．
24 ．(1)操控无人机的时间 t，无人机的飞行高度 h (2)5
(3)25
(4)2 ，15
(5)第 14 分钟时无人机的飞行高度是 25 米
【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系， 解题的关键是看懂图象中数据，结合路程= 速度× 时间进行计算．
（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案；
（2）根据图象直接计算即可得到答案；
（3）根据 6 ~ 7 分钟图象数据求解即可得到答案；
（4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案；
（5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案.
【详解】（1）解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化，
:自变量是操控无人机的时间（或 t），因变量是无人机的飞行高度（或 h）， 故答案为：操控无人机的时间 t，无人机的飞行高度 h；
（2）解：由图象可得，
7 ~ 12 分钟无人机在75 米高的上空停留，
:无人机在75 米高的上空停留的时间是：12 - 7 = 5 分钟， 故答案为：5；
（3）解：由 6 ~ 7 分钟图象可得，
无人机的速度为
故答案为：25 ；
（4）解：由（3）可得，
a = 50 ÷ 25 = 2 ，b = 75 ÷ 25 + 12 = 15 ， 解得：a = 2 ，b = 15 ，
故答案为：2 ，15 ；
（5）解：由（3）可得， 25 × (14 -12) = 50 ，
:第14 分钟时无人机的飞行高度是：75 - 50 = 25 （米）， 答：第14 分钟时无人机的飞行高度是25 米．
25 ．(1)60 度
(2)18
【详解】解：（1）Q 上B = 50° , 上C = 70° , :上BAC = 180° - 上B - 上C = 60° .
Q AD 是△ABC 的角平分线 上BAC = 30° .
°
Q DE 丄 AB, :上DEA = 90 ．
° °
:上EDA = 90 - 上BAD = 60
（2）如图，过点 D 作DF ^ AC 于点F ．
Q AD 是△ABC 的角平分线，DE 丄 AB, :DF = DE = 2
26 ．(1)①见解析，②见解析
(2) t = 1 ，x = 2 或t = ，x =
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质， 余角的性质，解题的关键是熟练掌握三 角形全等的判定方法，注意进行分类讨论．
（1）①由“AAS ”可证△ABD ≌△CAE ；
②由全等三角形的性质可得AD = CE ，BD = AE ，可得结论；
（2）分 △DAB ≌△ECA 或△DAB ≌△EAC 两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问 题．
【详解】（1）证明：①∵ 上BAC = 上BDA = 上AEC = 90° , : 上BAD + 上CAE = 90° = 上CAE + 上ACE ，
: 上ACE = 上BAD ，
又∵AB = AC ，上ADB = 上AEC = 90° , : △ABD ≌△CAE (AAS) ，
②∵△ABD ≌△CAE ，
: AD = CE ，BD = AE ，
: DE = DA + AE = CE + BD ；
（2）解：存在，当 △DAB ≌△ECA 时， : AD = CE = 2tcm ，BD = AE = 7cm ， : 2t = 9 - 7 ，
: t = 1，此时 x = 2 ；
当△DAB ≌△EAC 时，
综上：t = 1 ，x = 2 或 ， ．