2023-2024学年陕西省汉中市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省汉中市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a3÷a=a3C. (a2)3=a5D. (a2b)2=a4b2
2.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨
3.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( )
A. 一定有一个内角为60°B. 一定有一个内角为45°
C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形
4.若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )
A. 12B. 15C. 12或15D. 9
5.如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠BED=40°，则∠C的度数为( )
A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°
6.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A=( )
A. 70°B. 55°C. 40°D. 35°
7.如图，长方形ABCD的周长是20cm，分别以AB，BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为50cm2，那么长方形ABCD的面积是( )
A. 24cm2
B. 25cm2
C. 28cm2
D. 30cm2
8.如图，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(ℎ)之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是( )
A. 汽车一共行驶了120km
B. 汽车出发后前3小时的平均速度为50km/ℎ
C. 汽车在整个行驶过程中停留了2小时
D. 汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是80km/ℎ
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：(−12)4×28= ______．
10.将0.000055用科学记数法表示为______．
11.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃.已知某登山大本营所在位置的气温是10℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的关系式为______．
12.△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a−b+c|−|c−a−b|= ______．
13.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．
四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：(12)0+|−13|−3−1．
16.(本小题5分)
先化简，再求值：[(a−b)2+b(a−b)]÷a，其中a=1，b=2．
17.(本小题5分)
如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，利用尺规作图法在BC边上作一点D，使得BC=2BD.(不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题5分)
如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘，转盘停止后：
(1)求指针指向红色扇形的概率；
(2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？
20.(本小题5分)
如图，在正方形网格上有一个△ABC．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
(2)若网格上最小正方形的边长为2，求△ABC的面积．
21.(本小题6分)
如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.若AB=12，AC=8，S△ABC=60，求DE的长．
22.(本小题6分)
如图，∠E=30°，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，求∠C的度数．
23.(本小题8分)
阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；
(2)解决问题：如果a+b=8，ab=10，求a2+b2的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(10−x)和(x−3)，且(10−x)2+(x−3)2=19，求这个长方形的面积．
24.(本小题8分)
如图，为了测量一个池塘的宽度CF，童童在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线l上，然后在直线l的两侧分别取点A，D，使得AB//DE，测得∠A=∠D，AC=DF，若BE=20cm，BF=5cm，求池塘的长度．
25.(本小题8分)
如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

(1)观察图形，填写下表：
(2)如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条(安装后首尾相连)总长度是多少？
26.(本小题10分)
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；
【尝试应用】
(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若F为AC中点，CE=2，求△ABD的面积．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.B
5.C
6.C
7.B
8.D
9.16
10.5.5×10−5
11.y=−6x+10
12.2c−2b
13.12013
14.解：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−30°=50°
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=12∠DAC=12×50°=25°．
15.解：原式=1+13−13
=1．
16.解：[(a−b)2+b(a−b)]÷a
=(a2−2ab+b2+ab−b2)÷a
=(a2−ab)÷a
=a−b，
当a=1，b=2时，原式=1−2=−1．
17.解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．
则x+4x=90，
解得：x=18°．
答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．
18.解：如图，点D即为所求，

19.解：按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8，
(1)指针指向红色的结果有2个，
则P(指针指向红色)=28=14；
(2)指针指向绿色的结果有3个，
∴P(指针指向绿色)=38，
由(1)得：指针指向绿色扇形的概率大．
20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)△ABC的面积=6×8−12×4×8−2×12×6×2=20．
21.解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴60=12⋅AB⋅DE+12AC⋅DF，
∵AB=12，AC=8，
∴DE=6．
22.解：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠CAB=∠EADAC=AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)，
∴∠C=∠E=30°．
23.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2．
(2)∵a+b=8，ab=10，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64，
∴a2+b2=44．
(3)设(10−x)=m，(x−3)=n，则该长方形的面积为mn，
∴m+n=7，m2+n2=19，
∴(m+n)2=m2+2mn+n2=49，
∴mn=15，
∴这个长方形的面积为15．
24.解：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠DEF∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=20m，BF=5m，
∴FC=20−5−5=10(m)，
答：池塘的长度为10m．
25.解：(1)根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2−0.8=4.2(厘米)，
3节链条的长度为：2.5×3−0.8×2=5.9(厘米)，
4节链条的长度为：2.5×4−0.8×3=7.6(厘米)，
故答案为：4.2，5.9，7.6；
(2)由(1)可得x节链条长为：y=2.5x−0.8(x−1)=1.7x+0.8；
∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8；
(3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为：1.7×50=85(厘米)，
所以50节这样的链条总长度是85厘米．
26.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠CAE=∠BAD．
在△AEC与△ADB中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)解：∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠AED=45°，
∴∠ADB=180°−∠ADE=180°−45°=135°．
由(1)同理得：△AEC≌△ADB(SAS)，
∴∠AEC=∠ADB=135°，DB=EC=2，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=135°−45°=90°．
如图2，过点A作AG⊥DE于点G，则∠FGA=90°，

∴∠FGA=∠FEC=90°．
∵点F为AC中点，
∴AF=CF．
又∵∠AFG=∠CFE，
∴△AGF≌△CEF(AAS)，
∴AG=CE=2，
∴S△ABD=12BD⋅AG=12×2×2=2．
链条的节数/节
2
3
4
…
链条的长度/cm
…