陕西省汉中市实验中学2024-2025学年下学期期中测试七年级 数学试卷

这是一份陕西省汉中市实验中学2024-2025学年下学期期中测试七年级 数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件是必然事件的是 （ ）
A.期中考试数学得满分 B.购买一张电影票,座位号正好是偶数
C.水往高处流 D.367人中至少有两人的生日相同
2.考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确.他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天.用科学记数法表示0.000069为 （ ）
A. 0.69×10-4m B. 6.9x10-5m C. 6.9x10-4m D.69x10-6 m
下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=34°，则∠COE等于（ ）
A. 107° B. 96° C. 73° D. 146°
第4题 第6题
5.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏(不能出售)，超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表
根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为结果保留两位小数（ ）
0.15 B. 0.14 C. 0.13 D. 0.12
6.如图，点E，F分别在直线AB,CD上,AB∥CD,G是直线AB上方一点，LFEG =76°，∠CFE=56°，若EH平分∠FEG，则∠BEH的度数为（ ）
A. 14° B. 16° C. 18° D. 28°
7.如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b.已知a +b= 6，ab = 4.则可知阴影部分面积是 （ ）
A. 36 B. 18 C. 28 D. 14

第7题图 第8题图
8.如图,在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BEC=90°，过点E作DE∥BC交AB于点D，延长AC至点F，连接BF，若∠BCF=115°，则∠ADE 的度数为 （ ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15 分)
9.计算：(y+2x)(y-2x)= 。
10.如图，直线BF、DE被直线AC所截,则图中∠FAE的内错角是
11.在20件样品中，有一等品10件，二等品7件，三等品3件.从中任取1件，结果为三等品的概率为
12.已知一个矩形的面积为12ab³-27ab，若一边长为3a，则另一边长为

第10题图 第13题图
13.如图DA//BC/EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是
三、解答题(共 13 小题,计81分，解答应写出过程)
14.（5分）计算：
15.（5分）计算：
16.（5分）某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下：
（1）a = ，b=
（2）直接写出该运动员投篮命中的概率.(精确到0.1)
17.（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图过点A作直线MN,使MN∥BC.（保留作图痕迹，不写做法）
18.（5分）如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC:∠COE=3:2，求∠AOD 的度数。
19.（5分）不透明的口袋中有白、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有8个，黄球有10个，蓝球有若干个。请回答下列问题:
（1）事件“随机从这个口袋中摸出一个球,摸出的球是白球”是 事件,事件“随机从这个口袋中摸出一个球摸出的球是绿球”是 事件。(填“随机”、“必然”或“不可能”)
（2）若口袋中有7个蓝球,搅匀后,从这个口袋中任意摸出一个球,求摸出的球是蓝球的概率。
20.（5分）如图，AB∥CD，射线AE与CD交于点F，射线CG与AE交于点H。若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE =∠C，∠AHG=130°，求∠ADC的度数。
21.（6分）某同学在比较的大小时，发现55、33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小。
解:因为，，
所以
请根据上述解题思路完成下题：
若，试比较a,b的大小。
22.（7分）如图,某区有一块长为(6a-2b)米，宽为(4a-2b)米的长方形广场，规划部门计划在广场内部A、B两个正方形区域修建凉亭，其余部分进行绿化,A、B两个正方形区域的边长均为a米
(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积;(结果化成最简形式)
(2)若a=2,b=1,绿化成本为100元/每平方米,则完成绿化工程共需要多少元?
23.（7分）如图，有一个转盘，转盘被等分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，其中2个是红色，1个是绿色，1个是黄色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率:
(1)指针指向绿色
(2)指针指向红色或黄色
3)指针不指向红色
24.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=59°，∠D=121°，点P、F分别是BC、CD上的点，连接PF，连接BF并延长至点E，连接CE，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=24°.
(1)求∠DFE的度数;
(2)若∠BFP=48°,请判断CE与PF是否平行，并说明理由.
25.（8分）在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b看成了6,得到的结果是2x²+8x-24,乙错把a看成了-a,得到的结果是2x²+14x+20。
(1)求a、b的值;
(2)将a，b的值代入(2x+a)(x+b)并化简，求出正确的结果.
26.（10分）如图，AB∥CD，点E是直线CD上一点，点P是平行线AB、CD内部一点，连接AP、EP.
【问题提出】
(1)如图1，过P点作PF∥AB，当∠BAP=37°，∠DEP=18°时，求∠APE的度数;
【问题初探】
(2)如图2，AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，AM与EM相交于点M，若∠P=80°，求∠M的度数;
【衍生拓展】
(3)如图3，AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，AM与EM交于点M，EQ平分∠CEP，过点E作EN∥AM，请探究∠NEQ与∠P的数量关系，并说明理由.
汉中实验中学2024至2025学年度第二学期期中检测七年级数学
参考答案
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1.下列事件是必然事件的是 （ D ）
A.期中考试数学得满分 B.购买一张电影票,座位号正好是偶数
C.水往高处流 D.367人中至少有两人的生日相同
2.考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确.他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天.用科学记数法表示0.000069为 （ B ）
A. 0.69×10-4m B. 6.9x10-5m C. 6.9x10-4m D.69x10-6 m
下列计算正确的是 （ C ）
A. B. C. D.
4. 直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=34°，则∠COE等于（ A ）
A. 107° B. 96° C. 73° D. 146°
第4题 第6题
5.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏(不能出售)，超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表
根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为结果保留两位小数（ A ）
0.15 B. 0.14 C. 0.13 D. 0.12
6.如图，点E，F分别在直线AB,CD上,AB∥CD,G是直线AB上方一点，LFEG =76°，∠CFE=56°，若EH平分∠FEG，则∠BEH的度数为 （ C ）
A. 14° B. 16° C. 18° D. 28°
7.如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b.已知a +b= 6，ab = 4.则可知阴影部分面积是 （ D ）
A. 36 B. 18 C. 28 D. 14

第7题图 第8题图
8..如图,在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BEC=90°，过点E作DE∥BC交AB于点D，延长AC至点F，连接BF，若∠BCF=115°，则∠ADE 的度数为 （ B ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15 分)
9.计算：(y+2x)(y-2x)= y²-4x² 。
10.如图，直线BF、DE被直线AC所截,则图中∠FAE的内错角是∠DEA
11.在20件样品中，有一等品10件，二等品7件，三等品3件.从中任取1件，结果为三等品的概率为
12.已知一个矩形的面积为12ab³-27ab，若一边长为3a，则另一边长为 4b³-9b

第10题图 第13题图
13.如图DA//BC/EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是35°
三、解答题(共 13 小题,计81分，解答应写出过程)
14.（5分）计算：
解：原式=(-2)²+1-2
=4-1
=3
15.（5分）计算：
解：原式=y2-4-(y2-3y-y+3)
=y2-4-y2+4y-3
=4y-7
16.（5分）某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下：
（1）a = 0.49 b= 0.5
（2）直接写出该运动员投篮命中的概率.(精确到0.1) P=0.5
17.（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图过点A作直线MN,使MN∥BC.（保留作图痕迹，不写做法）
如图，MN∥BC，MN即为所求
18.（5分）如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC:∠COE=3:2，求∠AOD 的度数。
解：∵EO⊥AB
∴∠AOE=90°
∴∠A0C+∠COE=∠AOE=90°
∵∠A0C∶∠COE=3∶2
∴∠A0C=∠AOE=54°
∴∠AOD=180°-∠A0C=126°
19.（5分）不透明的口袋中有白、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有8个，黄球有10个，蓝球有若干个。请回答下列问题:
（1）事件“随机从这个口袋中摸出一个球,摸出的球是白球”是 随机 事件,事件“随机从这个口袋中摸出一个球摸出的球是绿球”是 不可能 事件。(填“随机”、“必然”或“不可能”)
（2）若口袋中有7个蓝球,搅匀后,从这个口袋中任意摸出一个球,求摸出的球是蓝球的概率。
解：P(篮球)=7÷(8+10+7)=
答：摸出的球是蓝球的概率
20.（5分）如图，AB∥CD，射线AE与CD交于点F，射线CG与AE交于点H。若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE =∠C，∠AHG=130°，求∠ADC的度数。
解：∵AD平分∠BAE
∴∠BAD=∠DAE
∵AB∥CD
∴∠ADE=∠BAD
∴∠ADE=∠DAE
∵∠DAE=∠C
∴∠ADE=∠C
∴AD∥CG
∴∠AHG+∠DAE=180°
∴∠DAE=180°-∠AHG=180°-130°=50°
∴∠ADE=∠DAE=50°
21.（6分）某同学在比较的大小时，发现55、33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小。
解:因为，，
所以
请根据上述解题思路完成下题：
若，试比较a,b的大小。
解：∵
∴a＜b
22.（7分）如图,某区有一块长为(6a-2b)米，宽为(4a-2b)米的长方形广场，规划部门计划在广场内部A、B两个正方形区域修建凉亭，其余部分进行绿化,A、B两个正方形区域的边长均为a米
(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积;(结果化成最简形式)
(2)若a=2,b=1,绿化成本为100元/每平方米,则完成绿化工程共需要多少元?
（1）解：(6a-2b)(4a-2b)-2a²
=24a²-12ab-8ab+4b²-2a²
=22a²-20ab+4b²
答：完成绿化工程共需要（22a²-20ab+4b²）元。
（2）解：当a=2，b=1时，
22a²-20ab+4b²=22×2²-20×2×1+4×1²=52
52×100=5200
答：完成绿化工程共需要5200元。
23.（7分）如图，有一个转盘，转盘被等分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，其中2个是红色，1个是绿色，1个是黄色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率:
(1)指针指向绿色
(2)指针指向红色或黄色
3)指针不指向红色
答：（1）P（绿色）=1÷4=0.25
（2）P（红色或黄色）=（2+1）÷4=0.75
（3）P（不是红色）=2÷4=0.5

24.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=59°，∠D=121°，点P、F分别是BC、CD上的点，连接PF，连接BF并延长至点E，连接CE，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=24°.
(1)求∠DFE的度数;
(2)若∠BFP=48°,请判断CE与PF是否平行，并说明理由.
（1）解：
∵∠A=59°，∠D=121°，
∠A+∠D=180°
∴AB∥CD
∴∠DFE=∠ABE
∵∠ABE=3∠DCE=3×24°=72°
∴∠DFE=72°
（2）答：CE与PF平行
理由如下：
∵∠BFC=∠DFE=72°，∠BFP=48°
∴∠PFC=∠BFC-∠BFP=24°
∵∠DCE=24°
∴∠DCE=∠PFC
∴CE∥PF
25.（8分）在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b看成了6,得到的结果是2x²+8x-24,乙错把a看成了-a,得到的结果是2x²+14x+20。
(1)求a、b的值;
(2)将a，b的值代入(2x+a)(x+b)并化简，求出正确的结果.
解：
26.（10分）如图，AB∥CD，点E是直线CD上一点，点P是平行线AB、CD内部一点，连接AP、EP.
【问题提出】
(1)如图1，过P点作PF∥AB，当∠BAP=37°，∠DEP=18°时，求∠APE的度数;
【问题初探】
(2)如图2，AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，AM与EM相交于点M，若∠P=80°，求∠M的度数;
【衍生拓展】
(3)如图3，AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，AM与EM交于点M，EQ平分∠CEP，过点E作EN∥AM，请探究∠NEQ与∠P的数量关系，并说明理由.
（1）解：∵AB∥CD，PF∥AB
∴∠APF=∠BAP, PF∥CD
∴∠EPF=∠DEP
∴∠APE=∠APF+∠EPF=∠BAP+∠DEP=37°+18°=55°
（2）解：由(1)易知∠P=∠BAP+∠DEP，∠M=∠BAM+∠DEM
∵AM平分∠BAP，EM平分∠DEP
∴∠BAM=∠BAP，∠DEM=∠DEP，
∴∠M=(∠BAP+∠DEP)=∠P=×80°=40°

（3）解：由（2）可知∠M=∠P，
∵QE平分∠CEP，EM平分∠DEP
∴∠PEQ=∠CEP，∠PEM=∠DEP，
∴∠QEM=(∠CEP+∠DEP)=×180°=90°
∵EN∥AM
∴∠NEM+∠M=180°即∠NEQ+∠QEM+∠M=180°
∴∠NEQ+∠M=180°-∠QEM=180°-90°=90°
∵由（2）易知∠M=∠P
∴∠NEQ+∠P=90°草莓总质量n/斤
20
50
100
200
500
损坏草莓质量m/斤
3.12
7.7
15.2
30
75
草莓损坏的频率m/n
0.156
0.154
0.152
0.150
0.150
投篮次数
20
50
100
200
500
投中次数
9
26
49
100
250
命中率
0.45
0.52
a
b
0.50
草莓总质量n/斤
20
50
100
200
500
损坏草莓质量m/斤
3.12
7.7
15.2
30
75
草莓损坏的频率m/n
0.156
0.154
0.152
0.150
0.150
投篮次数
20
50
100
200
500
投中次数
9
26
49
100
250
命中率
0.45
0.52
a
b
0.50