2024-2025学年陕西省咸阳市渭城区七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年陕西省咸阳市渭城区七年级下学期期末考试数学检测试卷，共29页。试卷主要包含了5 米．等内容，欢迎下载使用。
七年级数学注意事项：
1 ．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共 4 页，总 分 120 分．考试时间 120 分钟．
2 ．领到试卷和答题卡后，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡 上填写姓名和准考证号，同时用 2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点 （A 或 B）．
3 ．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4 ．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5 ．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共 24 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1 ．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A ． B．
C ． D．
2 ．在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不 竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超 薄纳米涂层，其厚度仅为 0.000000068 米．其中数据 0.000000068 用科学记数法 表示为( )
A ．6.8 × 108 B ．6.8 × 10-8 C ．6.8 × 10-7 D ．0.68 × 106
3 ．如图，AB Ⅱ DC ，连接BC ，点 E 在BC 上，连接DE ，且上D = 上CED = 74° , 则
ÐB 的度数为( )
A ．32° B ．16° C ．22° D ．68°
4．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国 槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此 可估计这种树苗移植成活的概率约为()
A ．0.95 B ．0.90 C ．0.85 D ．0.80
5 ．下面运算正确的是( )
A ．3x2 . 2x3 = 5x5 B ．x6 ÷ x2 = x3
C ．(x3 )2 = x6 D ．(1 - x)(1 + x) = x2 -1
6 ．如图，CD、AE、CF 分别是 △ABC 的高线、角平分线、中线，则下列结论中错 误的是( )
A ．CD 丄 AB B ．上上CAB
C ．S△ACF = S△BCF D ．BE = CE
7 ．如图，在四边形ABCD 中，上B = 上D = 90° , 连接AC, CA 平分上BCD ，点 E、F 分 别是边CB、CD 上的点，且BE = DF ，连接AE、AF、EF ，若上EAF = 70° , 则 Ð AFE 的度数为( )
A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°
8 ．某洗衣机专卖店迎来十周年庆，为感谢顾客长久以来的信赖，对其中一种原 价为 520 元/件的洗衣机进行降价销售，随着不同幅度的降价，日销售量发生相 应的变化，如下表所示：
根据表中日销售量随降价幅度的变化情况，下列说法中错误的是( )
A ．在这个变化过程中，降价幅度为自变量，日销售量为因变量
B ．在这个变化过程中，日销售量随降价幅度的增大而增大
C ．当这种洗衣机按原价销售时，日销售量为 145 件
D ．当售价为 440 元时，日销售量为 190 件
第二部分（非选择题 共 96 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9．事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是 事件．（选填“随 机”“必然”或“不可能”）
10．某型号签字笔每支 2.5 元，则购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与 x（支） 之间的关系式是 ．
11 ．如图，直线AB 和CD 交于点 O ，上AOC = 70° ,在 OB ，OD 之间作射线OE ， 且上BOC = 2上EOB ，则 上DOE 的度数为 ° .
12 ．如图， △ABC 与 △DAE 按如图位置摆放，点 D 在△ABC 的边BC 上， AB = AD ， AE Ⅱ BC ，AC 与DE 相交于点 F，请你补充一个条件： ，使
降价/元
10
20
30
40
50
60
…
日销售量/件
155
160
165
170
175
180
…
△ABC≌△DAE ．（填一个即可）
13 ．如图，在 △ABC 中，AB = BC ，BD 是 △ABC 的中线，延长CB 至点 E，连接 AE ，且 AE = AC ，若上ABE = 80° ,则 上EAC 的度数为 ° .
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14 ．计算 ．
15 ．化简：(3x + 2y)2 - (x + 2y)(7x - 2y) ．
16．如图，在五边形ABCDE 中，连接AC ， AC∥DE ，上D + 上BAC = 180° , AB 与CD 平行吗？为什么？
17．如图，已知 Ð AOB ，点 C 在射线OB 上，请用尺规作图法作线段OC 的垂直平 分线，交OA 于点 D，交 OB 于点 E ．（保留作图痕迹，不写作法）
18 ．如图，在 △ABC 中，点 D 在边AB 上，AC = DB ，过点 D 作DE Ⅱ AC ，连接 BE ，且 AB = DE ， Ð C 与上DBE 相等吗？为什么？
19 ．现有两根长度分别为 5 ，8 的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木
棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成 6 等份，分别标有木棒的长度：2 ， 3 ，5 ，8 ，10 ，12 ．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木 棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）．
(1)若小亮转动转盘 60 次，发现转出的木棒长度小于 5 的结果出现了 19 次，求 转出的木棒长度小于 5 的频率；
(2)求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率．
20 ．（1）如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1 ，点 A， B ，C 的对应点分别为点A1 ，B1 ，C1 ；
（2）在直线 l 上找一点 P，使得PB + PC 的值最小．
21 ．数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图 2，小荷和小柳在花灯 围栏旁的点B 处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A 与点B 的距离．小荷先沿AB 方向走 2.5 米至点 C，又沿着与 BC 垂直的方向走了 3 米至
点 D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点 E，最后从点 E 处向 左沿着与EC 垂直的方向走了一定距离至点 F．此时，她看到标记物正好遮住了 花灯边缘的点 A 处，经过测量，EF = 4 米，请你帮小荷求出AB 的长．
22 ．如图，在Rt△ABC 中，ÐB = 90° , 边BC 的长为8cm ，AB 的长为6cm ，点 D 在 边BC 上，且BD 的长为xcm，连接AD ， △ACD 的面积记为y（单位：cm2 ）．
(1)求 △ACD 的面积y（单位：cm2 ）与 x 之间的关系式；
(2)当x = 4 时， △ACD 的面积为多少？
23．如图，已知 △ABC 与△ABD 关于AB 所在的直线对称，延长AD 交CB 的延长线 于点E ，若 AC + BC = AE ，且 上C = 40° ,求 Ð E 的度数．
24 ．如图，在 △ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于 M、N 两点， DM 与EN 相交于点 F．
(1)若AB 长为 16 cm ，求 △CMN 的周长；
(2)若上F = 70° ,求 上MCN 的度数．
25．如图是小华从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家的时间与路程之间
的关系图象．观察图象回答下列问题：
(1)小华给菜地浇水用了 分钟，小华完成从家去菜地浇水，再去玉米地除草，然 后回家的全程一共用了 分钟；
(2)菜地离玉米地多远？小华从菜地到玉米地用了多长时间？
(3)小华从家到菜地的平均速度是多少千米/分？
26 ．【问题提出】
（1）如图 1 ，△ABC ≌△DFE ，点 B，E，C，F 在同一条直线上，若BE = 2 ，则CF 的长度为 ；
【问题拓展】
（2）如图，在 △ABC 中， ÐA = ÐABC ，延长 AC 到点 E，过点 E 作EF 丄 AB 交AB 的延长线于点 F，延长CB 到点 G，过点 G 作GH 丄 AB 交AB 的延长线于点 H，且 EF = GH ．
①如图 2，请判断线段AE 与线段BG 是否相等，并说明理由；
②如图3，连接EG 交FH 于点 D ．若AB = 10 ，求DH 的长．
1 ．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义； 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的；
B 、 不是轴对称图形，故该选项是错误的；
C、是轴对称图形，故该选项是正确的；
D、不是轴对称图形，故该选项是错误的； 故选：C．
2 ．B
【分析】本题主要考查科学记数法， 熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示
形式为a ×10n 的形式，其中1 ≤
a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数．
【详解】解：将数据 0.000000068 用科学记数法表示为6.8× 10-8 ； 故选 B．
3 ．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，利用三角形内角和定理求出
上C = 32° ,再根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：∵ 上D = 上CED = 74° , : 上C = 180° - 上D - 上CED = 32° ,
∵ AB Ⅱ DC ，
: 上B = 上D = 32° .
故选：A．
4 ．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率， 由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为 近似相等，用到的知识点为：总体数目=部分数目 ÷ 相应频率，部分的具体数目=总体数目× 相应频率；
由图可知，成活概率在 0.9 上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在 0.9，成活的概 率估计值为 0.9；
【详解】这种树苗成活的频率稳定在 0.9，成活的概率估计值约是 0.90． 故选：B．
5 ．C
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式乘单项式， 同底数幂除法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．
【详解】解：A 、3x2 . 2x3 = 6x5 ，选项 A 错误；
B 、x6 ÷ x2 = x4 ，选项 B 错误；
C 、(x3 )2 = x6 ，选项 C 正确；
D 、(1- x)(1+ x) = 1- x2 ，选项 D 错误；
故选：C．
6 ．D
【分析】本题主要考查的是三角形的角平分线、中线和高等知识点， 掌握它们的定义是解题 的关键．根据三角形角平分线、中线和高的定义，逐一判断即可．
【详解】解：∵ CD、AE、CF 分别是△ABC 的高线、角平分线、中线，
: CD 丄 AB ，上上CAB ，S△ACF = S△BCF ，AF = BF ，BE, CE 不一定相等， 故选项 A ，B ，C 正确，选项 D 错误．
故选：D．
7 ．A
【分析】本题考查了角平分线的性质， 全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及三角 形内角和定理，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工
具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是证明
△ADF≌△ADBE ．由角平分线的性质得到AB = AD ，再证明 △ADF≌△ABE (SAS) ，推出 AF = AE ，进而得到 上AFE = 上AEF ，由三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：Q CA 平分上BCD ，上B = 上D = 90° ,
: AB = AD ，
Q BE = DF ，
:△ADF≌△ABE (SAS) ，
: AF = AE ，
:上AFE = 上AEF ， ∵ 上EAF = 70° ,
故选：A．
8 ．C
【分析】本题考查了函数， 正确理解题意找出日销量的关系式是解题的关键．从表中可以看 出每降价 10 元，日销量增加5 件，根据表中数据逐一判断即可．
【详解】解：A：降价幅度是主动变化的量， 日销售量随之变化，因此降价幅度为自变量， 日销售量为因变量，正确；
B：表格中降价幅度越大，日销售量随之递增，正确；
C：设降价为x 元，日销售量为y 件，由表格数据可知，每降 10 元，y 增加5 件，即
,当 x = 0 （原价）时，代入得 y = 155 - 5 = 150 ，而非 145 件，错误；
D：售价 440 元时，降价520 - 440 = 80 元，由关系式 正确； 故选：C．
9 ．必然
【分析】本题考查事件的分类、三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是一个必然事件， 故答案为：必然．
10 ．y = 2.5x
【分析】本题考查了函数关系式， 根据该型号签字笔所花的钱数等于单价乘数量，进行列式 作答即可．
【详解】解：∵某型号签字笔每支 2.5 元，
:购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与 x（支）之间的关系式是 y = 2.5x ， 故答案为：y = 2.5x
11 ．15
【分析】本题主要考查的是角的运算问题，邻补角等，数形结合是解题的关键．
先求出 Ð BOC ，上BOD 的度数，再利用上BOC = 2上EOB 即可求出上BOE 的度数，进而求 解即可．
【详解】解：∵ 上AOC = 70° ,
: 上BOC = 180° - 上AOC = 180° - 70° = 110° , 上BOD = 上AOC = 70° : 上BOC = 2上EOB ，
: 上DOE = 上BOD - 上BOE = 70° - 55° = 15° .
故答案为：15．
12 ．BC = AE （或 上C = 上E 或上BAC = 上DAE ）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，补充一个条件：BC = AE ，使
△ABC≌△DAE ，理解题意，因为 AB = AD 以及AE Ⅱ BC 得出上EAD = 上B ，再根据 BC = AE ，AB = AD 得出 △ABC≌△DAE ，即可作答．
【详解】解：补充一个条件：BC = AE ，使 △ABC≌△DAE ．
: AB = AD ，
: 上B = 上BDA ， : AE Ⅱ BC ，
: 上EAD = 上BDA ， : 上EAD = 上B ，
: BC = AE ，AB = AD ， : △ABC≌△DAE ，
或者添加条件是上C = 上E ， 与上述同理得上EAD = 上B ， : 上C = 上E ，AB = AD ，
: △ABC≌△DAE ，
或者添加条件是上BAC = 上DAE ， 与上述同理得上EAD = 上B ，
: 上BAC = 上DAE ，AB = AD ， : △ABC≌△DAE ，
故答案为：BC = AE 或上C = 上E 或上BAC = 上DAE （答案不唯一）
13 ．100
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质， 先由AB = BC ，根据等边对等角和 外角的性质可知上C = 40° ,再根据等边对等角得到 上E = 40° ,进而可得到答案；
【详解】解：∵ AB = BC ， : 上BAC = 上C ，
∵ 上ABE = 上BAC + 上C = 2上C ， 又上ABE = 80° ,
: 上C = 40° ,
∵ AE = AC ，
: 上E = 上C = 40° ,
: 上EAC = 180° - 上E - 上C = 180° - 40° - 40° = 100° ;
故答案：100．
14 ．-6
【分析】本题主要考查含负指数幂， 零次幂的混合运算，先算乘方，零次幂和负指数幂，进 而得到结果即可；
【详解】解：原式 = 9 + 1 -16 = -6 .
15 ．2x2 + 8y2
【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
根据完全平方公式，以及多项式乘多项式的运算法则去掉括号，再进行合并，即可解题． 【详解】解：(3x + 2y)2 - (x + 2y)(7x - 2y)
= 9x2 +12xy + 4y2 - (7x2 +12xy - 4y2 )
= 9x2 +12xy + 4y2 - 7x2 -12xy + 4y2
= 2x2 + 8y2 ．
16 ．AB ⅡCD ，见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，由平行线的性质得出 上D + 上ACD = 180° , 由等角的补角相等得出上ACD = 上BAC ，由内错角相等两直线平行得出 AB∥CD ．
【详解】解：AB∥CD ，理由如下：
∵ AC∥DE ，
: 上D + 上ACD = 180° ,
又∵上D + 上BAC = 180° , : 上ACD = 上BAC ，
: AB∥CD ．
17 ．见解析
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，根据线段垂直平分线的尺规作图方法 作图即可．
【详解】解：如图所示，直线 DE 即为所求．
18 ． ÐC = ÐDBE ，见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证得
△ABC≌△DEB 成为解题的关键．
由平行线的性质可得 ÐA = ÐBDE ，再运用SAS 证明 △ABC≌△DEB ，然后根据全等三角形的 性质即可解答．
【详解】解： ÐC = ÐDBE ，理由如下：
: AC ∥ DE ，
: ÐA = ÐBDE ，
在 △ABC 和 △DEB 中，
: △ABC≌△DEB (SAS) ， : ÐC = ÐDBE ．
【分析】本题主要考查可根据概率公式求解概率，求频率，三角形三边关系的应用等知识．
（1）根据频率等于实验发生的次数除以总实验的次数求解即可．
（2）根据三角形三边关系得出能组成三角形的结果有 5 ，8 ，5 ；5 ，8 ，8 ；5 ，8 ，10；5，
8 ，12 共 4 种，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：转出的小棒长度小于 5 的频率为 ．
（2）解：因为转动转盘共有 6 种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有 5 ，8 ，5 ；5， 8 ，8 ；5 ，8 ，10；5 ，8 ，12 共 4 种，
所以小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率为 ．
20 ．（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答 本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）连接BC1 ，交直线 l 于点 P，此时PC = PC1 ，由两点之间线段最短得
PB + PC = PB + PC1 = BC1 为PB + PC 的最小值．
【详解】解：（1）如图， △A1B1C1 即为所求．
（2）如图连接BC1 ，交直线 l 于点 P．
Q 点 C 的对应点为点C1 ，
.
: PC = PC1
: PB+ PC= PB+ PC1 = BC1 ． Q两点之间线段最短，
: BC1 最短，点 P 即为所求．
21 ．AB 的长为1.5 米．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质 ．利用ASA 证明 △ACD≌△FED ，即可求解． 【详解】解：由题意得 CD = DE = 3 米，EF = 4 米，BC = 2.5 米，上C = 上E = 90° ,
点A、D、E 在同一直线上，
在 △ACD 和 △FED 中 : △ACD≌△FED (ASA)，
: AC = EF = 4 米，
: AB = AC - BC = 4 - 2.5 = 1.5 米， 答：AB 的长为1.5 米．
22 ．(1) y = 24 - 3x
(2) 12cm2
【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值，理解题意是解答本题的关键．
（1）求出 CD ，根据三角形面积公式求解即可；
（2）把 x = 4 代入（1）中解析式求解即可．
【详解】（1）解：因为 BC = 8cm ，AB = 6cm ，BD = xcm ， 所以CD = BC - BD = (8 - x)cm ，
所以S△ 即y = 24 - 3x ， 所以 △ACD 的面积y 与 x 之间的关系式为y = 24 - 3x .
（2）解：当 x = 4 时，得y = 24 - 3× 4 = 12 ， 所以当x = 4 时， △ACD 的面积为12cm2 .
23 ．上E = 20°
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形外角的性质 ．根据轴对称的性质，可知
△ABC ≌ △ABD ，由全等三角形的性质以及等量代换证明BD = DE ，即可得上DBE = 上DEB ， 利用三角形的外角性质即可求出 Ð E 的度数．
【详解】解：: △ABC 与△ABD 关于AB 所在的直线对称， :△ABC ≌ △ABD ，
: AC = AD ，BC = BD ，上C = 上ADB = 40° , : AC + BC = AE ，
: AD + BD = AE ，
又: AD + DE = AE ，
: BD = DE ，
: 上DBE = 上E ，
又: 上ADB = 上DBE + 上E = 40° , : 上E = 20° .
24 ．(1)16cm
(2) 40°
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到 AM = CM，BN = CN ，再根据三角形周长公 式计算即可；
（2）根据三角形内角和定理得到 上MNF + 上NMF = 180° - 70° = 110° ,根据对顶角相等、直 角三角形的性质求出上A +上B ，根据等腰三角形的性质计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟记线段的垂直平分线上的点 到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
AC
【详解】（1）解：: DM、EN 分别垂直平分AC 和BC
: AM = CM，BN = CN ，
: △CMN 的周长= CM + MN + CN
= AM + MN + BN
= AB ．
: AB = 16cm ，
: △CMN 的周长为16cm ；
（2）: 上F = 70° ,
: 上MNF + 上NMF = 180° - 70° = 110° , : 上AMD = 上NMF
上BNE = 上MNF ，
: 上AMD + 上BNE = 上MNF + 上NMF = 110° ,
: 上A + 上B = 90° - 上AMD + 90° - 上BNE = 180° -110° = 70° , : AM = CM，BN = CN ，
: 上A = 上ACM，上B = 上BCN ，
: 上MCN = 180° - 2( 上A + 上B) = 180° - 2 × 70° = 40° .
25 ．(1)14 ，80
(2)菜地离玉米地的距离为0.9km ，小华从菜地到玉米地所用时间为12分钟
(3)小华从家到菜地的平均速度是0.1km / min
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）由函数图象可得第 11 分钟到第 25 分钟为浇水时间，据此可得第一空答案；根据返家 时间为第 80 分钟可得第二空答案；
（2）由函数图象可得第 25 分钟到第 37 分钟为小华从菜地到玉米的过程，据此可得答案；
（3）根据速度等于路程除以时间列式求解即可．
【详解】（1）解：由函数图象可得，小华给菜地浇水用了 25 - 11 = 14 分钟；
小华完成从家去菜地浇水，再去玉米地除草，然后回家的全程一共用了80 分钟；
（2）解：菜地离玉米地的距离为：2 -1.1 = 0.9km ，
小华从菜地到玉米地所用时间为：37 - 25 = 12 （分钟）．
解
答：小华从家到菜地的平均速度是0.1km / min ．
26 ．（1）2；（2）① AE = BG ，见解析；②5
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．
（1）由全等三角形的性质即可得出答案．
（2）①证明 △AEF≌△BGH (AAS) ，由全等三角形的性质即可得出 AE = BG ．
②由全等三角形的性质得出AB = FH = 10 ，再证明 △EFD≌△GHD (AAS) ，再由全等三角形
的性质即可得出．
【详解】解：（1）:△ABC≌△DFE ， : BC = FE ，
: BC = BE + EC ，EF = CF + EC ， : CF = BE = 2
（2）① AE = BG ，理由如下：
: 上A = 上ABC ，上ABC = 上GBH ， : 上A = 上GBH ，
: EF 丄 AB ，GH 丄 AB ， : 上AFE = 上BHG = 90° , 在△AEF 和△BGH 中，
: △AEF≌△BGH (AAS) ， : AE = BG ．
②: △AEF≌△ BGH ， : AF = BH ，
: AF = AB + BF ，BH = BF + FH ， : AB = FH = 10 ，
: EF 丄 AB ，GH 丄 AB ， : 上EFD = 上GHD = 90° , 在 △EFD 和 △GHD 中，
: △EFD≌△GHD (AAS) ，
: DH = DF ，
: DH + DF = FH ， : DH = 5 ．