2024-2025学年陕西省汉中市宁强县七年级下学期7月期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年陕西省汉中市宁强县七年级下学期7月期末考试数学检测试卷，共23页。试卷主要包含了 故选 B等内容，欢迎下载使用。
宁强县 2024—2025 学年度第二学期期末学业水平检测
七年级数学试题(卷)
注意事项：
1 ．本试卷共 4 页，满分 120 分(试题 117 分，卷面 3 分)，时间 120 分钟．
2．请用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上填写姓名和考号，用2B 铅笔在答题卡上 填涂相应信息和答案．作图时先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
3 ．请在答题卡上各题指定区域内作答，答题卡不得折叠、污染、破损．
一、单选题(共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分)
1 ．方程2x - 4 = 0 的解是( )
A ．x = 2 B ．x = -2 C ． D ．
2 ．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
3 ．已知x < y ，则下列不等式一定成立的是( )
A ．x -1 < y - 3 B ．2x < x + y C ． D ．-3x +1 < -3y +1
4 ．下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是( )
A ．3 ，4 ，7 B ．6 ，8 ，15 C ．5 ，12 ，13 D ．5 ，5 ，11
5 ．在平整的地面上，围绕一点能铺满地面的正多边形瓷砖是( )
A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正七边形 D ．正八边形
6 ．若一个多边形的内角和为 1440 。，则这个多边形的边数是( )
A ．8 B ．10 C ．12 D ．14
7．已知 是关于x，y 的二元一次方程ax - by = 5 的解，则代数式7 + 8a - 6b 的值是( )
A ．1 9 B ．1 7 C ．-5 D ．-1
8．如图，将周长为 12 的 △ABC 沿直线BC 向右平移 n 个单位长度，得到 △DEF ，DE 交AC 于点 G，连接AD ．给出下列结论:①AD P BE ，AD = BE ；②若DE ^ AC ，则AB ^ AC ； ③ AG = CG ；④若四边形ABFD的周长为 24，则 n = 6 ．其中，正确的有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分)
9 ．已知2x + y = 9 ，用含 x 的代数式表示y 为 ．
10 ．如图，若上1 = 100° , 上2 = 128° ,则 上3 的度数是 ．
11 ．不等式x - 2a ≤ 0 的解集如图所示，则数 a 的值是 ．
12 ．如图，将 △ABC 旋转至 △ADE ，若 上B = 42° , 上C = 30° , 上BAD = 50° ,则 上BAE =
13 ．《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”题目的大意是： 现在有一些人共同购买一件物品，如果每人出 8 钱，会多出 3 钱；如果每人出 7 钱，则不够 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？若设人数为 x，物价为 y，可列方程组为 ．
三、解答题(共 13 小题，计 78 分)
14 ．解方程
15 ．解方程组
16 ． 解不等式5(x +1) - 6 ≥ 3(x -1) ，并将解集表示在数轴上．
3x + 3 < 2x + 5
17 ．解不等式组 并写出它的所有整数解．
18 ．如图，在 △ABC 中，CD 平分上ACB ，上A = 68° , 上BCD = 31° . 求上BDC 的度数．
19．小马虎在解关于 x 的方程2x =ax - 20 时，出现了一个失误：“在将ax 移到方程的左边时， 忘记了变号．”结果他得到方程的解为x = -4 ，求 a 的值和原方程的解．
20 ．袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国工程院院士，“中国杂交水稻之父” ，一生致力于对 水稻的研究．现有 A、B 两块试验田各 30 亩，A 试验田种植普通水稻，B 试验田种植杂交水 稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的1.2 倍，两块试验田单次共收获水稻 66000 千克，求杂 交水稻的亩产量是多少千克？
21．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)请画出△ABC 绕点 B 顺时针旋转90° 后的图形 △A1BC1 .
(2)请画出△ABC 沿直线EF 翻折后的图形 △A2B2 C.
22 ．已知方程组 的解x ，y 满足x + y > 0 ，求 m 的取值范围．
23 ．【定义】若关于 x 的一元一次方程ax = b 的解满足x = b + a ，则称该方程为“友好方 程” ．例如：方程2x = -4 的解为x = -2 ，而 -2 = -4 + 2 ，则方程 2x = -4 为“友好方程”． 【运用】
在两个方程中，为“友好方程”的是______（填序号）
(2)若关于 x 的一元一次方程4x =b 是“友好方程”，求 b 的值．
24 ．如图所示，已知△ABD≌△CFD, AD 丄 BC 于 D．
(1)已知BC = 7, AD = 5 ，求 AF 的长．
(2)判断CE 与AB 的位置关系，并说明理由．
25 ．我国国产动画电影《哪吒 2 魔童闹海》截至 3 月末，全球票房已达到155亿（含预售）， 某商家推出A，B 两种哪吒纪念挂件．已知B 种挂件的进货单价比A 种挂件进货单价多 6 元， 若购进 2 个A 种挂件和 4 个B 种挂件共需要60 元．
(1)求每个A 种哪吒纪念挂件的进货是多少元？
(2)若该商家计划用不超过 2000 元的资金购进A ，B 两种挂件共200 个，那么至少购买A 种 挂件多少个？
26 ．几何图形千变万化，但是不同的图形之间往往存在联系，下面让我们一起来探索：
(1)如图① , 上1和上2 是 △ABC 的两个外角，求上1 、上2 与上A 的关系；
(2)如图② , BE 、CE 分别平分四边形ABCD 的外角上CBM 、上BCN ．已知
上BAD = 100 ，上ADC = 120°,求 上E 的度数；
(3)如图③,已知五边形 ABECD ，延长 DC 至F ，延长 AB 至G ，连接 BC ，点 P 、Q 分别 在边CE 、BE 上，将 △EPQ 沿PQ 翻折至 △E ¢PQ ，若
上ECF = 上BCF，上EBG = 上CBG，上A = m，上D = n° . 请直接写出上1+ 上2 的度数( 用 含m 、n 的代数式表示) ．
1 ．A
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，系数化为1进行求解即可，掌握一元一次 方程的解法是解题的关键．
【详解】解：2x - 4 = 0 ， 移项，得2x = 4 ，
系数化为 1，得 x = 2 ．
故选：A．
2 ．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称 图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称 中心，旋转 180 度后与原图重合．
【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D.
3 ．B
【分析】本题主要考查了不等式的性质， 熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时 加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不 等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解： A、由x < y 可得x -1 < y-1 ，不一定有x -1 < y - 3 ，原式不一定成立，不符合 题意；
B、由x < y 可得2x < x + y ，原式一定成立，符合题意；
C 、由x < y 可得 原式不成立，不符合题意；
D、由x < y 可得-3x > -3y ，则-3x +1 > -3y +1，原式不成立，不符合题意； 故选：B．
4 ．C
【分析】本题主要考查三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之
差小于第三边．熟练掌握是解题的关键．
若两条较短木棒的长度之和大于最长的木棒的长度，则三根木棒可摆成三角形；否则不能摆 成三角形 ，据此分析各项即得．
【详解】A 、3 ，4 ，7， : 3 + 4 = 7 ，
:3 ，4 ，7 的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形；
B 、6 ，8 ，15， : 6 + 8 < 15 ，
:6 ，8 ，15 的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形； C 、5 ，12 ，13，
: 5 +12 > 13 ，
:5 ，12 ，13 的三根小木棒首尾顺次相接，能摆成三角形； D 、5 ，5 ，11，
: 5 + 5 < 11 ，
:5 ，5 ，11 的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形．
故选：C．
5 ．B
【分析】本题主要考查了平面镶嵌和密铺， 判断正多边形能否单独铺满地面，需满足围绕一 点的内角和为360° . 计算各选项正多边形的内角，并验证是否能整除360° .
【详解】解： A ．正五边形每个内角 非整数，无法 铺满，故 A 不符合题意；
B ．正六边形内角 ，360° ÷120° = 3 ，整数，可铺满，故 B 符合题意；
C ．正七边形的内角 非整数倍，无法铺满，故 D 不符合题意；
D．正八边形内角 360° ÷ 135° = 2.67 ，非整数，无法铺满，故 D 不符合 题意．
故选：B．
6 ．B
【分析】根据多边形内角和定理：（n -2）×180°,列方程解答出即可．
【详解】解：根据多边形内角和定理得，（n -2）×180° = 1440° ,解得， n ＝10． 故选 B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．
7 ．B
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．把二元一次方程的解代入方程，再 利用整体代入求值即可．熟练掌握整体代入法是解题的关键．
解：把 代入方程ax - by = 5 ， 得：4a - 3b = 5 ，
8a - 6b = 2 ×（4a - 3b）= 2 × 5 = 10 ，
:7 + 8a - 6b = 17 ．
故选：B．
8 ．C
【分析】根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可．本题考查了平移的性质，平行线的 性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
【详解】解：①根据平移的性质，得AD P BE ，AD = BE 故①正确，符合题意；
②根据平移的性质，可得AB ⅡDE ， : 上BAC = 上EGC ，
: DE TAC ，即 7EGC = 90° , : 上BAC = 上EGC = 90° ,
: AB TAC ，故②正确，符合题意；
③G 是AC ，DE 的交点，但不一定是AC 中点，故③错误，不符合题意；
④根据平移的性质可得AD = CF ， AC = DF ，
:四边形ABFD的周长为AB + BC + CF + DF + AD = AB + BC + AC + 2CF = 12 + 2CF = 24 ， : CF = 6 ，即△ABC 沿BC 方向平移的距离为n =6 ，故④正确，符合题意；
综上所述，①②④符合题意． 故选：C．
9 ．y = 9 - 2x
【分析】本题考查了二元一次方程的变形.
将 x 看做已知数，解关于y 的一元一次方程即可．
【详解】解：由2x + y = 9 可知y = 9 - 2x ． 故答案为：y = 9 - 2x ．
10 ．132° ##132 度
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角和为360° ,即可求解． 【详解】解：∵ 上1+ 上2 + 上3 = 360° , 上1 = 100° , 上2 = 128° ,
: 上3 = 360° - 上1- 上2 = 360° -100° -128° = 132° 故答案为：132° .
11 ．3
【分析】本题考查了解不等式，用数轴表示解集．
先求出不等式x - 2a ≤ 0 的解集，再根据数轴计算即可．
【详解】解：解不等式 x - 2a ≤ 0 得x≤2a ，
由数轴可知不等式x - 2a ≤ 0 的解集为x ≤ 6 ， 即2a = 6 ，
解得：a = 3 ，
故答案为：3 ．
12 ．58° ## 58 °
【分析】本题考查了三角形内角和定理， 旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键；根据三 角形内角和定理得出上BAC = 108° ,根据旋转的性质得出 上DAE = 上BAC ，根据
上BAE = 上DAE - 上BAD ，即可求解． 【详解】解：Q 上B = 42° , 上C = 30° ,
:上BAC = 180° - 上B - 上C = 108° , Q将 △ABC 旋转至 △ADE ，
:上DAE = 上BAC = 108° ,
:上BAE = 上DAE - 上BAD = 108° - 50° = 58° , 故答案为：58° .
13 ．
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设人数为 x，物价为y ，根据如果每人出 8 钱， 会多出 3 钱；如果每人出 7 钱，则不够 4 钱列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设人数为 x，物价为 y，
根据题意有
故答案为
14 ．x = -3
【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先去分母，再合并同类项，再移项继而得到本 题答案．
解 去分母得：2 (2x +1) - (5x -1) = 6 ，
去括号：4x + 2 - 5x +1 = 6 ，
移项：-x = 6 - 3， 即：x = -3 ．
15 ．
【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可．
解法一：由②得x =4 - 4y ③ ,
把③代入①,得3(4 - 4y) - 2y = 5 ， 解得
把y = 代入③,得 x = 2 ， :原方程组的解为
解法二：由① ×2 ，得6x - 4y = 10③ , 由② + ③,得 7x = 14 ，
解得x = 2 ，
把x =2 代入②,得2 + 4y = 4 ， 解得y = ，
:原方程组的解为
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次 方程组是解题关键．
16 ．x ≥ -1，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为 1 的步骤解一元一次不等式；然后把解集表示在数轴上，即可求解．
【详解】解：5 (x +1) - 6 ≥ 3(x -1) 去括号，5x + 5 - 6 ≥ 3x - 3
移项，5x - 3x ≥ -3 - 5 + 6
合并同类项，2x ≥ -2
化系数为 1 ，x ≥ -1
将解集表示在数轴上如图，
17 ．-1 ≤ x < 2 ；-1 ，0 ，1
【分析】本题考查了解不等式组并求整数解.
分别解两不等式，求出不等式组的解集，再写出整数解即可.
【详解】解：解不等式①,得 x < 2 ， 解不等式②,得 x ≥ -1，
:不等式组的解集为-1≤ x < 2 ， :它的所有整数解为-1 ，0 ，1． 18 ．99°
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线，先根据角平分线的定义求出 上ACD 度数，然后在 △ACD 中，根据三角形的外角的性质求解即可．
【详解】解: QCD 平分上ACB ， 上BCD = 31° , :上ACD = 上BCD = 31° ,
又Q上BDC 是 △ADC 的外角，
:上BDC = 上A + 上ACD = 31° + 68° = 99° .
19 ．a = 3 ，x = 20
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意可得x = -4 是方程2x + ax= -20 的解，据此把x = -4 代入到2x + ax= -20 中，可求出 a 的值，再求出原 方程的解即可．
【详解】解：由题意，得 2x + ax = -20 ， 将x = -4 代入，得2× (-4) + (-4a ) = -20 ， : a = 3 ，
:原方程为2x = 3x - 20 ， 解得x = 20 ，
:a 的值为 3，原方程的解为 x = 20 ．
20 ．杂交水稻的亩产量是1200 千克
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设普通水稻的亩产量是a 千克，则杂交水稻的亩 产量是1.2a 千克，根据两块试验田单次共收获水稻 66000 千克，可得出关于a 的一元一次方 程，解之即可得出a 的值，再将其代入1.2a 中，即可求出结论．
【详解】解：设普通水稻的亩产量是a 千克，则杂交水稻的亩产量是1.2a 千克， 根据题意得：30a + 30 × 1.2a = 66000 ，
即66a = 66000 ， 解得：a = 1000 ，
: 1.2a = 1000 × 1.2 = 1200 ．
答：杂交水稻的亩产量是1200 千克．
21 ．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】本题考查的是画旋转图形， 画轴对称图形，根据旋转与轴对称的性质画图是解本题 的关键；
（1）分别确定 A, B, C 绕点 B 顺时针旋转90° 后的对应点A1 , B, C1 ，再顺次连接即可；
（2）分别确定 A, B, C 沿直线EF 翻折后的对应点A2 , B2 , C ，再顺次连接即可；
【详解】（1）解：如图， △A1BC1 即为所求；
（2）解：如图， △A2B2 C 即为所求；
22 ．m < 1．
【分析】此题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式， ① + ② 得3x + 3y = 2 - 2m ，则 , 再由x + y > 0求出m 的范围即可，解题的关键是根据题意列出关于m 的不等 式．
解 ① + ② 得：3x + 3y = 2 - 2m ，
∵x + y > 0 ，
解得m < 1．
23 ．(1)①
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意和熟知解一元一次方程的方法是解 题的关键．
（1）分别计算方程求出两个方程的解，再根据“友好方程”的定义判断即可；
（2）先解方程得到方程的解，再根据“友好方程”的定义得到关于 b 的方程，解方程即可得 到答案．
【详解】（1）解：解方程3x = - 得x = - ， ∵ 3 + (çè - = - ，
:方程3x = - 是“友好方程”；
解方程 x = -1 得x = -2 ，
:方程x = -1 不是“友好方程”；
（2）解：解方程4x = b 得x = ，
∵关于 x 的一元一次方程4x =b 是“友好方程”，
24 ．(1)3
(2) CE 丄 AB ；理由见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可；
（2）根据全等三角形的性质，推出 上B + 上DCF = 90° ,进而得到 上CEB = 90° ,即可得证． 【详解】（1）解：∵ △ABD≌△CFD ，
: BD = FD, AD = DC ， ∵ BC = 7, AD = 5 ，
: BD = BC - DC = BC - AD = 7 - 5 = 2 ， : FD = 2 ，
: AF = AD - FD = 5 - 2 = 3．
（2）CE 丄 AB ， 理由如下：
∵ AD 丄 BD ，
: 上ADC = 90° ,
: 上DFC + 上DCF = 90° , ∵ △ABD≌△CFD ，
: 上B = 上DFC ，
: 上B + 上DCF = 90° ,
又: 上CEB + 上B + 上DCF = 180° , : 上CEB = 90° , 即CE 丄 AB ．
25 ．(1)每个A 种哪吒纪念挂件的进货是 6 元
(2)至少购买A 种挂件67 个
【分析】本题主要考查一元一次方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题目 中的数量关系建立不等式，并通过解不等式找到符合实际意义的整数解．
（1）设每个 A 种挂件的进价是x 元，则每个B 种挂件的进价是(x +6) 元，根据题意可列式 2x + 4(x + 6) = 60 ，求解即可．
（2）设购买 A 种挂件m 个，则购买B 种挂件(200 - m) 个，根据题意可列不等式 6m + 12(200 - m) ≤ 2000 ，解得 ，再取其中的最小整数值，即可求解．
【详解】（1）解：设每个 A 种挂件的进价是x 元，则每个B 种挂件的进价是(x +6) 元． 由题意可得：2x + 4(x + 6) = 60 ，
解得：x = 6 ，
: x + 6 = 12 ，
即每个A 种哪吒纪念挂件的进货是6 元，每个B 种哪吒纪念挂件的进货是12 元， 答：每个A 种哪吒纪念挂件的进货是6 元．
（2）解：设购买 A 种挂件m 个，则购买B 种挂件(200 - m) 个．
由题意可得：6m + 12(200 - m) ≤ 2000 ，
解得： ， Qm 取整数，
:m 最小为67 ，
答：至少购买A 种挂件67 个．
26 ．(1) 上1+ 上2 = 180° + 上A
(2) 70°
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，折叠的性质；
（1）根据三角形的外角的性质，即可得证；
（2）延长 BA ，CD 交于点K，根据折叠的性质以及角平分线的定义得出
上EBC + 上 = 110° , 即可求解；
（3）由（2）可知：上A + 上D = 上BCF + 上CBG ，设上ECF = a ，上EBG = β , 根据3a + 3β = m° + n° , 得出 ，根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出上1+ 上2 = 2上D ，即可 求解．
【详解】（1）解：上1+ 上2 = 180° + 上A ，理由如下，
Q 上ABC = 180° - 上1 ，上ACB = 180° - 上2 ，上A + 上ABC + 上ACB = 180° , :上A +180° - 上1+180° - 上2 = 180° ,
:上1+ 上2 = 180° + 上A ；
（2）延长 BA ，CD 交于点K ，如图②所示：
由（1）可知：上BAD + 上CDA = 180° + 上K ，上MBC + 上NCB = 180° + 上K ， 则上MBC + 上NCB = 上BAD + 上CDA
Q 上BAD = 100° , 上CDA = 120° ,
:上MBC + 上NCB = 100° + 120° = 220° ,
Q BE 、CE 分别平分上CBM 、上BCN ，
:上E = 180° - (上EBC + 上ECB) = 70° ;
（3）由（2）可知：上A + 上D = 上BCF + 上CBG ， : 上A = m，上D = n° .
:上BCF + 上CBG = m° + n° , 设上ECF = a ，上EBG = β ,
:上BCF = 3a ，上CBG = 3 β ,
:上BCE = 2a ，上EBC = 2 β , 3a + 3 β = m° + n° ,
又∵将 △EPQ 沿PQ 翻折至 △E ¢PQ ，
: 上1+ 上2 = 180° - 2上EQP+180° - 2上EPQ
= 2 (180° - 上EQP - 上EPQ)．
= 2上E