高中数学人教B版 (2019)必修 第二册向量的加法教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册向量的加法教案，共7页。教案主要包含了情境导入，探究新知，典例分析，深化认识，课堂小结，拓展延伸，巩固训练，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、情境导入
原来从浙江的嘉兴到宁波的慈溪，需先从嘉兴到杭州，再从杭州到慈溪，现在建好了杭州湾跨海大桥，可以从嘉兴直接到达慈溪.
这两种方式的位移是一样的.将图片中的问题抽象出来，也就是从点到点再到点的两次位移效果与从点直接到点的位移效果是一样的，因为位移也是向量，从而引出向量的加法.
设计意图：从学生熟悉的物理知识入手，采用探究的方式，把探究新知的权利交给学生，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动中来，而且在探究的过程中学生对向量加法的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量加法的含义及三角形法则，为突破重点奠定基础.
二、探究新知
1.你能得到下列问题中位移的和吗？（用向量表示位移）
（1）某人从到，再从按原方向到，则两次的位移和：_____；
（2）若上题改为从到，再从按反方向到，则两次的位移和：_____；
（3）某车从到，再从改变方向到，则两次的位移和：_____；
（4）船速为，水速为，则两速度和：_____.
（答案：（1）；（2）；（3）；（4））
向量加法的定义：一般地，平面上任意给定两个向量，在该平面内任取一点，作，作出向量，则向量称为向量与的和（也称为向量与的和向量）.向量与的和向量记作.
设计意图：从简单的、熟悉的知识入手，学生易于接受，进一步引出向量加法的定义.
2.合作交流，探究性质.
探究点1 向量加法的三角形法则
使用向量加法的三角形法则具体做法是：先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量.
问题1：当向量是共线向量时，又如何作出？
问题2：想一想，与和之间的大小关系如何？
（1）当与同向共线时，与_____同向，且_____；
（2）当与反向共线时，若，则与_____的方向相同，且______；若，则与_____的方向相同，且_____.
问题3：想一想，之间的大小关系如何？
提示：问题1：按压缩的三角形法则（可以把共线向量的加法法则看作三角形法则的一个特例，即三角形的一个顶点压缩到对边，这样三角形法则就适用于所有向量）作出.
问题2：（1）当与同向共线时，与和同向，且；
（2）当与反向共线时，若，则与的方向相同，且；若，则与的方向相同，且.
问题3：.
探究点2 向量加法的平行四边形法则
向量加法还可以用平行四边形法则表示：先把两个已知向量的始点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和.
以A为始点作向量，以为邻边作，则以A为始点的对角线就是a与b的和，记作，如图.
对于零向量与任一向量a，我们规定：.
= 1 \* GB3 ①由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有.
= 2 \* GB3 ②根据下图中的四边形，验证向量加法的结合律：
探究点3 向量加法的多边形法则
向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和.这是一个极其简单却非常有用的结论.
如图，
设计意图：熟练掌握两个法则的作图技能，让学生开展小组合作、自主探究，特别是当向量共线时，通过研究向量的方向以及模之间的关系，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质，使他们在轻松愉快的氛围中突破难点，在学习过程中收获自信，体验成功！通过学生展示讲解，锻炼学生的组织能力和语言表达能力.通过教师点拨，强化重、难点，形成规律，加深理解.
三、典例分析，深化认识
例1 已知向量a，b如图所示，试用三角形法则和平行四边形法则作出向量.
解 方法一：三角形法则（图1）.
在平面内任取一点O，作，则.
方法二：平行四边形法则（图2）.
在平面内任取一点O，作，以为邻边作平行四边形，连接对角线，则.
练习 O为正六边形的中心，求下列向量：
（1）；
（2）；
（3）.
（4）.
思考：在（4）的基础上你能得到更为一般的结论吗？
推广：.
例2 已知，求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.
解 由
可知，的最大值为，当且仅当a与b方向相同时取得最大值.
由
可知，的最小值为，当且仅当a与b方向相反时取得最小值.
例3 化简下列各式：
（1）；（2）.
解 （1）.
（2）
.
四、课堂小结，拓展延伸
让学生从所学的数学知识、数学思想方法两个方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力.
设计意图：学生在回顾、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构合理化.
五、巩固训练
化简：
（1）_____；
（2）_____；
（3）_____；
答案（1）；（2）；（3）.
六、布置作业
1.必做题：教材第141页练习A第1，2，3题.
2.选做题：教材第141~142页练习B第1~5题.
设计意图：在布置作业环节中，一组必做题，一组选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣.
板书设计
6.1.2 向量的加法
探究点1 向量加法的三角形法则
探究点2 向量加法的平行四边形法则
探究点3 向量加法的多边形法则
例1
练习
例2
例3