必修 第二册6.1.2 向量的加法教学设计及反思

课题

向量的加法

课时安排

1

教学目标

1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；

3．理解向0量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。

教学重难点

1．如何作两向量的和向量

2．向量加法定义的理解

教学过程

（一）复习：

1．向量的概念、表示法。

2．平行向量、相等向量的概念。

3．已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（   ）

（）、、、            （）、、、

（）、、、            （）、、、

（二）新课讲解：

1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。

表示：．

规定：零向量与任一向量，都有．

说明：①共线向量的加法：                    

②不共线向量的加法：如图（1），已知向量，，求作向量.

作法：在平面内任取一点（如图（2）），作，，则 . 

                    （1）               （2）

2．向量加法的法则：

（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。

表示：．

（2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作，则   

则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 

四边形法则。

3．向量的运算律：

交换律：．

结合律：．

说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：

例如：；．

4．例题分析：

例1   如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。

解：设表示船向垂直与对岸行驶的速度，表示水流的

 速度，以、为邻边作，则就是船实际

航行的速度，

  在△中，，，

∴，

∴

        ∴.

 答：船实际航行速度的大小为，方向与流速间的夹角为.

例2   已知矩形中，宽为，长为，，，，

试作出向量，并求出其模的大小。

 解：作，则如图

，    

∴，

 答：向量就是向量，其模为.         

例3   一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，

则飞行的路程为  400千米 ；两次位移的和的方向为北偏东，

大小为千米．

作业布置