人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法学案

向量的加法

【学习目标】

1. 掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。
2. 划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。

【学习过程】

一、复习：

1．什么叫向量？如何表示向量？

2．什么叫相等向量？

3．什么叫平行向量？

二、阅读教材填写：

1．向量加法的三角形法则 ：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________这个法则就叫做向量求和的三角形法则。

2．向量加法的平行四边形法则

以同一点O为起点的两个已知向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。

3．对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.

4．我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量，向量加法的交换律是：______________________结合律____________________________。

三、自测：

1．由下述三种情形可得如下结论：

（1）当向量不共线时，的方向与不同向，且           

（2）当向量同向时，的方向与同向，且           

（3）当向量反向时，若，则的方向与同向，且            ；

若，则的方向与反向，且            ；一般地，我们有                                   

练习1． 已知向量、，用向量加法的三角形法则求作向量+

练习2． 已知向量、，用向量加法的平行四边形法则求作向量+

2．加法的交换律与结合律

问题：+与+是否相等?  由此亦可知向量的加法满足        结论：            

问题： (+) +与+ (+)呢？由此亦可知向量的加法满足       结论：         

练习1:填空如图：已知平行四边形ABCD,

练习2：求下列向量的和 

四、基础知识探究：

1．已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是，牛，求和的大小。

2．轮船从A港沿东偏北方向行驶了40 mile（海里）到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 mile到达C处。求此时轮船与A港的相对位置。

五、综合应用探究

1． 如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。