初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）命题与证明优质课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）命题与证明优质课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了理解命题的概念，学习目标，课题引入，证明的定义，探究1，新知探究，探究2，证明的步骤，根据题意画出示意图，探究3等内容，欢迎下载使用。
会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题
我们知道，下列命题都是真命题：
（2）如果-2a=-2b，那么a=b.小海由此得到一个猜想：已知任意三个数m、α、b，如果ma=mb，那么a=b.你认为小海的猜想是真命题吗？为什么？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
证明一个命题为真，先明确“已知”“求证”再“证明”.其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，“证明”是在"已知”和“求证”之间建立逻辑联系的完整推理过程．
“证明”是在"已知”和“求证”之间建立逻辑联系的完整推理过程．在初中平面几何中，通常遵循步骤：
根据条件和结论，参照示意图，写出“已知"和“求证”；
写出由条件推出结论的完整过程
如图，已知：AB//CD，直线EF分别与AB、CD相交于点G、H，GM、HN分别平分∠AGH、∠DHG.求证：GM//HN.
分析如图，要证明GM//HN，只要证明∠1 = ∠ 2 .由已知条件 G M、 H N分别平分 ∠A G H、∠D H G，只需证明 ∠A G H = ∠D H G，而这可以由已知条件AB//CD得到.
证明：如图，∵AB∥CD，∴AGH=DHG（两直线平行，内错角相等).又∵GM、HN分别平分∠AGH、∠DHG，∴∠1=∠AGH, ∠2=∠DHG∴∠1=∠2∴GM∥HN（内错角相等，两直线平行).
例2：如图，已知： ∠A = ∠D，∠ C =∠ F .求证：∠FBA=∠C.
分析要证明∠FBA=∠C，只要证明∠F=∠FBA，从而只需证明AC//FD，而这可以由已知条件∠A=∠D得到.
证明： ∵∠A =∠ D，．∴AC//FD（内错角相等，两直线平行).∴∠F =∠ F B A（两直线平行，内错角相等）又∵∠ C = ∠ F ∴∠F B A = ∠ C .
要判定一个命题是假命题，有时只需举出一个符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，这样的例子通常称为反例.
如何判断小海猜想的命题是假命题？
已知任意三个数m、α、b，如果ma=mb，那么α=b
当m=0时，有0×2=0×4，但是2≠4.
互为补角的两个角中一定有一个锐角
两个直角互为补角，但它们都不是锐角
1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1)马有四只脚； 2)内错角相等； 3)画一条直线； 4)四边形是正方形； 5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行； 7)垂直于同一直线的两直线平行； 8)过点P画线段MN的垂线.
4.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证∠ B+ ∠D=180°.证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE， ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
5.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.