高中数学人教B版 (2019)必修 第一册集合及其表示方法图片课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册集合及其表示方法图片课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一列举法，一教材梳理填空，二基本知能小试，知识点二描述法，xpx，特征性质，①②④，2其它区间的表示，－∞＋∞等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，2.针对具体问题，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言（列举法、描述法）刻画集合，3.能正确使用区间符号表示某些集合.
(1)把集合中的元素_________出来(相邻元素之间用 ____分隔)，并写在______内，以此来表示集合的方法称为列举法．
一、自学教材·注重基础
1．判断正误(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1，2,3}． (　　)(2)0与{0}表示的是同一个集合． (　　)(3)方程(x－1)2·(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,2} ． (　　)
3．设集合M＝{(1,2)}，则下列关系式成立的是 (　　)A．1∈M B．2∈M C．(1,2)∈M D．(2,1)∈M
2．方程x2＝4的解集用列举法表示为 (　　)A．{(－2,2)}　　　　B．{－2,2} 　　　　C．{－2} D．{2}
解析：由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．
解析：共有1和－1两个元素．
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个元素特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_______．这种表示集合的方法，称为_________描述法，简称为描述法．
1．判断正误(1)集合{x∈N|x＞5}是用描述法表示的一个集合． (　　)(2)集合{x|4＜x＜5}是有限集． (　　)(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合. ( )
2．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为 (　　)A．1 B．2 C．3 D．4
解析：因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1,0,1,2，共4个．
3．已知集合A＝{x|x(x－2)＝0}，那么正确的是 (　　)A．0∈A B．2∉A C．－1∈A D．0∉A
解析：由x(x－2)＝0得x＝0或x＝2，∴A＝{0,2}，∴0∈A.
知识点三　区间及其表示
(1)区间概念(a，b为实数，且a1.
题型一　列举法表示集合
二、提升新知·注重综合
(1)元素个数少且有限时，如{1,2,3,4}．(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示．如“从1到100的所有自然数”可以表示为{1,2,3,4，…，100}．(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举．如“所有的正偶数”可以表示为{2,4,6,8，…}．
(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}．(2)小于8的素数有2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}．
列举法表示集合的步骤及注意点
列元素时要做到不重复、不遗漏
列举法表示集合，要分清是数集还是点集
[提醒]　二元方程组的解集，函数的图像形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2,3)，(5，－1)}．
用列举法表示下列集合并判断它们是有限集还是无限集：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于3.1小于12.8的整数的全体；(3)方程＋|y＋1|＝0的解集；(4)正奇数组成的集合．
解析：(4)正奇数组成的集合可用列举法表示为{1,3,5,7，…}．无限集.
题型二　描述法表示集合
描述法表示集合的几点注意
(1)用描述法表示集合，应先弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示其元素．(2)用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，需对新字母说明其含义或取值范围．(3)多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内．
例2、　用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3＜1的解组成的集合A；(2)被3除余2的正整数的集合B；(3)C＝{2,4,6,8,10}；(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.
(1)不等式2x－3＜1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3＜1，则A＝{x|2x－3＜1}，即A＝{x|x＜2}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}．
[典例2]　用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3＜1的解组成的集合A；(2)被3除余2的正整数的集合B；(3)C＝{2,4,6,8,10}；(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.
(3)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*.所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}．(4)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x＜0，y＞0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x＜0，y＞0}．
1．描述法表示集合的2个步骤
2．选用列举法或描述法的原则
要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法．列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素较少的集合，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法．　　
1．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为 (　　)A．函数y＝x2的值域B．函数y＝x2的定义域C．函数y＝x2的图像上的点组成的集合D．以上说法都不对
解析：由于集合M＝{y|y＝x2}的代表元素是y，而y为函数y＝x2的函数值，则M为y＝x2的值域．故A正确．函数y＝x2的定义域是{x|y＝x2}，故B错误．函数y＝x2的图像上的点组成的集合是{(x，y)|y＝x2}，故C错误．由于A对，故D错误．故选A.
2．用符号“∈”或“∉”填空：(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A；(2)(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．
解析：(1)易知A＝{0,1}，故1∈A，－1∉A；(2)将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立．
3．用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
区间是集合的又一种表示形式，对于区间的理解应注意：(1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}．(2)注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别．(3)用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圈的区别．(4)对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示．
例3、把下列数集用区间表示：(1){x|x≥－1}；(2){x|x