初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程公开课课件ppt

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1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.
问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？
问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
本节课我们学习一元二次方程的应用.
审、设、列、解、验、答
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
传播问题与一元二次方程
第1轮传染后人数x+1
第2轮传染后人数x(x+1)+x+1
注意：不要忽视A的二次传染
x1= , x2= .
根据示意图，列表如下：
答：平均一个人传染了________个人.
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
1+x+x(1+x)=(1+x)2
想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是：1+x)3=(1+10)3=1331人.
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81， (1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为 (1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支?
解：设每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0解得x1=9，x2=-10(舍去).答：每个支干长出9个小分支.
1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？
每台电脑每轮都传染，每个支干只分裂一次.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？
解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，共要进行x(x－1)场比赛，但每两班之间只比赛一场，故根据题意得
解得 x1＝6，x2＝－5(舍去)．∴x＝6.
答：共有6个班级参赛．
一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解：设这个两位数个位数字为 x ，则十位数字为(x－3)，根据题意得
解得 x1＝5，x2＝6．
答：这个两位数是25或36.
∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.
解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( ) A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=182×2
2. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
解：设共有x个队参加了比赛.依题意，得x(x-1)=90.解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.
3.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2.当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.答：这个两位数是82或28.
列一元二次方程解应用题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方要检验根的合理性.
数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量× (1+每次传播数量)第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×(1+每次传播数量)=传播前的量×(1+每次传播数量)2
关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.