初中数学华东师大版（2024）九年级上册二次根式的除法教学课件ppt

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1.掌握二次根式的除法法则（重点）
2. 掌握商的算术平方根的性质（重点）
3. 理解最简二次根式的概念（难点）
4. 熟练应用除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的运算和化简（难点）
思考一下：上式两个二次根式相除，怎样进行运算呢？商的算术平方根又等于什么？
这就是说，两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根.
(1) ；
(2) ；
题(2)也可先将分子化简为 从而容易算得结果
这就是说，商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式；(2) 注意被开方数的取值范围.
思考一下：思考下面的分式有什么特点？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
这种将这种化简的过程称为分母有理化.
化简后二次根式被开方数中不含有字母，并且被开方数中的所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
拓展：化成最简二次根式的一般方法:
（1）将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方.
（2）若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再去分母，并将能开得尽方的因数或者因式进行开方.
（3）若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简.
练一练：现有一张边长为1m的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问剪下的正方形的边长是多少？
设小正方形的边长为xm
1.二次根式的除法的概念
2.商的算术平方根的概念
3.最简二次根式的概念