华师大版九年级上册3. 二次根式的除法优质教学设计

导入新课

提问：

1.二次根式的乘法法则：

生：(a≥0，b≥0)

生：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

师：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.如何表示

生：(a≥0，b≥0)

思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？

请试着自己举出一些例子．

学生回答问题，老师给予订正

通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.

讲授新课

课件展示：

计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?

=(                     )         (                    )

(2)=(                        )         (                   )

生：   

师：总结一下：一般地，有              ,(a≥0，b＞0)

生：

师：你能说出二次根式的除法法则吗？

生：   两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数

课件展示：

例3 计算

(1)                (2)

练习：

1.            2. 2

师：你发现了什么？

生：如果根号里是带分数，先化成假分数，再计算。如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。

师：将公式反过来写为：

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

这个性质可以用来进行化简.

课件展示：

例4 化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.

师：总结一下作法

生： 二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来

师：如果a≥0，b＞0，那么有，也可以写出(a≥0，b＞0)

运用的时候要注意什么？

生：（1）a、b的取值范围；

    （2）当二次根式除以二次根式时的系数与系数相除，若二次根式前面有系数，可类比单项式除以单项式，即系数除系数，被开方数相除作被开方数。

师：在二次根式的运算中， 最后结果一般要求什么？

生：(1)分母中不含有二次根式.

(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.

师：什么样的二次根式是最简二次根式呢？

生：1、被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。

师：对，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

课件展示：

练习：

计算      (1)      (2)      (3)

师：二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法，这种方法就叫做分母有理化

学生进行计算，找出规律，并归纳出二次根式除法的法则

学生板演，老师订正

学生解答，师生总结步骤

学生解答

师生共同总结运用法则应该注意的问题.

学生找出最简二次根式的特点，并总结出最简二次根式的概念.

学生解答，老师给予说明分母有理化.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

巩固所学知识

培养学生分析归纳的能力.

巩固学的知识

培养学生分析归纳的能力.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

课堂练习

1.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① = ，②• =1，③÷ = -b，其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

答案：B

2.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

1.      B. C.      D.

答案：C

3.若=，则x的取值范围是（     ）

A．x＜3       B．x≤3   

C．0≤x＜3    D．x≥0

答案：C

4．化简：

答案：

解:= =

拓展提高

已知： ，求的值．

答案：

解：由题意得，，且，
∴且，
解得，，
∴．

中考链接

1.（孝感中考）下列二次根式中，不能与合并的是（    ）

A.       B.    C.         D.

答案：C

2.(黄石中考)下列根式中，不是最简二次根式的是(       )

A.      B.       C.      D.

答案：C

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

1.二次根式的除法法则

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数

2.最简二次根式

(1)被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。