江西省2025届初中学业水平考试（八）数学试卷(含解析)

这是一份江西省2025届初中学业水平考试（八）数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．3和B．3和C．5和D．和10
2．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．将正方体截去一个角后得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．2025年2月5日，国家电影局发布数据，我国2025年春节档（1月28日至2月4日）电影票房为95.10亿元，观影人次为1.87亿，创造了新的春节档票房和观影人次纪录．1.87亿可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．小明喜欢物理，他学习了浮力的知识后，某天进行了如下探究：将挂在弹簧测力计下端的铁块A浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面并上升一定高度．下面能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面内，线段，三角板的边，垂足为M．若点M沿方向从点E运动到点D，且满足，则点C运动的路径长为（ ）
A．9B．6C．D．
二、填空题
7．因式分解： ．
8．要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
9．设m，n是一元二次方程的两个根，则 ．
10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是 ．
11．数学典籍《九章算术》的勾股章中记载了以下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”将该问题一般化的意思是：在中，，设，，求与具有公共直角的内接正方形的边长．刘徽利用“出入相补”原理，解决了上述问题：将两个图1所示的直角三角形分别分割成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），再拼成图2所示的矩形，正方形的边长就可以求得．根据以上阅读材料，正方形的边长为 ．（用含a，b的式子表示）

12．已知和重合．如图，现将绕点A旋转（点D和点B不重合），连接，，．当或为时，的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：．
（2）如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上．求证：．
14．小明和妹妹在小商品市场看上了一款袜子，3元一双，他俩共有17元，他们想买6双，但是老板不肯．老板说：“我进价都要元一双，加上其他的成本肯定要达到元一双，真没有赚你们什么钱．”
(1)按照老板所说，如果他进了200双这款袜子，全部卖出后的盈利是多少？
(2)小明和妹妹还是决定购买这款袜子，且每人买同样的双数，则他们所带的钱最多可以供他们每人买几双？
15．为了进一步促进学生的运动多元化发展，某市在今年中考体育的项目中增加了篮球、羽毛球、游泳三个备选项目供学生选择，每名学生只能选一个．九（1）班甲、乙两名同学对这些项目都非常感兴趣，决定随机选择其中一个作为考试项目．
(1)甲同学选择篮球的概率是_______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学选择同一个项目的概率．
16．如图，已知，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作的平分线；
(2)在图2中作边上的高．
17．问题解决策略之归纳法：
（1）如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为_______（用含a，b的式子表示）；
（2）如果一个数m能够被3整除得k，那么_______（用含k的式子表示）．
课本知识再现：
（3）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各位数字之和能否被3整除，请说明其中的道理．
18．我们知道，反比例函数的图象是一个轴对称图形，如图，点在反比例函数的图象上．
(1)_______；
(2)这个图象的对称轴是直线_______；
(3)已知直线平行于（2）中的对称轴，请求出直线的解析式．
19．书籍是人类进步的阶梯，阅读能使人不断进步．某校为了激发学生的阅读兴趣，准备花万元购买一批图书．学校想了解现在同学们最想要阅读什么类型的图书，从而使得购买的图书都受同学们欢迎，于是设计了如下调查问卷，并在全校名学生中随机抽取了部分学生进行调查．
将数据收集并整理成如下统计表和扇形统计图：
应用数据
(1)被抽取的学生人数为_______，_______，_______；
(2)通过样本估计总体，请计算出该校最想要阅读科普类图书的学生人数；
(3)如果学校根据同学们最想要阅读的图书类型所占的比例来分配购买图书的资金，请算出分配给科普和趣味数学类图书的购买资金共有多少．
20．图1所示为一种刮水器，也称“魔术扫把”，它可以很干净地扫除地面上的积水．将其正面图抽象成几何图形，如图2．经测量，知，，，，，把柄，且可以在刮片所在平面内绕点左右旋转．
(1)求刮片的宽度（即点A到的距离）；
(2)如图3，当旋转到与的延长线垂直时，求点P到的距离．（参考数据：，，，结果精确到）
21．如图，正方形的边长为2，经过正方形上的点B，C，且与相切于点P．
(1)正方形的内切圆和外接圆的半径分别为______，______；
(2)求的半径；
(3)求图中阴影部分的面积．（参考数据：，）
22．小明和小芳学习了二次函数知识，准备用相互提问的方式来考查对方对二次函数知识的掌握情况．他们找到一个二次函数问题的一部分：
已知二次函数，下面表格中给出了部分x，y的对应数据：
小明首先提出问题：
（1）根据表格可知，二次函数图象的对称轴为_______．m的值可以为3吗？请说明理由．
小芳也提出问题：
（2）将函数的一次项系数作为二次项系数，常数项作为一次项系数，二次项系数作为常数项，得到的新函数解析式是 ；请在同一个坐标系中大致画出原函数和新函数的图象，并直接写出两个函数的函数值都随x值的增大而减小的x的取值范围．
共同探讨问题：
（3）如果直线和这两个函数图象有三个交点，求出m的值．
请帮他们解决以上问题．
23．小明和小亮在复习“三角形的角平分线”的有关定理时，产生了探究“三角形的角平分线分对边所得的两条线段和三角形的另外两边的关系”这一想法，于是决定一起来研究：特例感知
（1）情景一：如图1，在等腰中，，是的角平分线，可知，发现．
情景二：如图2，在中，，是的角平分线，如果，，则______，______，_______，发现_______（填“>”“