江西省2025届初中学业水平考试（六）数学试卷(含解析)

这是一份江西省2025届初中学业水平考试（六）数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，数轴上的两点A，B表示的数互为相反数．若点A表示的数是，则点B表示的数为（ ）
A．B．0C．2D．4
2．如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（ ）

A． B． C． D．
3．《江西日报》2025年1月16日头版发布的数据显示，江西省2024年通过创业担保贷款，直接扶持个人创业14.45万人次．14.45万可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，平分，点O在的延长线上，交于点G，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，这是一个由三个全等的等边三角形拼成的图形．若再将一个这样的等边三角形与已知图形拼接在一起（图形不重叠，但所拼三角形的一边需与原图形的边重合），并使所得到的图形为轴对称图形，则拼接方法共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
二、填空题
7．一个角的度数为，则其余角的度数为 ．
8．计算的结果等于 ．
9．人体心率的增加有一定的限度，这个限度叫作最大心率．设最大心率为y，年龄为x，它们的关系满足．若某同学今年14岁，则该同学今年的最大心率为 ．
10．已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
11．如图，在正方形中，，点E在边上，．将绕点A逆时针旋转，使点E落在边上的点F处，则的长为 ．
12．如图，在中，，，，点P在边上．当的长为整数时，的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）解不等式：．
14．先化简，再求值：，其中．
15．某校九年级三个班举行篮球赛，每班组织一个男子篮球队，采取单循环赛制比赛．为了确定比赛顺序，裁判员做了三个外观完全一样的签，A签为九（1）班对阵九（2）班，B签为九（1）班对阵九（3）班，C签为九（2）班对阵九（3）班．将三个签打乱顺序，由裁判员随机抽取．
(1)若裁判员抽取一次，则抽到C签的概率是________；
(2)比赛分上午两场、下午一场进行，为了确定上午两场比赛的对阵情况，裁判员随机抽取了两次（不放回），求抽到A，C签的概率．
16．如图，为内一点，请仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，平分，作的平分线；
(2)在图2中，为任意一点，在内作线段，使平行且等于．
17．图1所示是一座安装在山坡上的风力发电机．如图2，某同学为测量风力发电机塔杆的高度，站在水平地面上的点P（坡底）处，测得，另测得，点P到风力发电机的底端B的这段斜坡的长为．

(1)求的度数；
(2)求该风力发电机塔杆的高度（结果保留小数点后一位）．
（参考数据：，，，）
18．某公园要招聘甲、乙两种园丁共人，并公示甲、乙两种园丁每人的月薪分别为元和元．
(1)设招聘甲种园丁人，公园管理处每月付给甲、乙两种园丁的工资共元，求与的函数关系式；
(2)根据公园管理处对园丁月薪核算要求，每月甲种园丁的总工资不得少于乙种园丁的总工资，求乙种园丁最多可招聘多少人．
19．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴上，，点在反比例函数的图象上，轴，的延长交反比例函数的图象于点．
(1)求的值；
(2)求点的坐标．
20．如图，为的直径，点C在圆外，，，点D在的延长线上，连接、，分别交于点E、F．若，．
(1)求证：为的切线；
(2)连接并延长，交于点M，求的长．
21．某校心理健康专职教师随机抽取九年级部分学生，就“容易烦恼和激动”方面进行测试，统计过程如下：
收集数据（问卷调查）
描述数据
将学生填好的问卷数据进行整理，并绘制成如下不完整的统计图：

分析数据
请根据以上信息解决下列问题：
(1)求被抽取的九年级学生的人数及m的值；
(2)补全条形统计图；
(3)①若被抽取的九年级学生在“容易烦恼和激动”方面得分的平均数、众数、中位数分别用a，b，c表示，则________，________，________；
②该校为城区学校，所在县区分城区学校和乡镇学校，若县区共有九年级学生12000名，小李同学推断该县区约有名九年级学生具有焦虑情绪，你认为这样推断合理吗？请说明理由．如果不合理，请提出一条合理化建议．
22．追本溯源
（1）如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点，求证：．
方法应用
（2）如图2，在正方形中，，点在正方形内部，，，求的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，设直线与y轴相交于点M，与抛物线相交于点A，B（A在B的左侧），取的中点P，的中点Q．
(1)当时，求P，Q两点的坐标；
(2)当时，求证：；
(3)对于范围内的所有k值，所对应的所有P，Q两点是否均在某一抛物线上？如果是，求此抛物线的解析式；如果不是，请说明理由．
《江西省2025年初中学业水平考试样卷（六）数学试题》参考答案
1．A
解：数轴上的两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是，
点B表示的数为，
故选：A．
2．B
解：由侧面是3个矩形，上有1个三角形，
它的平面展开图可能为 ，
故选：B．
3．D
解：14.45万可用科学记数法表示为，
故选：D．
4．B
解：，
故选：B．
5．A
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故选；A
6．C
拼接方法如下：

7．/度
解：一个角的度数是，则它的余角的度数为．
故答案为：．
8．
解：，
故答案为： ．
9．206
解：∵最大心率为y，年龄为x，它们的关系满足．
∴当时，则，
故答案为：206．
10．
解：设另一根为，
则，
∴即．
故答案为：．
11．
在正方形中，，已知，
，
绕点逆时针旋转得到，
，
在正方形中，，
在和中，
，
，
．
，
，
在中，，，
故答案为：．
12．1或4或7
解：如图，过点A作，垂足为E，连接．
由，，
得，
由，
得，
得．
∴．
∴．由的长为整数，
得点P的位置有三处，如图．
∴或4或7．
故答案为：1或4或7．
13．（1）；（2）
（1）解：原式．
（2）解：
．
．
解得：．
14．；
解：
．
∵，
∴．
15．(1)
(2)
（1）解：∵A签为九（1）班对阵九（2）班，B签为九（1）班对阵九（3）班，C签为九（2）班对阵九（3）班．将三个签打乱顺序，由裁判员随机抽取．
∴裁判员抽取一次，则抽到C签的概率是，
故答案为：；
（2）解：根据题意可得如下树状图：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中抽到A，C签的结果共有2种．
∴P（抽到A，C签）．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图1所示，连接交于点，延长交于点，连接并延长交于点，连接，则即为所求；
∵是对角线的交点
∴
∴四边形是平行四边形，则
∴
∵平分，
∴
又∵四边形是平行四边形，
∴
∴，即是的平分线；
（2）解：如图2所示，连接、于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，连接并延长交于点，连接，则即为所求
如图，连接，
根据作图可得，， 则四边形是平行四边形，
则，
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴平行且等于．则即为所求．
17．(1)
(2)
（1）解：由题意得，，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴，
答：风力发电机塔杆的高度为m．
18．(1)；
(2)人．
（1）解：∵招聘甲种园丁人，甲、乙两种园丁共人，
∴招聘乙种园丁人，
根据题意，得，
整理得，与的函数关系式为；
（2）解：设乙种园丁可招聘人，则甲种园丁可招聘人，
根据题意，得，
解得，
∴乙种园丁最多可招聘人．
19．(1)
(2)
（1）解：过点A作轴的垂线，垂足为．
，
．
，轴，
四边形是矩形．
．
，
，
∵．
点的坐标为，
把代入，得
∴．
（2）解：，
．
，
点的坐标为．
设直线的表达式为，
把代入，得，
∴，
直线的表达式为．
联立，解得：，
的延长交反比例函数的图象于点，
点在第一象限内．
∴点的坐标为．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：在与中，
∵，，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵在中，，，，
∴，．
∴，即为直角三角形，且．
∴为的切线．
（2）解：∵，，
∴．
又∵为的直径，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
∴M为的中点．
∴．
21．(1)被抽取的九年级学生的人数为200，m的值为30；
(2)见解析
(3)①；3；3；②不合理，见解析
（1）解：；
，
∴．
∴被抽取的九年级学生的人数为200，m的值为30；
（2）解：，补全图形如下：
（3）解：①，
“记3分”的人数最多，则；
中位数是第100和第101个数，则；
故答案为：；3；3；
②不合理，因为样本中只抽取了城区学校的学生，没有代表性．
建议：根据城区学校和乡镇学校学生人数的比例抽取部分九年级学生进行调查，再根据调查结果按比例估算具有焦虑情绪的学生人数．
22．（1）见解析；（2）
证明：四边形是正方形，
，．
．
于点，，
．
．
．
．
，．
．
（2）解：如图，过点作，垂足为．
，
，．
四边形是正方形，
．
，．
，
．
．
，．
．
．
．
由（）知．
设，则．
在中，由，可得，
解得．
23．(1)P，Q两点的坐标分别为，
(2)见解析
(3)对于范围内的所有k值，所对应的所有P，Q两点均在抛物线上
（1）解：当时，得．
根据题意，有，
解得，．
∴A，B两点的坐标分别为，．
∵的中点为P，的中点为Q，
∴P，Q两点的坐标分别为，．
（2）证明：方法一：
由直线与抛物线相交，
得．解得．
此时直线与抛物线的交点坐标为
，．
∵的中点为P，的中点为Q，
∴P，Q两点的坐标分别为和．
∴．
∴当时，总成立．
方法二：
当时，得，，
∴．
∴当时，．
∵，
∴当时，．
（3）解：∵，
由直线与抛物线相交，
得．解得．
此时直线与抛物线的交点坐标为
，．
∵的中点为P，的中点为Q，
∴P，Q两点的坐标分别为和．
令，
消去k，可得．
当时，，
∴点Q也在抛物线上．
∴对于范围内的所有k值，所对应的所有P，Q两点均在抛物线上．九年级学生关于“容易烦恼和激动”方面测试表
姓名
没有
较轻
中度
较重
严重
备注：“没有”是指自觉并无该项症状，记1分；“较轻”是指自觉有该项症状，但对你并无实际影响或影响轻微，记2分；“中度”是指自觉有该项症状，对你有一定的影响，记3分；“较重”是指自觉常有该项症状，对你有相当程度的影响，记4分；“严重”是指自觉有该项症状的频次和强度都十分严重，对你的影响严重，记5分．得分在4分及以上被诊断为“具有焦虑情绪”．