江西省2025届初中学业水平考试（二）数学试卷(含解析)

这是一份江西省2025届初中学业水平考试（二）数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．赣江是江西省最大河流，自南向北纵贯全省，长约． 数据可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．下图为景德镇湖田窑出土的文物，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
5．小明用4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形（如图①所示），且他用这些还能拼成图②所示的长方形， 则长方形的面积为（ ）
A．8B．16C．20D．24
6．在平面直角坐标系中，已知点，为抛物线上任意两点，当时，满足，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．化简： ．
8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
9．如图，A，B，C，D 四个五角星在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A，D两个五角星的坐标分别为．若将五角星A向右平移7个单位后，图中的四个五角星关于y轴对称，则B，C两个五角星之间的距离为
10．桔棉俗称“吊杆”（如图），是我国古代的农用工具，是一种利用杠杆原理工作的取水机械．桔棉示意图如图所示，是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，，当点运动到点处时，物体运动到处．若，则，两点之间的距离为 ．
11．如图，直线直线， 点在直线上，点，在直线上，以的中点为圆心，的长为半径画弧交直线于点．若，，则的长为
12．如图，在中 ，，，平分，M 为射线上的一动点． 当为等腰三角形时，的度数为
三、解答题
13．（1）计算：
（2）如图，在中，点在边上，且，为的中点，为的中点，连接．求证：．
14．某校需要派遣数学老师去农村学校支教，现有A，B，C，D4位老师报名参加，其中A是男老师，其余3人均为女老师．学校决定用随机抽取的方式确定人选．
(1)若随机抽取1人，则恰好抽中男老师的概率为
(2)若需从这4位老师中随机抽取2人，请用画树状图或列表的方法求抽到的两位老师都是女老师的概率．
15．先化简，再求值：，其中
16．如图，已知， 且点B，C，D 在同一直线上．请仅用无刻度的直尺按下列要 求作图（保留作图痕迹）
(1)在图1中，作出，使
(2)在图2中，在直线的上方作出，使
17．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过点A 作x轴的垂线，交x轴于点B，连接，交y轴于点D，的面积为6．
(1)求k的值；
(2)若点A的纵坐标为2，求D的坐标．
18．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买了一批足球和篮球，具体信息如下：信息一：如表，信息二：购买足球的数量是购买篮球数量的2倍
(1)求购买一个足球和篮球各需要花费多少元．
(2)该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且购买足球和篮球的总费用不超过3100元， 则该中学此次最多可购买多少个篮球？
19．如图1，在一次物理光学实验中，激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光线沿直线传播后恰好经过点B，加水至处时，光线经过折射后经过点C．图2是示意图，四边形为矩形，为法线（法线与液面互相垂直），．（参考数据：）
(1)求入射角的度数；
(2)若测得，求 C，D两点间的距离．
20．【课本再现】如图1， 是的切线， 为切点， 是的直径．若，
(1)求的度数．
(2)【变式设问】如图2，是的直径， 与相切于点为上一 点，的延长线与射线相交于点D， 若，求证：．
21．某体校为了了解该校七年级男生的长跑水平，体育组王老师打算采用抽样调查的方式 进行统计分析．
【选择方案】有以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级学生中指定合适数量的男生进行长跑测试．
方案二：从七年级的住校生中随机抽取合适数量的男生进行长跑测试．
方案三：从七年级各班学生中随机抽取合适数量的男生进行长跑测试．
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填“方案一 ” “方案二”或“方案三”）．
【收集数据】王老师用合理的方式抽取了部分男生，并收集了他们长跑的测试成绩（满分 100）：20名男生的长跑测试成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68， 89，78，88，98，88．根据信息，解答下列问题：
【整理数据】整理以上数据，得到下面不完整的测试成绩的频数分布表：
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量的值：
（1）填空： ，
（2）若该校七年级共有450名男生，请估计该校七年级男生中长跑成绩达到优秀（80分 及以上）的人数．
（3）请根据以上统计量，对该校七年级男生的长跑水平作一个评价．
22．图1是某跳水运动员平时的一次跳水训练，起跳后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图2所示建立平面直角坐标系，起跳点，入水点的水平距离，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．
(1)求出与的函数关系式；
(2)这次训练，该运动员跳水的最大竖直高度为______米；
(3)比赛当天的某一次跳水中，这位运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，请问比赛当天这次跳水入水点的水平距离比训练时入水点的水平距离是近还是远？请说明理由．
23．在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：
【探究发现】
（1）如图1，点是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，连接，请问是否为等腰直角三角形？并说明理由；
【联想拓展】
（2）如图2，若点是正方形的对角线上一点，将顺时针旋转得到，连接．
求证：．
【迁移应用】
（3）如图3，若点是菱形外部的一点，，，请求出，，之间的数量关系．
《江西省2025年初中学业水平考试 数学样卷 （二）》参考答案
1．D
解：负数总比正数小，
最小，
故选：D．
2．D
解：，
故选：D．
3．B
解：，
故选：B．
4．B
解：景德镇湖田窑出土的文物的俯视图为：
，
故选：B．
5．C
解：设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b，
4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形
中间的小正方形边长为，
由直角三角形的面积为4，可得，
由图②长方形可得，
，
可得
解得（负值舍去），
则，
所以长方形的面积为20．
故选：C．
6．A
解：因为，所以抛物线开口向上，
因为，所以位于的左侧，且，
当时满足，
所以，当时，，不满足题意；
当时，满足题意，此时；
当时，要满足条件，则点比点低，此时：
；
故选：A．
7．
解：，
故答案为：．
8．4
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，
故答案为：4．
9．1
解：
则设将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，
，
平移后，两个五角星之间的距离为，
平移后图中的四个五角星关于y轴对称，
B，C两个五角星之间的距离为，
故答案为：1．
10．
解：连接，，
由题意可知：，，
，
又，
，
，
又，
，
故答案为：．
11．
解：如图，连接，
，，
为等边三角形，
又为的中点，
，，，
，
如图，延长交直线于点，
直线直线，
，
又，
，
，，
又，
，
，
，
的长为．
12．或或
解：∵，
∴，
又，
即，
解得，
∴，
∵平分，
∴．
①如图，当时，
，
∴；
② 如图 ，当时，
∴；
③如图，当时，
∴．
综上分析可知：的度数为：或或
故答案为：或或．
13．（1）；（2）见解析
（1）解：原式；
（2）证明：，为的中点，
，
，
为的中点，
．
．
14．(1)
(2)
（1）解：∵现有A，B，C，D4位老师报名参加，其中A是男老师，其余3人均为女老师．
∴随机抽取1人，则恰好抽中男老师的概率为，
故答案为：
（2）根据题意，画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中抽到两位女老 师的结果有6种，
则P(抽到两位女老师)
15．，
解：原式
；
当时，原式．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，连接，则即为，
，
，
，，
；
（2）解：如图，延长交于点，即为，
，
，
．
17．(1)
(2)点D 的坐标为
（1）解：正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，
，
的面积为6，
，
根据反比例函数的几何意义可得，
反比例函数图象为第一、三象限，
；
（2）解：反比例函数解析式为，
把代入，可得，
∴点A的坐标为，
∴点C的坐标为，点B的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入可得，
解得
直线的解析式，
当时，，
∴点D的坐标为．
18．(1)购买一个足球需要花费50元，购买一个篮球需要花费80元
(2)该中学此次最多可购买20个篮球
（1）解：根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：购买一个足球需要花费50元，购买一个篮球 需要花费80元．
（2）解：设该中学此次购买 m 个篮球，则购买个足球，
根据题意，得，
解得，
答：该中学此次最多可购买20个篮球．
19．(1)
(2)
（1）解：，
，
，
根据题意得，
；
（2）解：如图，延长，与相交于点H，
可得四边形为矩形，
，
，
在中，，
故 C，D 两点间的距离是．
20．(1)
(2)见解析
（1）是的切线
．
（2）根据题意，
如图，连接，
可得
，
又
是的切线
．
21．[方案选择]：方案三，（1）8，89；（2）315；（3）从平均数、中位数、众数来看，该校七年级男生的长跑成绩均达到优秀水平
解：[方案选择] 抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是方案三，
故答案为：方案三；
（1）根据20名男生的长跑测试成绩可得的有88，89，89，89，87，89，88，88，
故，
根据20名男生的长跑测试成绩可得89出现的次数最多，
故，
故答案为：；；
（2）人，
答：该校七年级男生中长跑成绩达到优秀的人数约为人；
（3）从平均数、中位数、众数来看，该校七年级男生的长跑成绩均达到优秀水平．
22．(1)
(2)米
(3)远
（1）解：将点，代入
可得：，
解得：，
故与的函数关系式为．
（2）解：∵，
∴当时，，
故这次训练，该运动员跳水的最大竖直高度为米．
（3）解：在中，
令，则，
解得：（舍去），
，
∴比赛当天这次跳水入水点的水平距离比训练时入水点的水平距离是远．
23．（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2）证明见解析；（3）
（1）解：为等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形为正方形，
∴，即，
由旋转的性质可得：，，
∴，即，
∴为等腰直角三角形；
（2）证明：∵四边形为正方形，
∴，
由旋转的性质可得：，，，，
∴为等腰直角三角形，，
∴，，
∴；
（3）解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，
，
由旋转的性质可得：，，，，
∴，
∴，
作于，则，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，即．商品
单价（单位：元）
购买总金额（单位：元）
足球
x
2500
篮球
2000
A．
B．
C．
D．
E．
2
3
a
6
统计量
平均数
中位数
众数
数据
85
88.5
b