江西省2025届初中学业水平考试（一）数学试卷(含解析)

这是一份江西省2025届初中学业水平考试（一）数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算或化简的结果中，是负数的是（）
A．B．C．D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．据报道，截至月日时，年春节联欢晚会境内新媒体端直播收视次数达亿次，比年同期提升了．其中数据亿可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．当海拔为时，大气压约为
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
5．某次射击比赛中，甲队员的成绩如图所示，根据图中的数据，下列结论中错误的是（ ）
A．这组成绩的最高成绩是环B．这组成绩的平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是
6．如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．计算： ．
8．因式分解： ．
9．在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点为B，则点B的坐标为 ．
10．将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，按照数的排列规律，第10行第5个数是
11．如图1，把一个等腰三角形分割成三块，恰好能按图方式拼放，则 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，，，点P是x轴上一点．若三线中，有一条线平分另外两条线所组成的角，则点P的坐标为
三、解答题
13．（1）计算：．
（2）化简：．
14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
15．校园文化艺术节到了，学校打算从4名符合条件的学生（男、女各2名，含男生甲）中，随机选择两名学生担任开幕式主持人．
(1)男生甲被选中的概率是________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
16．如图，在平行四边形中，为的延长线上一点，且．请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹）
(1)在图1中，作出中边上的高；
(2)在图2中，作出一个菱形．
17．如图，是边长为2的等边三角形，反比例函数的图象经过点A，过点B作交反比例函数的图象于点C，轴于点D，连接．
(1)点A的坐标为_____，k的值为___；
(2)求四边形的面积．
18．多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
(2)某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？
19．为了测量一段两岸平行的河流的宽度，先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一个参照物，记为点M．现测得，，．请你根据所测数据求出这段河流的宽度．
（参考数据：，，，，，．结果精确到）
20．为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组： B组： C组： D组： E组：
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
21．【课本再现】
（1）如图1，分别与相切于A，B两点，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】
（2）如图2，分别与相切于A，B两点，若．
①求的度数；
②若，求部分．
22．已知二次函数．
(1)当时，此函数图象的顶点坐标为________．
(2)若此函数图象经过点，求m的值．
(3)求证：此函数图象与直线必有两个不同的交点．
(4)设（3）中的交点为A，B，请判断：的长是否是一个定值？若是，求出的长；若不是，请说明理由．
23．如图，在菱形中，，E为射线上一动点，连接，以为边朝右侧作菱形，且满足．
(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图2，连接，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
(3)利用备用图，连接，若，，求的长．
《江西省2025年初中学业水平考试 数学样卷试题卷（一）》参考答案
1．B
解：A．，是正数，不符合题意；
B．，是负数，符合题意；
C．，是正数，不符合题意；
D．，是正数，不符合题意，
故选：B．
2．C
解：A、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故此选项不符合题意；
B、，原选项错误，故此选项不符合题意；
C、，原选项正确，故此选项符合题意；
D、，原选项错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．C
解：将数据亿可用科学记数法表示为．
故选：C．
4．D
解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；
B．∵图象经过点，，
∴，，而，
∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；
C．∵图象经过点，
∴海拔为时，大气压约为，该选项不符合题意；
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；
故选：D．
5．D
解：由题意可知，最高成绩是环，故选项A不合题意；
这组成绩的平均成绩是，故选项B不合题意；
这10次成绩中出现次数最多的是9，因此这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；
这组成绩的方差是：
，故选项D符合题意．
故选：D．
6．A
解：分别过点A，C作y轴的垂线，垂足分别为点M，N．
，，
，，，．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴．
∴，
，．
．
又，
．
．
，
．
故选：A．
7．1
解：
故答案为：1 ．
8．
解：，
故答案为：．
9．
解：如图，过点A作轴于点N，交直线于点M，连接，交直线于点E，连接，
点A坐标为，
∴点坐标为，
当，则，
点坐标为．
则，，
是等腰直角三角形，
，
，
又点A和点关于直线对称，
，，
，
轴，
又点的坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
10．50
解：根据三角形数阵可知，
第1排，数字有1个，左边第1个为1；
第2排，数字有2个，左边第1个为；
第3排，数字有3个，左边第1个为；
依次类推，
第排，数字有个，左边第1个为；
第10排，数字有10个，左边第1个为；
第10行第5个数是，
故答案为：．
11．/
如图，根据题意，得，，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
，
．
．
∴，
．
．
12．或或
解：，，
，．
①如答图1，当平分时，．
，
．
，

②如答图2，当平分时，
则，
，
③如答图3，当平分时，
过点P作于点C，
则．
，
，

故答案为：，或
13．（1）；（2）
解：（1）
．
（2）
．
14．，见解析
解：
解不等式①，得：．
解不等式②，得：．
原不等式组的解集是：．
将解集在数轴上表示如下：
15．(1)
(2)
（1）解：从4名符合条件的学生（男、女各2名，含男生甲）中，随机选择两名学生担任开幕式主持人，男生甲被选中的概率是；
（2）解：设男生用A表示，女生用B表示，画树状图如下：
由上可得，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有8种，
故P（恰好选中1名男生和1名女生）．
16．(1)见解析；
(2)见解析．
（1）解：如图，即为所求；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即是中边上的高；
（2）解：如图四边形即为所求．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
17．(1)，
(2)
（1）解：过点A作轴于点E，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴点A的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴；
（2）解：如图，过点A作轴，连接，
，
，
．
18．(1)每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
(2)至少要购进A型早餐机5台．
（1）解：设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：
，
解得：，
答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
（2）解：设购进A型早餐机n台，依题意得：
80n+120（20﹣n）≤2200，
解得：n≥5，
答：至少要购进A型早餐机5台．
19．
解：如图，过点M作，垂足为N，设．
在中，，
．
在中，，
．
，
．
解得．
答：这段河流的宽度约为．
20．(1)100
(2)补全统计图见解析
(3)D组所对应的扇形圆心角度数为
(4)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人
（1）解：由统计图可知，本次共调查了（人），
故答案为：100．
（2）解：由统计图可知，组人数占比为，
∴组人数为（人），
∴组人数为（人），
∴补全统计图如图所示
（3）解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为，
∴D组所对应的扇形圆心角度数为．
（4）解：由题意知，（人）
∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
21．（1）；（2）①，②
解：（1）连接，如图所示，
分别与相切于A，B两点，
，
，
，
,，
故选：B．
（2）①如答图1，连接．
分别与相切，
，平分，，．
．
又，
，
．
②如答图2，在中，过点A作于点H．
在中，，，，
，，．
．
．
，，
是等边三角形．
．
在中，，
．
，
．
如答图1，连接，交于点G，易知，且，
．
．
22．(1)
(2)或2
(3)见解析
(4)是一个定值，
（1）把代入，得
，
∴此函数图象的顶点坐标为．
故答案为：；
（2）解：根据题意，得．
解得，，即m的值为或2．
（3）证明：令，化简得．
，
此函数图象与直线必有两个不同的交点．
（4）解：AB的长是一个定值．
根据题意，设点A，B的坐标分别为，，则，，
．
，为定值，
的长为定值，且．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)的长为或．
（1）解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∵点是边上一动点，四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
如图，连接，，过点作延长线于点，
∵四边形是菱形，，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
当点E在线段上时，
∵，，
∴，，
∴；
当点E在线段延长线上时，
∵，，，
∴，，
∴．
综上，的长为或．