江西省2025届初中学业水平考试（四）数学试卷(含解析)

这是一份江西省2025届初中学业水平考试（四）数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，有理数是（ ）
A．πB．C．D．0.010010001…
2．下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果中，与式子的运算结果不相等的是（ ）
A．30个5相乘B．200个5相加C．个相加D．个相加
4．甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是，方差分别是，，，，则小麦长势最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．下图是一把长度为个单位的普通尺子，连同首尾共有个等分刻度．现用它度量长度为个单位的物体，可行性方案的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．的绝对值是
8．若正n边形的中心角为，则 ．
9．2024年，江西省夏粮和早稻播种面积实现双增，其中夏粮播种面积相比2023年增长了，为亩．数可用科学记数法表示为 ．
10．如图，在中，，对角线．若，则线段的长为 ．
11．《九章算法比类大全》是明代吴敬撰写的算书，书中载有一首“数学诗”：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，顶尖共有几盏灯？”（注：从塔的底层开始，每层的灯数是上一层灯数的2倍，直到顶层为止）根据诗中大意，则最中间层灯的盏数为 ．
12．如图，在中，，D，E两点分别在直线和直线上运动（点E不与点C重合）．若与全等，则线段的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：
（2）如图，，求证：四边形为矩形．
14．先化简，再从，0，2三个数中选一个合适的数作为m的值代入求值．
15．只有一张电影票，小明和小刚想通过摸球游戏来决定谁去看电影．现将2个红球、1个绿球放到一个不透明的袋子中，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出2个球．
(1)“摸出的2个球都是红球”是_____（填“随机”“不可能”或“必然”）事件．
(2)现规定游戏方案：摸出的2个球，若颜色相同，则小明去看电影；若颜色不同，则小刚去看电影．这个游戏方案对双方公平吗？请说明理由．
16．如图，锐角是的内接三角形，E为边的中点，D在边的延长线上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作出一条与弦垂直的直径；
(2)在图2中，作出的平分线．
17．为营造喜庆的节日氛围，某单位后勤管理处决定利用艳丽的花卉来搭配A，B两种园艺造型．若搭配10个A种和15个B种园艺造型，需成本28000元；若搭配15个A种和10个B种园艺造型，需成本27000元．
(1)搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为多少元？
(2)现要搭配A，B两种园艺造型共30个，且成本不高于32000元，则至少要搭配A种园艺造型多少个？
18．为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》．纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于．为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)①被调查的学生人数为_____， _____， _____；
②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为_____和_____．
(2)补全条形统计图．
(3)若该中学共有1500名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数，并对这些学生提出一条合理化建议．
19．为了加强海洋意识宣传教育，某校组织学生参加“筑梦海洋 向海图强”主题研学活动．活动内容是借助指南针测量有暗礁的A，C两岛屿之间的距离．
【活动准备】
图1是学生研学的地方，该地由A，B，C三个岛屿组成．已知A，B两岛屿间的距离为，图2是它的示意图．他们分别在A，B两岛屿测量，测得的数据如下：C，B两岛屿分别在A岛屿的北偏东和北偏东的方向上，C岛屿在B岛屿的北偏西的方向上．
【目标任务】
(1)求的度数；
(2)求有暗礁的A，C两岛屿之间的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，，，，）
20．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为．
(1)求的值．
(2)若过点的直线与轴交于点，如图2．
①求证：．
②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21．如图1，是菱形的边上的高，以点O为圆心，长为半径画圆．
(1)求证：是的切线．
(2)若点B在上，如图2．
①求的度数；
②已知菱形的边长为6，求图中阴影部分的面积．
22．如图，二次函数的图象经过，两点，C为抛物线的顶点，其纵坐标为．
(1)直接写出顶点C的坐标；
求二次函数的解析式．
(2)若经过点A的抛物线与具有相同的对称轴．
判断：点B_____（填“在”或“不在”）在抛物线上．
将抛物线绕着点B旋转得到新的抛物线，记为，D为的顶点，将C，D两点间的距离记为d，求d的取值范围．
23．综合与实践
如图1，正方形的顶点D在直线l上，点与点C关于直线l对称，直线与直线l交于点E，连接，，探究与的数量关系．
【特例感知】
（1）①如图2，当，时，_____， _____°；
②如图3，当时，_____， _____°．
【猜想论证】
（2）猜想与的数量关系，并结合图1进行证明．
【拓展应用】
（3）若正方形的边长为2，当时，求线段的长．
《江西省2025年初中学业水平考试样卷（四）数学试题》参考答案
1．C
解：A. π不是有理数，故选项A不符合题意；
B. 不是有理数，故选项B不符合题意；
C. 是有理数，故选项C符合题意；
D. 0.010010001…是无限不循环小数，故选项D不符合题意
故选：C．
2．D
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．B
解：∵，
∴式子的运算结果可以是30个5相乘，或个相加，或个相加，
不可能是200个5相加．
故选：B．
4．D
解：，，，，
，
小麦长势最稳定的是丁，
故选：D．
5．A
解：从左边看时，可得选项A的图形．
故选：A．
6．C
解：由题意可知，分别以为端点、个单位长度的线段有条，
∴可行性方案有个，
故选：．
7．4
解：的绝对值是．
故答案为∶4．
8．15
解：∵正n边形的中心角为，
∴，
∴．
故答案为：15．
9．
解：，
故答案为：．
10．8
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：8．
11．24
解：设顶层的灯有x盏，由题意，得
．
解得．
∴塔的顶层有3盏灯．
故最中间层灯的盏数为24．
故答案为：24．
12．或或
解：∵，
∴，
∴，
∴．
如答图1所示，当时，，
∴，
∴；
如答图2所示，当且E在B的右边时，，
∴，
∴．
如答图3所示，当且E在B的左边时，．
∴．
∴．
综上所述，的长为或或．
故答案为：或或．
13．（1）；（2）证明见解析
（1）解：原式，
；
（2）证明：，
．
∴．
又，
∴四边形为平行四边形．
，
∴四边形为矩形．
14．，
解：原式
，
∵当或0时，原式无意义，
∴．
故原式．
15．(1)随机
(2)不公平．理由见解析
（1）解：∵一个不透明的袋子中放有2个红球、1个绿球，
∴摸出的2个球都是红球”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）解：不公平．理由如下：
列表如下：
∴共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，且摸出的2个球颜色相同的结果有2种．
∴P（摸出的2个球颜色相同），
P（摸出的2个球颜色不同）．
故该游戏方案对双方不公平．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，直径即为所求；
（2）解：如图，射线即为所求；
17．(1)配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为1000元、1200元
(2)至少要搭配A种园艺造型20个
（1）解：设搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为x元、y元．根据题意，得
，
解得，
答：搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为1000元、1200元．
（2）解：设要搭配A种园艺造型m个．根据题意，得
．
解得．
答：至少要搭配A种园艺造型20个，
18．(1)①200，19，38；②1，1
(2)见解析
(3)1185（名），增加学生的综合体育活动时间，组织学生及时参加体育活动．
（1）解：①被调查的学生人数为（人），
，
故答案为：200，19，38；
②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数是1，第100位和第101位的数都为1，故中位数是1，
故答案为：1，1；
（2）解：，
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
即该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数为1185人．
增加学生的综合体育活动时间，组织学生及时参加体育活动．
19．(1)
(2)有暗礁的A，C两岛屿之间的距离约为
（1）解：方法一：
根据题意，得，，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴∠．
方法二：如图，过点C作直线．
∴．
又，
∴，，
∴
∴．
∵，
∴．
（2）解：如图，过点A作，交的延长线于点E．
在中，
由题意，,
在中，．
答：有暗礁的A，C两岛屿之间的距离约为．
20．(1)
(2)①证明见解析；②是定值，
（1）解：设．
轴，
．
，
，
．
，
．
（2）①证明：设．
点在直线上，
．
．
当时，，
．
．
．
．
②解：是定值．
设．
轴，
∴在中，，
，，
，
．
∴．
由（1）知，
．
21．(1)见解析
(2)①，②
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴．
∴点C在上，即是半径．
∵，
∴．
∵是菱形的边上的高，
∴．
∴，
即．
∵是半径，
∴是的切线．
（2）解：如图，连接．
①∵点B在上，
∴．
∵四边形为菱形，
∴．
∴．
∴为等边三角形．
∴．
又，
∴．
②∵是等边三角形，
∴，．
在中，，，
∴，，
∴．
∵，
∴
∴．
∴．
22．(1)，（或）
(2)①在，②
（1）解：二次函数的图象经过，两点，
对称轴为
C为抛物线的顶点，其纵坐标为．
点C坐标为．
设二次函数解析式，将代入，
得，解得．
二次函数的解析式为或．
（2）解∶ ①在，
因为抛物线与具有相同的对称轴，且经过点，根据抛物线的对称
性，点关于对称轴的对称点为，所以点B在抛物线上．
如图，直线为抛物线的对称轴．
F为抛物线的顶点，
∴F，B，D三点共线，且．
过B，D分别作直线的垂线，垂足分别为M，E，
，．
∵将抛物线绕着点B旋转得到新的抛物线，
点D在直线上运动.
∵，
d的取值范围为．
23．（1）①2 ，90；②，45；（2），见解析；（3）或．
解：（1）①连接，，，

∵点与点C关于直线l对称，
∴，，，，
∴，．
在正方形中，，，
∴，
∴．
∴
∴
，
∴．
②连接，，如（1）图
设．
∵点与点C关于直线l对称，
∴，，，，
∴，．
在正方形中，，，，
∴，
∴．
∴
∴
，
∴，，
∴
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
即
（2），证明如下∶
连接，，如（1）图
设．
∵点与点C关于直线l对称，
∴，，，，
∴，．
在正方形中，，，，
∴，
∴．
∴
∴
，
∴，，
∴
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
(3)①当点在线段上时，连接，如下图：．
∵，
∴．
又，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
②当点在线段的延长线上时，连接，
设，
∵，
∴．
又，
∴，
∵，
∴．
又，即，
由，
∴
综上所述， 或． 球1
球2
红1
红2
绿
红1
（红2，红1）
（绿，红1）
红2
（红1，红2）
（绿，红2）
绿
（红1，绿）
（红2，绿）