江西省2025届初中学业水平考试（九）数学试卷(含解析)

这是一份江西省2025届初中学业水平考试（九）数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2025B．C．D．
2．2024年我国出生人口为万人，为年来首次同比增长，比年增加了万人．数据万可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，以为圆心，为半径的交于点C，点D在上，连接，，若，则的半径为（ ）
A．1B．C．2D．
6．在平面直角坐标系中，已知点为抛物线上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．计算： .
8．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 ．
9．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ．
10．下图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成的像的高度为 ．
11．某次数学探究活动中，小明将一张斜边长为4的等腰直角三角形硬纸片）剪切成图1所示的四块（其中分别为的中点，分别为的中点）．小明将这四块纸片重新拼成图2所示的四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形的周长为 .
12．如图，在中，为BC边上一动点（点不与点重合）．将沿AP翻折得到，连接．当与的一边相等时，的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）解不等式：．
14．先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值．
15．为传承红色文化，增强爱国主义情感，某班打算举办“讲好红色故事，传承红色基因”主题班会，准备了四张完全相同的不透明卡片．卡片正面分别写有四本红色读物名称：——《青春之歌》，——《钢铁是怎样炼成的》，——《长征》，——《永不褪色的精神丰碑》．班长将随机抽取的卡片对应的红色读物作为宣讲材料．
(1)班长从四张卡片中随机抽取一张，抽到——《长征》的概率是__________；
(2)班长先从四张卡片中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求他两次都没有抽到——《青春之歌》的概率．
16．如图，已知为边的中点，于点．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，将绕点顺时针旋转；
(2)若为的中点，在图2中，将绕点顺时针旋转．
17．如图，已知为反比例函数的图象上两点，直线交轴于点．
(1)求的值；
(2)若，求反比例函数的解析式．
18．某县区党员开展革命传统教育活动，选取了全国十大革命圣地中的四个地点进行研学：A——遵义，B——井冈山，C——瑞金，D——韶山．每位同志从以上四个地点中必须且只能选择一个，为了节约资金，有效选取意向较集中的地方研学．承办人员随机抽取了部分党员进行调查，并根据调查结果绘制了如下统计图表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：参与调查的总人数为____________，____________,____________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该县区共有名党员，试估计选择地点B的男党员人数．
19．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计60万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计65万元．
(1)分别求A，B两种型号的汽车每辆的进价．
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且销售1辆A型汽车可获利5500元，销售1辆B型汽车可获利4000元．问：购进A型、B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？
20．图1所示是某中学一标志牌，根据测量要求将其抽象为图2，已知底座为矩形，与底座所成锐角的度数为，，，，点到底座上面的距离为．
(1)求与底座所成的锐角的度数；
(2)求标志牌的高度（即点到的距离）．（结果精确到小数点后一位）
（参考数据：）
21．如图，是的直径，是弦，平分交于点，过点作，交的延长线于点，连接交于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的值．
22．如图，已知二次函数的图象经过点，，且其顶点为．
(1)求二次函数的解析式及图象的对称轴．
(2)把二次函数的图象位于直线上方的部分向下翻折，将向下翻折后得到的部分与原二次函数图象位于直线下方的部分组合的图象记作图象，若直线（为常数）与图象有四个交点，从左到右依次记作，设点关于直线AB的对称点为点．
①求的取值范围；
②当为等边三角形时，求代数式的值．
23．已知四边形是对角线，．
【模型建立】
（1）如图1，若，将绕点顺时针旋转得到，连接DE．
①求证：是等边三角形．
②用等式写出线段之间的数量关系，并证明．
【模型应用】
（2）在（1）的条件下，当时，求四边形的面积．
【模型迁移】
（3）如图2，若，求证：．
《江西省2025年初中学业水平考试样卷（九）数学试题》参考答案
1．A
解：的绝对值是，
故选：A．
2．A
解：万，
万用科学记数法表示为．
故选：A．
3．D
解：的左视图是 ，
故选：D
4．C
解：，
故选：C．
5．B
解：，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
6．B
解：，
∴，
∴
，
，
∴，
当时，都有，即都有，
，
．
故选：B．
7．
解：
故答案为：
8．
解：∵多边形的外角和为，
∴这个多边形的内角和为，
设这个多边形的边数为，
∴，
解得：，
故答案为：．
9．
解：将代入方程，得：，
解得：．
故答案为：．
10．12
∵，中上的高为，中上的高为，
∴，
，
．
又，
．
故答案为：12．
11．
解：在Rt中，
，
．
分别为的中点，
，
又分别为的中点，
．
．
四边形的周长为：．
故答案为：
12．或
解：①当，且点在下方时，如图：
，
由折叠知，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
；
②当，且点在上方时，如图：
由折叠知，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴点共线，
，
∴；
③当时，点与点重合，过点作，垂足为，如图：
，
∵，
．
13．（1）；（2）
（1）解：
；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
14．，当时，原式．
解：
．
且，
只能取0，
当时，原式．
15．(1)
(2)
（1）解：班长从四张卡片中随机抽取一张，抽到——《长征》的概率是 ，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两次都没有抽到A的结果有6种，
他两次都没有抽到——《青春之歌》的概率为．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图所示，

∵，D为边的中点
∴，即垂直平分
∴
∴
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
又∵，
∴
∴，
∴绕点顺时针旋转得到；
（2）如图所示，

∵为的中点
∴
∵
∴是等边三角形
∴，
∴
∴
∵点M在上，点E和点G关于对称
∴和关于对称
∴点F和点H关于对称
∴
∴是等边三角形
∴
∴
∴将绕点顺时针旋转得到．
17．(1)
(2)
（1）解：设直线的解析式为．
点在直线上，
，
解得．
直线的解析式为．
，
，
∴，
．
直线的解析式为，
将点代入得，即；
（2）解：点在反比例函数的图象上，
.
由（1）可知，
解得，
，
反比例函数的解析式为．
18．(1)，，
(2)见解析
(3)名
（1）解：由表格可知：参与A地点调查的人数为人，所占百分比为，
参与调查的总人数为人，
人，，
故答案为：，，．
（2）解：选择A地点的女生人数为人，
选择B地点的男生人数为人，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：该县区有名党员，
估计选择地点B的人数为人，其中男党员有人．
估计选择地点B的男党员有人．
19．(1)每辆A型汽车的进价是15万元，每辆B型汽车的进价是10万元．
(2)购进2辆A型汽车、17辆B型汽车，全部售出后能获得最大利润，最大利润是79000元．
（1）解：设每辆A型汽车的进价是万元，每辆B型汽车的进价是万元，
根据题意，得，
解得，
因此，每辆A型汽车的进价是15万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）解：设该公司购进辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为元，则该公司购进辆B型汽车，
根据题意，得，即，
，
随的增大而减小，
又均为正整数，
的最小值为2，
当时，取得最大值，最大值为（元），
此时（辆）．
因此，购进2辆A型汽车、17辆B型汽车，全部售出后能获得最大利润，最大利润是79000元．
20．(1)
(2)标志牌的高度约为．
（1）解：根据题意，得．
，
．
．
（2）解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为．
．

，
．
，
．
．
，
标志牌的高度约为
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接．
．
平分
．
，
．
是的半径，
是的切线．
（2）解：如图，延长，交的延长线于点．
，
．
设，则．
，
．
．
22．(1)，直线
(2)①；②
（1）解：根据题意，把，，代入，
得，
解得，
二次函数的解析式为，
而，
二次函数图象的对称轴为直线；
（2）解：①由（1）可得顶点的坐标为，
点与点关于直线对称，
点的坐标为，
；
②如图，作，垂足为，
，
折叠部分图象的解析式为，
即，
直线与交于两点，
则，即，
设，
，
，
，
是等边三角形，
，
，即，
解得（舍去），，
，
．
23．（1）①见解析；②，证明见解析；（2）；（3）见解析
（1）①证明：由旋转，得，
是等边三角形．
②解：．
证明：，
，
．
由旋转得到，
．
．
．
在中，由勾股定理，得．
又，
．
（2）解：由（1）得．
是等边三角形，
，
．
；
（3）证明：如图，设，将绕点顺时针旋转得到，连接．
由旋转，得，
，
，
，
即．
由（1）得，
．
．
地点
频数
所占百分比
A
B
C
D
第一次第二次