江西省2025届初中学业水平考试（七）数学试卷(含解析）

这是一份江西省2025届初中学业水平考试（七）数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数，，0，中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．0
2．下列分解因式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于B．必有一个内角等于
C．必有一个内角等于D．必有一个内角等于
4．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
5．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形
二、填空题
7．已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为 ．
8．已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值为 ．
9．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并按如图所示的权重计入总评成绩．选手小明的三项成绩依次是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是 分．
10．若关于的方程有两个解，只有一个解，无解，则，，的大小关系是 ．
11．图1是轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示．小王按照图2所示的方式玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2025个图1中的图形拼出来的图形的总长度是 （结果用含，的式子表示）．
12．如图，在中，，，，是边上一点，，过点的直线将分成两部分，使所分成的三角形与相似．若直线与另一边的交点为点，则的长为 ．
三、解答题
13．（1）化简：．
（2）解不等式组：
14．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第_________步出现了错误；（填序号）
(2)请你写出完整的解答过程，并在，1，0中选一个你喜欢的数代入求值．
15．将完全相同的三张卡片分别写上1，2，3三个数字后，装入一个不透明的口袋内并搅匀．
(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是______；
(2)从口袋内任取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上的数字和为奇数的概率．
16．南昌市某游乐场内有一摩天轮（如图1），图2是摩天轮匀速旋转时的示意图，为圆心，为水平地面．已知摩天轮的直径为，最低点离地面，旋转一周所用的时间为．天天从点乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过后，天天离地面的高度是多少米？（参考数据：，，，结果精确到）
17．如图，在菱形中，是对角线，，垂足为．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
．
(1)在图1中，以为边，作矩形；
(2)在图2中，以，，，为顶点作一个菱形（顶点，在菱形内部）．
18．课本再现
如图1，，，，垂足分别为，，与相等吗？为什么？
（1）完成上述课本习题．
知识应用
（2）如图2，的弦，的延长线相交于点，连接并延长．若，求证：为的平分线．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，顶点，分别在轴、轴的正半轴上，的中点恰好在轴上，，，且反比例函数的图象经过的中点．求：
(1)的面积；
(2)反比例函数的解析式．
20．如图，已知和都是由绕点按逆时针方向旋转得到的，，，三条线段两两相交于点，，．
(1)由绕点按逆时针方向旋转______度可得到；
(2)请直接判断和的形状（不需要证明）；
(3)在中，设，，，试分别用含或或的代数式表示，，的面积，并利用它们之间的面积关系，推出三边的数量关系式．
21．某校对九（1）班学生进行百米测验．下面两图分别是甲、乙两组各5名女生的测试成绩统计图，若规定女生的达标成绩为，请你根据统计图回答问题．
(1)甲、乙两组女生成绩的达标率分别是多少？
(2)根据图中信息，你认为哪个组的成绩相对整齐？
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么在两组成绩的平均数、中位数、达标率、方差中，老师选用了哪个数据来说明？请说明理由．
22．如图，已知矩形，，是边延长线上一点，且．
(1)如图1，连接，交边于点，以为边在的左下方作正方形，连接，试判断线段与的位置关系，并说明理由．
(2)连接，以为边作正方形．
①当正方形在的左下方时，如图2，点在线段的垂直平分线上吗？请证明你的结论．
②当正方形在的右上方时，如图3，求证：点在线段的垂直平分线上．
23．如图，抛物线与直线交于，两点，点在抛物线上（点不与点，重合），过点作直线轴，交直线于点．点的横坐标为，点，到直线的距离分别为，．
特例感悟
（1）若抛物线的顶点为，试解答下列问题．
①当，直线与轴重合时，的长为______，______；
②当，直线轴，点的横坐标为时，的长为______，______；
③当，直线的函数解析式为时，的长为______，______．
归纳论证
（2）根据上述情况，在，，没有确定值的情形下，试猜想的长度与之间的数量关系，并证明．
拓展应用
（3）当点，的横坐标分别为，，且点在直线下方时，请利用上述结论求的最大面积．
《江西省2025年初中学业水平考试样卷（七）数学试题》参考答案
1．C
解：∵，
∴最小的数是，
故选：C．
2．B
解：A.，结果不是积的形式，故选项A不符合题意；
B. ，分解正确，故选项B符合题意；
C. ，原选项分解错误，故选项C不符合题意；
D. 无法分解因式，故选项D不符合题意；
故选：B．
3．B
解：设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为，则有三种情况：
①，解得或；
②，解得或；
③，解得或；
综上所述，必有一个角等于，
故选：B．
4．B
解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，
故选：B．
5．C
解：从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意，
故选：C．
6．D
A中，正方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，∴不一定相似；
B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，∴不一定相似；
C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，∴不一定相似；
D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，∴一定相似．
故选D．
7．
解：
故答案为：．
8．
解：一元二次方程的两个实数根为，，
，，
，
故答案为：．
9．91.5
解：总成绩为：（分），
故答案为：．
10．
解：，即有两个解，
．
即，只有一个解，
．
无解，
．
．
11．
解：由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
归纳类推得：用个这样的图形拼出来的图形的总长度为（其中，为正整数），
则用2025个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
故答案为：．
12．2或或3
解：如图1，若，则．
．
．
．
如图2，若，则．
．
．
如图3，若，且，
则．
．
．
．
故答案为：2或或3
13．（1）；（2）
解：（1）原式．
（2）解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以该不等式组的解集为．
14．(1)②
(2)
（1）解：∵，
∴第②步错误，
故答案为：②；
（2）原式
∵，
∴且，
故只能取0，
当时，原式．
15．(1)
(2)
（1）解：三张正面分别写有1，2，3的不透明卡片，
∴卡片上数字是偶数的只有2，
卡片上数字是偶数的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，所以两张卡片上的数字和为奇数的概率为．
16．
解：如图，过点作，交的延长线于点．
，
．
．
．
天天离地面的高度约是．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，矩形即为所作；
（2）解：如图，菱形即为所作；
18．（1），见解析；（2）见解析
解：（1）．理由如下：
在和中，
，
．
又于点，于点，即分别是边上的高，
．
（2）证明：如图，过点分别作，，垂足分别为，．
，
同理可得：，
，，
为的平分线．
19．(1)
(2)
（1）解：是的中点，
．
，
，．
，
．
．
（2）解：由（1）知，
，，
，
，
，
，
，
，
的中点的坐标为．
设反比例函数的解析式为，
反比例函数的解析式为．
20．(1)120
(2)和都是等边三角形
(3)
（1）解：连接，，
∵和都是由绕点按逆时针方向旋转得到的，
∴，
∴是等边三角形，
∴点是等边的中心，
∴，
∴由绕点按逆时针方向旋转120度可得到；
故答案为：120；
（2）解：由（1）知是等边三角形，
∴，
∵和都是由绕点按逆时针方向旋转得到的，
∴，
∴，
∴，
同理，求得，
∴是等边三角形，
∴和都是等边三角形；
（3）解：由图形旋转的性质易知，
由（2）可知，
如图，过点作的延长线于点，
在中，，
，
，
∴，，
，
，
，
．
21．(1)甲、乙两组女生成绩的达标率分别为，
(2)乙组成绩相对整齐
(3)中位数，见解析
（1）解：由条形图和折线图可知，甲组和乙组各有3名同学测验时间不超过18s，
∴甲组的达标率是：；
乙组的达标率是：；
（2），
，
，
，
乙组成绩相对整齐．
（3）老师选用了中位数来说明．
因为甲组成绩的中位数是，而乙组成绩的中位数是，所以甲组成绩好于乙组．
22．(1)见解析
(2)①点在线段的垂直平分线上，见解析；②见解析
（1）解：垂直平分．
理由：，
．
，
．
四边形是矩形，
，，，
∴．
．
．
又，
．
垂直平分；
（2）解：①点在线段的垂直平分线上．
证明：如答图1，过点作，垂足为．
四边形是矩形，点在的延长线上，
．
．
四边形为正方形，
，．
．
，
．
．
四边形是矩形，
．
，，
，
．
垂直平分．
点在线段的垂直平分线上．
②证明：如答图2，过点作，垂足为，过点作，垂足为．
．
四边形是矩形，点在边的延长线上，
．
四边形为矩形．
，．
．
四边形为正方形，
，．
，
．
，
．
，
．
四边形是矩形，
．
，
，
．
垂直平分．
点在线段的垂直平分线上．
23．（1）①；②；③；（2），见解析；（3）8
解：（1）抛物线的顶点为，
∴抛物线的解析式为，即，
∴抛物线与轴的交点为，，与轴的交点为，
如图所示，过点作直线轴，交直线于点．点的横坐标为，点，到直线的距离分别为，，
①当，即点的横坐标为，直线与轴重合，如答图1，
∴，，，
∴，
故答案为：；
②如答图2，当，直线轴，点的横坐标为，
当时，，
∴当时，，
解得，，
∴，，
∵点的横坐标，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
故答案为：；
③如答图3，
由，
得，，
，，
又，，
，，，，；
（2）猜想结论：，
证明：如答图4，设点，的横坐标分别为，，直线的解析式为，
则，．
，，，，
∴
，
又，，
，
；
（3）如答图5．
根据题意，有，，，，
由（2）中结论得，
的最大面积为8．解：原式①
②
…