江西省南昌市2024-2025学年下学期期中八年级 数学测试卷（含解析）

这是一份江西省南昌市2024-2025学年下学期期中八年级 数学测试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
4．如图，每个小正方形的边长为1，在中（其中点，点为网格格点），点，分别为，的中点，则线段的长为（ ）
A．2B．C．3D．4
5．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填B．（2）处可填
C．（3）处可填D．（4）处可填
6．如图，在中，，，点是斜边的中点，以为边作矩形，且经过点，则线段的长为（ ）
A．8B．C．12D．16
二、填空题（本大题共6小题）
7．计算的结果是 ．
8．如图，由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若正方形，的面积分别为16，25，则正方形的面积为 ．
9．式子化简的结果为 ．
10．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为 ．
11．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为 尺；
12．如图，平行四边形中，，，，点是边上一动点，连接，，若是直角三角形，则 ．
三、解答题（本大题共9小题）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
15．如图，的对角线，相交于点，过点的直线分别交、的延长线于点，．求证：．
16．如图，在正方形中，以为边向上作等腰直角三角形，，，请仅用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中，画出边的中点；
(2)在图2中，画出边的中点．
17．如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的面积；
(2)是直角吗？为什么？
18．如图，矩形的对角线，相交于点，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
19．有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
(1)求原长方形木板的面积；
(2)如果木工想从剩余的木块中（阴影部分）截出长为，宽为的长方形木条，估计最多能裁出______块这样的木条？请你直接写出答案．（参考数据：）
20．如图，在中，，为钝角，作交于点．
(1)若，则______；
(2)求证：；
(3)已知，，求的值．
21．如图，在矩形中，，，，分别在，上，且，，分别是，上的两个动点，点从向移动，点从向移动，它们同时以每秒1个单位长度的速度移动，运动时间为秒，其中．
(1)四边形一定是______；
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
(2)若四边形为菱形，求的值；
(3)若四边形为矩形，求的值．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；
，不是最简二次根式，故选项B不符合题意；
是最简二次根式，故选项C符合题意；
，不是最简二次根式，故选项D不符合题意；
故选C．
2．【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，求出，再逐个判断即可．
【详解】解：要使二次根式有意义，必须，
解得：，
∵，，，，
∴只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意，
故选A．
3．【答案】C
【分析】根据勾股数的定义进行判断即可．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选C．
4．【答案】B
【分析】首先依据勾股定理求得的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．
【详解】解：由勾股定理可知：，
∵点D、E分别为，
∴．
故选B．
5．【答案】B
【分析】根据四边形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意；
邻边相等的矩形是正方形，故选项B错误，符合题意；
邻边相等的平行四边形是菱形形，故选项C正确，不符合题意；
有一个角是直角的菱形是正方形，故选项D正确，不符合题意；
故选B．
6．【答案】A
【分析】由勾股定理可得，进而求得，由点是斜边的中点，可知，，再利用矩形的性质即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
则，
∵点是斜边的中点，
∴，，
∵四边形矩形，且经过点，则，
∴，
∴，
故选A．
7．【答案】
【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】解：原式==
8．【答案】9
【分析】根据正方形，的面积分别为16，25，得出，，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：∵正方形，的面积分别为16，25，
∴，，
∵三角形为直角三角形，
∴，
∴正方形的面积为：，
故答案为：9．
9．【答案】1
【分析】根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
．
10．【答案】
【分析】根据正方形的性质，利用勾股定理可求出，根据菱形的性质，结合得出是等边三角形，即可得出答案．
【详解】解：在正方形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在菱形中，，
∵，
∴是等边三角形，
∴
11．【答案】4.2
【分析】设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可．
【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即折断处离地面的高度为4.2尺
12．【答案】2或4或8
【分析】根据平行四边形性质得，依题意有以下两种情况①当时，过点作交延长线于，过点作于，设，则，在中，先求出，进而得，则，由勾股定理得，同理得，则，由勾股定理得，再由勾股定理得，则，由此解出，则或8；②当时，在中，先求出，则，综上所述即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
，
，
，
∵点是边上一动点，
∴当是直角三角形时有以下两种情况：
①当时，过点作交延长线于点，过点作于点，如图1所示：
设，则，
在中，，
，
又∵，
，
由勾股定理得：，
，
在中，
由勾股定理得：，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，
在中，
由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得：，
或；
②当时，如图2所示：
，
在中，，
，
综上所述：若是直角三角形，则或8或．
13．【答案】(1)0
(2)4
【分析】（1）将二次根式化成最简二次根式再进行计算；
（2）根据平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【答案】(1)12
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式因式分解后，代入字母的值计算即可；
（2）利用分式加法法则和完全平方公式变形后，代入字母的值计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：，，
；，
．
15．【答案】证明见解析
【分析】根据平行四边形的性质证明即可．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接交于的O，作直线交于点F，根据正方形的性质可得点O在的垂直平分线上，再根据，可得，即可求解；
（2）连接交于点H，连接，并延长交于点G，证明四边形是正方形，四边形是平行四边形，可得，再证明四边形是平行四边形，可得为的中点，据此即可求解．
【详解】（1）解：如图1，点即为所作；
；
（2）解：如图2，点即为所作；
．
17．【答案】(1)22.5
(2)是直角，见解析
【分析】
对于（1），根据正方形的面积减去四个三角形和一个正方形的面积可解；
对于（2），根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】（1）解：四边形的面积；
（2）解：是直角，理由如下：
如图，连接，
根据勾股定理，得，，，
，
是直角三角形，
即是直角．
18．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得到，即可证明结论；
（2）过点作，垂足为点，证明是等边三角形，求出，即可得到答案．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，
是等边三角形，
过点作，垂足为点，
，，
，
．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；
（2）求出和的近似数，再根据题意解答．
【详解】（1）解： 两个正方形的面积分别为和，
这两个正方形的边长分别为和，
原矩形木板的面积为；
（2）解：最多能裁出4块这样的木条．理由如下：
，，
（块），（块），
（块）．
从剩余的木块（阴影部分）中截出长为，宽为的长方形木条，最多能裁出块这样的木条．
故答案为：．
20．【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据题意求出，得到，即可得到答案；
（2）由题意证明，即可得到结论；
（3）过点作的垂线，垂足为，证明是等腰直角三角形，根据勾股定理求出．
【详解】（1）解：，
．
，
．
，
，
．
（2）证明：，
．
即．
，
，
，即，
，
；
（3）解：过点作的垂线，垂足为，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在中，．
21．【答案】(1)A
(2)
(3)或
【分析】（1）根据矩形的性质证明和，即可得到结论；
（2）根据菱形的性质定理以及勾股定理得到，，即，求出答案即可；
（3）过点作，垂足为点，连接，过点作，垂足为点，连接，分两种情况进行分类讨论即可．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
如图1，由题意得：，，
四边形是矩形，
，
，
，
同理可证，
，
四边形是平行四边形；
故选A；
（2）解：如图2，四边形为菱形，
，
，
，
由勾股定理可得：，，
，
即：，
解得：，
当时，四边形为菱形．
（3）解：如图3，过点作，垂足为点，连接，
过点作，垂足为点，连接，
四边形，四边形是矩形，
，，
，，
，，
，
在中，
，
当四边形是矩形时，
，
在中，
，
，
，
如图4，在中，
，
，
，
，
四边形为矩形时或．