高中集合的概念导学案

这是一份高中集合的概念导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，导学流程，课后反思等内容，欢迎下载使用。
标题：宋体小二
正文：宋体、楷体五号
行间距：17
页眉中学案有编号
审核：
学测案审核：学科组提前一周准备出下周的学测案，教学主任负责审核。
流程：①备科组长安排任务 ②组员组编 ③做及修改 ，要求有修改的指导意见（痕迹）④打印正式使用版 ⑤备课组长签字审核填写印刷单 ⑥教学主任审核做过的版本并在此上签字，收集电子版 ⑦固定时间整个年级资料到教学事务部盖章，并上交电子版。⑧印刷
温馨提示：注意排版，要有效利用版面，不要浪费纸张。
【学习目标】
1. 了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系，熟记常用数集专用符号；
2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性，能够用其解决有关问题；
3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合，感受集合语言的意义和作用.
【重难点】
教学重点：
集合的含义与表示方法，元素与集合的关系.
教学难点：
元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合.
【导学流程】
活动一、 探究集合的概念
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为“许多的人或物聚在一起”．在小学和初中，我们已经接触过一些集合．例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)等．下面先从集合的含义开始．
看下面的例子：
(1) 1～10之间的所有偶数；
(2) 立德中学今年入学的全体高一学生；
(3) 所有的正方形；
(4) 到直线l的距离等于定长d的所有点；
(5) 方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；
(6) 地球上的四大洋．
例(1)中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样的，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
思考1上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
小结：
集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
活动二，探究集合的特性
问题1 “较小的数”能否构成一个集合？
问题2 由1，2，0，−2， |−2|这些数组成的一个集合中有几个元素？
问题3 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
小结 ：集合中元素的三个特性：(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性
集合与元素的表示
通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示集合，
用小写拉丁字母 a，b，c，…表示集合中的元素.
活动三：元素和集合的关系
已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一（1）班全体女生组成的集合；
（2）用a表示高一（1）班的一位女学生，b表示高一（1）班的一位男学生.
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系？
小结：
如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A ，记作a∈A；
如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A ，记作 a∉A.
几个常用数集及其记法：
自然数集记作N；正整数集记作N*或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R.
活动四：列举法
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
思考2：方程 x^2−3x+2=0 的所有实数根组成的集合，如何表示？
列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
例1 用列举法表示下列集合：
随堂练习
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x^2=x 的所有实数根组成的集合.
活动五：描述法
能否用列举法表示不等式x−3