江苏南京第十三中学2024~2025学年高二下册期末考试数学试题[学生卷]

这是一份江苏南京第十三中学2024~2025学年高二下册期末考试数学试题[学生卷]，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A B. C. D.
3. 函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知函数有两个不同零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6. 已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知，，且时， ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 数列的前n项和为，已知，则（ ）
A. 是递增数列
B.
C. 当时，
D. 当或4时，取得最大值
10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的周期为
B. 函数的图象关于对称
C. 函数在区间上的最大值为2
D. 直线与的图象所有交点的横坐标之和为
11. （多选）已知，且，则（ ）
A. 的取值范围是B. 的取值范围是[2,3)
C. 的最小值是D. 的最小值是
三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 计算的值为______________.
13. 已知函数，若在处取得极值，不等式对恒成立，则实数的取值范围为______________.
14. 已知定义在上的函数的导函数，若，且，则不等式的解集是__________.
四、解答题：本题共5题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）；
（2）计算：.
16. 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
17 已知函数.
（1）求单调增区间；
（2）当时，求的值域.
18. 已知函数是定义域上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域；
（3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
19. 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.