江苏南京玄武区南京田家炳高级中学2024~2025学年高二下册6月期末考试数学试题[学生卷]

这是一份江苏南京玄武区南京田家炳高级中学2024~2025学年高二下册6月期末考试数学试题[学生卷]，共5页。
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 样本数据的平均数，方差，则样本数据，，，的平均数，方差分别为（ ）
A. 9，4B. 9，2C. 4，1D. 2，1
2. 已知复数，则其共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
5. 连续地掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，记事件为“第一次出现2点”，事件为“第二次的点数小于等于4点”，事件为“两次点数之和为奇数”，事件为“两次点数之和为9”，则下列说法不正确的是（ ）
A. 与不是互斥事件B. 与相互独立
C. 与相互独立D. 与相互独立
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 8D. 9
8. 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（ ）
A. 三棱锥中，点P到面的距离为定值
B. 过点P平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
C. 当点P为中点时，三棱锥外接球体积为
D. 直线与面所成角的正弦值的范围为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
9. 已知复数，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知、是两个不同平面，、是两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，，则
11. 在中，角所对边分别为，为平面内一点，下列说法正确的有（ ）
A. 若为的外心，且，则
B. 若为的内心，，，（m，），则
C. 若为的重心，，则
D. 若为的外心，且到a，b，c三边距离分别为k，m，n，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，，若＝2，则＝________(用和表示).
13. 一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为__________．
14. 设的内角的对边分别为，，，且．，，角的平分线交边于，，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知复数满足，的虚部为2．
（1）求复数；
（2）当复数的虚部大于零，设复数、、在复平面上对应的点分别为、、，求的值．
16. 在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 第24届哈尔滨冰雪大世界开园后，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在的游客人数为18．

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从抽取的50名游客中满意度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满意度评分在的概率．
18. 上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为米，，动点在扇形的弧上，点在半径上，且.

（1）当米时，求分隔栏的长；
（2）综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角的面积的最大值.
19. 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.
（1）证明：平面；
（2）若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.