江苏南京秦淮中学等五校联合体2024~2025学年高一下册期末考试数学试题[学生卷]

这是一份江苏南京秦淮中学等五校联合体2024~2025学年高一下册期末考试数学试题[学生卷]，共5页。试卷主要包含了本试卷包括单项选择题四部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置．
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 (为虚数单位)，则复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A 若，，则
B. 若m⊥α，n⊥α，则
C. 若，，且，，则
D. 若α⊥β，，m⊥n，则n⊥β
3. 已知数据的平均数为10，方差为5，数据的平均数为，方差为，则（ ）
A. =10，=14B. =9，=44
C. =29，=45D. =29，=44
4. 向量与不共线，， ()，若与共线，则应满足（ ）
A. B. C. D.
5. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件“第一枚向上点数为奇数”，事件“第二枚向上点数为偶数”，事件“两枚骰子向上点数之和为8”，事件“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则（ ）
A. 与C互斥B. A与C相互独立C. B与D互斥D. B与D相互独立
6. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若，，，则实数a值为（ ）
A. 6B. 3C. D.
7. 如图，四棱锥中，面，四边形为正方形，，与平面所成角的大小为，且，则四棱锥的外接球表面积为（ ）
A. 26πB. 28π
C. 34πD. 14π
8. 已知，，若，则实数的值（ ）
A. B. 3C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设复数(i为虚数单位)，则下列结论正确的是（ ）
A. 的共轭复数为B.
C. 在复平面内对应的点位于第二象限D.
10. 已知内角对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则为等腰三角形
C. 若，则锐角三角形
D. 若的三角形有两解
11. 如图，在棱长为的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ）
A. M，N，B，四点共面
B. 若，则异面直线与MN所成角的正弦值为
C. 平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形
D. 若，则三棱锥的体积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
12. 一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是_______．
13. 已知，，，则______．
14. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，是的中线，且，则的最大值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率直方图．
（1）求频率直方图中m的值，并估计这100名学生的平均成绩；
（2）若成绩在 为A等级，的为B等级，其他为C等级，
①在这100名学生中用分层抽样的方法在A，B，C三个等级中抽取25人，求从B等级中抽取的人数．
②以样本估计总体，用频率代替概率，从该市所有参加考试的高一年级学生中随机抽取3人，求至少有一人为B等级的概率．（注：当总体数比较大时，不放回抽取可视为有放回抽取）
17. 如图，在平行四边形中，，垂足为P，E为中点，

（1）若·=32，求的长；
（2）设||＝，||＝，＝－，＝x＋y，求的值．
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，在棱上且侧面，，垂足为．
（1）求证：平面；
（2）若平面与直线交于点，证明：；
（3）侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值．
19. 已知函数f(x)＝sin x＋m cs x
（1）若函数 f(x) 的图象关于直线x=轴对称，求实数m的值．
（2）已知锐角△ABC的角A，B，C对边分别是a，b，c，c=且当m=1时满足 f(A)=
（i）若∠BCA的角平分线交边AB于D，且CD=，求△ABC的周长；
（ii）求的取值范围．