江苏南京秦淮中学2024~2025学年高二下册期末调研数学试题[学生卷]

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这是一份江苏南京秦淮中学2024~2025学年高二下册期末调研数学试题[学生卷]，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 复数的虚部为（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（）
A. B. C. D. 6
4. 已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）
A. B. 5C. 6D.
6. 已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为，则圆锥的高为（）
A B. C. D.
7. 已知，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足对且，有成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 第一组样本数据，第二组样本数据，其中则（）
A. 第二组样本数据的样本平均数小于第一组样本数据的样本平均数的2倍
B. 第二组样本数据的中位数大于第一组样本数据的中位数的2倍
C. 第二组样本数据的样本标准差等于第一组样本数据的样本标准差的2倍
D. 第二组样本数据的样本极差等于第一组样本数据的样本极差的2倍
10. 已知函数，，则下列说法正确的是（）
A. 图象关于点对称
B. 在区间上单调递增
C. 将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象
D. 函数的最大值为
11. 已知菱形的边长为2，.将沿着对角线折起至，连结.设二面角的大小为，则下列说法正确的是（）
A. 若四面体正四面体，则
B. 四面体的体积最大值为1
C. 四面体表面积最大值为8
D. 当时，四面体的外接球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____________.
13. 若的展开式中第5项为常数项，则该常数项为______（用数字表示）．
14. “绿水青山，就是金山银山”，随着我国生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记内角的对边分别为，，，已知，
（1）求；
（2）若，求的面积.
16. 已知和为椭圆上两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且斜率为的直线交于另一点，求的面积.
17. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，AB的中点.
（1）证明：直线平面.
（2）求点B到平面的距离.
18. 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为，求a的值．
19. 已知数列的前项和为.若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“数列”.记，，称数列为的“余项数列”.
（1）若的前四项依次为0，1，-1，1，试判断是否为“数列”，并说明理由；
（2）若，证明为“数列”，并求它的“余项数列”的通项公式.