北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除课文课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除课文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了乘方的定义，复习回顾，乘方的意义，乘法的结合律，102+3，105+8，10m+n，你发现了什么，am·an，·a·a··a等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
本章将在整式加减运算的基础上，继续研究整式的乘除运算，并利用整式的运算解决一些实际问题。你将经历由特殊到一般的推理过程，理解运算法则及其道理，提高运算能力，建立形与数的联系，感悟几何直观的作用，逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯。
求 n 个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
探究一：同底数幂的乘法
问题：一年以3×107s计算，你能计算出比邻星与地球的距离约为多少吗？
小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m).
108×107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
=10×10×···×10
1. 计算下列各式： （1）102×103; （2）105×108; （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
2m×2n=2m+n;
(-3)m×(-3)n=(-3)m+n.
你能总结出什么规律吗？
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？与同伴进行交流.
( 个a)
=a( )
am · an = am+n (m，n都是正整数).
底数 ，指数　 .
在本章中,如果没有特别说明，幂的指数中的字母都是正整数.
2.计算:（1）(a+b)2·(a+b)3; （2）(x-y)3·(y-x)5.
解:（1）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5.
（2）(x-y)3·(y-x)5 =(x-y)3·[-(x-y)5] =-(x-y)3+5 =-(x-y)8.
(1)计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．(2)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式.(3)底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算.
应用同底数幂的乘法法则的注意点：
（2）am · an · ap等于什么呢？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
（1）类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数)，a · a6 · a3如何计算呢？
a · a6 · a3= a7 · a3 =a10
当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则仍然适用.
3.计算:(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1).(结果用幂的形式表示)
解：(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1)=(-0.1)2+3+1=(-0.1)6=0.16.
探究二：同底数幂的乘法法则的应用
解： 3×108×5×102
=1.5×1011(m)
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整数).
（2）已知xa+b=12,xa=4,求xb的值.
解:因为xa+b=xa·xb,所以12=4·xb,所以xb=3.
可以逆用同底数幂的乘法公式.
例1：计算:(1)an+1·an·a; (2)(a+b)3m·(b+a)m+n; (3)(m-n)5·(n-m)7.
解:(1)原式=an+1+n+1=a2n+2.(2)原式=(a+b)3m+m+n=(a+b)4m+n.(3)原式=(m-n)5·[-(m-n)]7=-(m-n)12.
例2：（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10, n=4;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
1.计算66×62的结果是(　　)A.63B.64C.68可以写成(　　)A.a2·a8B.a8+a8C.a4·a8D.a8·a8
3.下列各式中,计算正确的是(　　)A.m2·m4=m6B.m2·m4=m8C.m2+m4=m6D.m4·m4=2m84.下列各式中,计算结果为x7的是(　　)A.(-x)2·(-x)5 B.(-x2)·x5 C.(-x3)·(-x4) D.(-x)·(-x)6
5.计算(a+1)(a+1)4的结果是 .6.若x+2y-4=0,则22y×2x的值为 .
7.若a3·am=a9,则m=　　　　. 8.计算:(1)(-11)4×11=　　　　; (2)-24×23×25=　　　　. 9.已知2a=5,2b=3,则2a+b+3=　　　　. 
解:(1)104×107=104+7=1011.
(2)-25×25=-25+5=-210.
11.计算:m3·(-m)-m2·m2.
解:原式=-m4-m4=-2m4.
12.已知4×2m×16=29,求m的值.
解:因为4×2m×16=22×2m×24=22+m+4=29,所以2+m+4=9,解得m=3.
13.光在真空中的速度大约是3×105 km/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能到达地球.若一年以3×107 s计算,求这颗恒星与地球的距离.
解:3×105×3×107×6=(3×3×6)×(105×107)=54×1012=5.4×1013(km).故这颗恒星与地球的距离大约是5.4×1013 km.
14.规定a*b=2a×2b.(1)求2*3的值; (2)若2*(x+1)=16,求x的值.
解:(1)因为a*b=2a×2b,所以2*3=22×23=25=32.
(2)因为2*(x+1)=16,所以22×2x+1=24,即22+x+1=24,则2+x+1=4,解得x=1.
逆用同底数幂的乘法法则
习题1.1：1，2，13题.