数学必修 第二册平面向量的应用第2课时同步训练题

这是一份数学必修 第二册平面向量的应用第2课时同步训练题，共5页。试卷主要包含了故选C，故选D等内容，欢迎下载使用。
1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝1，B＝30°，则A＝( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
2．在△ABC中，B＝ eq \f(2π,3) ，C＝ eq \f(π,6) ，a＝5，则此三角形的最大边长为( )
A．3 eq \r(3) B．5 eq \r(3)
C． eq \f(5\r(5),2) D． eq \r(21)
3．已知在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，若sin A∶sin B＝1∶ eq \r(2) ，a＝ eq \r(2) ，则b的值为( )
A．1 B． eq \r(2)
C．2 D．2 eq \r(2)
4．在△ABC中，若b sin A＝a sin C，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5．(多选)在△ABC中，下列式子与 eq \f(sin A,a) 的值相等的有( )
A． eq \f(b,c)
B． eq \f(sin B,sin A)
C． eq \f(sin C,c)
D． eq \f(1,2R) (R为△ABC的外接圆半径)
6．(多选)在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是( )
A．b＝7，c＝3，C＝ eq \f(π,6)
B．b＝5，c＝6，C＝ eq \f(π,4)
C．a＝6，b＝3 eq \r(3) ，B＝ eq \f(π,3)
D．a＝20，b＝15，B＝ eq \f(π,6)
7．在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若C＝45°，b＝4 eq \r(5) ，sin B＝ eq \f(2\r(5),5) ，则c＝________．
8．在△ABC中，若b sin B＝c sin C，则△ABC的形状是________．
9．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.
10．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝ eq \r(2) ，b＝ eq \r(6) ，C＝30°，解此三角形．
能力提升
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 eq \r(2) a＝ eq \r(3) b sin A，则sin B＝( )
A． eq \f(\r(6),3) B． eq \f(\r(3),3) C． eq \f(\r(2),3) D． eq \f(1,3)
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝( )
A．3∶4∶5 B．5∶4∶3 C．2∶ eq \r(3) ∶1 D．1∶ eq \r(3) ∶2
13．在△ABC中，若B＝ eq \f(π,6) ，b＝2，则 eq \f(a＋2b＋3c,sin A＋2sin B＋3sin C) ＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
14．(多选)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得△ABC有两个解的是( )
A．a＝2 eq \r(3) ，b＝4，A＝ eq \f(π,6)
B．a＝2 eq \r(3) ，b＝4，cs A＝ eq \f(3,5)
C．a＝2 eq \r(3) ，b＝4，C＝ eq \f(π,6)
D．a＝2 eq \r(3) ，b＝4，B＝ eq \f(π,6)
[答题区]
15.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，若b＝2，A＝ eq \f(π,6) ，且△ABC有唯一解，则a的取值范围为________．
16．在△ABC中，(a2＋b2)sin (A－B)＝(a2－b2)sin (A＋B)，试判断△ABC的形状．
参考答案
1．解析：由正弦定理可得 eq \f(2,sin A) ＝ eq \f(1,sin 30°) ，故sin A＝1，而A∈(0，π)，故A＝90°.故选C.
答案：C
2．解析：因为B＝ eq \f(2π,3) ，C＝ eq \f(π,6) ，所以A＝ eq \f(π,6) ，则B对的边最大，由 eq \f(a,sin A) ＝ eq \f(b,sin B) ，可得b＝ eq \f(a sin B,sin A) ＝ eq \f(5×\f(\r(3),2),\f(1,2)) ＝5 eq \r(3) .故选B.
答案：B
3．解析：由正弦定理 eq \f(a,sin A) ＝ eq \f(b,sin B) 可得sin A∶sin B＝a∶b，所以a∶b＝1∶ eq \r(2) ，因为a＝ eq \r(2) ，所以b＝2.故选C.
答案：C
4．解析：根据正弦定理由b sin A＝a sin C⇒ba＝ac⇒b＝c，所以该三角形是等腰三角形．故选C.
答案：C
5．解析：对A，取a＝3，b＝5，c＝4，显然 eq \f(sin A,a) ≠ eq \f(b,c) ，故A错误；对B，取a＝3，b＝5，c＝4， eq \f(sin B,sin A) ＝ eq \f(b,a) ≠ eq \f(sin A,a) ，故B错误；对C，D，∵ eq \f(a,sin A) ＝ eq \f(b,sin B) ＝ eq \f(c,sin C) ＝2R，∴ eq \f(sin A,a) ＝ eq \f(sin C,c) ＝ eq \f(1,2R) ，故C，D正确．故选CD.
答案：CD
6．解析：A选项无解，显然错误；B中，因为b sin C＝ eq \f(5\r(2),2) ，C为锐角，所以b sin C