苏科版2025年新七年级数学暑假培优练暑假作业13 90道计算题专训(8大题型)(原卷版+解析)

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暑假作业13 七年级下学期90道计算题专训
题型一 幂的运算计算题
1．计算：
(1)；
(2)
2．计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)．
3．计算：
(1)；
(2)．
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求．
6．（1）计算：
（2）已知，，求的值；
（3）已知，求的值．
7．已知：，，．
(1)求的值；
(2) 、、之间的数量关系为 ．
8．已知，
(1)求和的值；
(2)求的值．
9．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)当时，求的值．
10．已知，；
(1)当时，求a的值；
(2)求的值．
题型二 整式乘法计算题
11．计算：
(1)
(2)
12．先化简再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
13．计算：
（1）；
（2）．
14．计算：．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．先化简，再求值：，其中．
17．先化简，再求值：．其中，．
18．计算：
(1)．
(2)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．(1)计算；
(2)．
题型三 乘法公式计算题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．先化简，再求值：，其中．
24．先化简，再求值： ，其中，
25．先化简，再求值：，其中．
26．先化简，再求值：，其中．
27．先化简，再求值：，其中，．
28．先化简，再求值：，其中，．
29．先化简，再求值：，其中，．
30．先化简再求值：，其中．
题型四 “知二求三”型计算题
31．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
32．已知．求的值．
33．已知．求：
(1)的值；
(2)的值．
34．（1）已知：，求的值；
（2）已知，求的值．
35．（1）先化简，再求值：，其中
（2）已知：．求：
①的值；
②的值；
36．（1）已知，，求值．
（2）用整式乘法公式计算：．
37．（1）已知，，求和的值．
（2）已知，求的值．
38．已知求：
(1)的值；
(2)的值．
39．已知，，求的值．
40．已知正实数x满足．
(1)求的值；
(2)求与的值．
题型五 多项式的因式分解
41．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
42．分解因式：
(1)
(2)
(3)
43．因式分解：
(1)；
(2)．
44．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
45．（1）分解因式：
（2）分解因式：
46．分解因式
(1)
(2)
47．因式分解：
(1)；
(2)．
48．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
49．因式分解：
(1)；
(2)．
50．分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
题型六 二元一次方程组计算题
51．解下列方程（组）．
(1)；
(2)．
52．解方程组：
(1)；
(2)．
53．解方程组
(1)；
(2)．
54．解方程组：
(1)；
(2)．
55．解下列方程组：
(1)
(2)
56．解方程组：
(1)；
(2)．
57．解方程组：
(1)；
(2)．
58．解方程组：
(1)；
(2)．
59．解方程组
(1)
(2)
60．解下列方程组
(1)．
(2)．
题型七 二元一次方程组中含参计算
61．关于x，y 的方程组 的解满足，求 的值．
62．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
63．关于x，y的方程组的解满足，，
(1)求的值．
(2)化简
64．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值．
（2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值．
65．已知关于x、y的方程组的解满足，．
(1)求a的取值范围．
(2)化简：．
66．已知方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)当为正整数时，求代数式的值．
67．已知关于，的方程组．
(1)若方程组的解满足，求的值．
(2)当取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由．
(3)，的自然数解是________．
68．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围．
69．阅读以下内容：已知，满足，且，求的值．
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组，再求的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值；
丙同学：先解方程组，再求的值．
从甲、乙、丙三位同学的解题思路中，选择一种解答此题．
70．已知关于的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(3)若方程组的解满足，求的值；
(4)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
题型八 一元一次不等式（组）计算题
71．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)；
(2)．
72．解下列不等式．
(1)；
(2)．
73．（1）解不等式，并把解在数轴上表示出来．
（2）解不等式：．
74．解不等式
（1）；
（2）．
75．解不等式组
76．解不等式组：，并求出最小整数解：
77．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

78．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
79．解不等式组，并写出它的正整数解．
80．解不等式组：．
题型九 一元一次不等式（组）含参计算
81．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围．
82．不等式组的解集为，求的取值范围．
83．若不等式组的解集为，求的值.
84．如果不等式组的解集是
(1)求m的取值范围；
(2)当m为何整数时，不等式的解为
85．如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
86．若不等式组的解集是．
(1)求代数式的值；
(2)若a，b，c为某三角形的三边长，试求的值．
87．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式被不等式“容纳”；
(1)下列不等式（组）中，能被不等式“容纳”的是 ；
A． B． C． D．
(2)若关于的不等式被“容纳”，求的取值范围；
(3)若能被关于的不等式“容纳”，求的取值范围．
88．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：
(3)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为？
89．莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立．
例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务．
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)求不等式的解集﹔
(4)如果（1）中方程的两个解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围．
90．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①；②；③．
(2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
(3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．