苏科版2025年新七年级数学暑假培优练暑假作业08一元一次不等式(组)的解法与应用(知识梳理+10大题型+拓展突破)(原卷版+解析)

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暑假作业08 一元一次不等式（组）的解法与应用
知识点01 不等式的相关概念
1）不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.
2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
3）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：
4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
知识点02 不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
知识点03 一元一次不等式
1）定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，
2）解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.
知识点04 一元一次不等式组
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.
2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
知识点05 一元一次不等式的应用
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；
（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案.
注意：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.
一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案。
题型一 不等式的解集
1．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
2．有下列各数：0，，4，，，，．
其中 是不等式的解； 是不等式的解．
3．求不等式的正整数解．
题型二 不等式的性质
1．已知，是任意实数，则下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．选择适当的不等号填空：若，则 ．
3．将下列不等式化为“”或“”的形式．
(1)
(2)
题型三 一元一次不等式的解集
1．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．关于的不等式的解集为，则的值为 ．
3．（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小；
（2）若的解集为，求m的取值范围．
题型四 求一元一次不等式的整数解
1．若代数式的值不大于的值，则的最大整数值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．关于的不等式的最大整数解为 ．
3．求不等式的正整数解．
题型五 由一元一次不等式组的解集求参数
1．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ．
3．已知关于x的不等式组．
(1)若这个不等式组无解，求a的取值范围；
(2)若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围．
题型六 由不等式组解集的情况求参数
1．关于x的不等式组无解，则字母a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
3．已知关于的不等式组
(1)若，求这个不等式组的解集；
(2)若这个不等式组的整数解共有3个，求的取值范围．
题型七 不等式组和方程组相结合的问题
1．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
2．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
3．综合与实践
已知关于的方程组，
(1)若该方程组的解与方程组的解相同，求的值．
(2)若方程组的解满足，且满足，求的最小整数值．
(3)当时，要使得方程组的解满足，求的取值范围．
题型八 列一元一次不等式组
1．某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
2．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是 ．
3．丽丽今年岁，爷爷今年虽不满岁，他的年龄（岁）比丽丽的年龄的倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组．
题型九 一元一次不等式组的实际应用
1．某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（ ）
A．B．
C．D．
2．几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖 块．
3．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．香江百货超市从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元．
(1)每盒肉粽和红枣粽各多少元？
(2)乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去香江百货买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，并且根据敬老院人们的口味需求，要求购买肉粽的数量不少于10套，问乐乐有哪几种购买方案？
题型十 一元一次不等式组的几何应用
1．如左图所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．若满足条件的整数n有且只有5个，则m的值为 ．

3．某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
(1)若学校现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？
(2)现有A型板材162张，B型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？
(3)若学校新购得张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，将其余的全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？
1．如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（ ）

A．B．C．D．
2．某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分．小明答对了道题，得分不低于70分，则可列不等式是（ ）
A．B．
C．D．
3．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．B．C．D．
4．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个
A．6B．5C．4D．3
5．某街心花园运动操场如图所示（操场一圈超过但不足米）．某同学从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了几圈？（ ）
A．8圈B．9圈C．10圈D．11圈
6．不等式组的解集是 ．
7．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ．
8．若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ．
9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ．
10．已知x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．
（1）若，则 ，a＝ ．
（2）已知．则x= ．
11．解不等式组：．
12．若关于x的不等式组有1个整数解，求a的取值范围．
13．已知关于x的不等式组为．
(1)若，求该不等式组的解集；
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
14．已知关于的不等式．
(1)求该不等式的解集；
(2)若关于的一元一次方程的解为该不等式的一个解，求的取值范围．
15．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．

阅读并结合以上信息解决下列问题：
(1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水秒，则再接温水的时间为________秒．
(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间．
(3)丙同学要接一杯的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接秒的温水，再接开水；方案二：先接秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高．
1．（2022·江苏南京·中考真题）已知实数，，，下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·江苏宿迁·中考真题）若a＞b，则下列等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
5、（2023·江苏宿迁·中考真题）不等式的最大整数解是 ．
6．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则 ．（填“>”、“=”或“