初中湘教版（2024）角获奖课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）角获奖课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了小试身手，90－x°，180－x°等内容，欢迎下载使用。
准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4又有什么数量关系？
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角， 或 ∠2 是 ∠1的余角， 或 ∠1 和 ∠2互余.
如果两个角的和等于180°( 平角 )，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角， 或 ∠3 是 ∠4的补角， 或 ∠3和 ∠4互补.
结论：锐角的补角比它的余角大______.
例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
由题意得 180－x= 4 (90－x)
解：设这个角是x°， 则它的补角是(180－x)°,余角是(90－x)° .
解得 x=60
答： 这个角的度数是60 °.
如下图所示，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
∴∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°
∴∠2=180°－∠1， ∠3=180°－∠1
∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，
同角 (等角) 的补角相等.
如下图所示，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°
∴∠2=90°－∠1， ∠3=90°－∠1
∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，
例2 如图，∠COB=∠COA=90°， ∠1=∠2，∠COF与∠COE有什么样的数量关系？∠EOB与∠AOF有什么样的数量关系？
解：∵∠COB=∠COA=90° ∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠COE=90° ∵∠1=∠2 ∴∠COF=∠COE（等角的余角相等）
∵∠1+∠AOF=180°，∠2+∠EOB=180° ∠1=∠2 ∴∠EOB=∠AOF（等角的补角相等）
2.如图，点A,O,B共线，∠COD=90°，则∠BOD的余角是 ，∠BOD的补角是 ; ∠BOC的余角是 ，∠BOC的补角是 .
其他条件不变，添加∠EOB=90°,请问图2中有哪些角互余？哪些角互补？
互余：∠BOC和∠BOD（∠2和∠1）； ∠DOE和∠BOD（∠3和∠1）
互补：∠2和∠AOC；∠AOD和∠1； ∠3和∠AOC；∠AOE和∠EOB； ∠AOE和∠DOC；∠EOB和∠DOC；
1. 填空：（1） 105°26′的补角等于 ；（2） 28°25′32″的余角等于 .2.若一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，则这个角的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.65°
3.如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数.
答：∠AOB 的度数为 56°.
4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多30°.求∠B的度数.
解 :设∠B的度数为 x°，则∠A的度数为（3x+30）°. 根据题意，得 x+(3x+30)=90 解得 x = 15 . 故∠B为 15°.
5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线. 若∠BOC = 3∠AOD，∠EOD-∠COD = 30°，求 ∠BOE 的度数.
解: 设∠EOD =x°，则∠COD =(x-30)°.∵ OE 是 ∠BOD 的平分线，∴ ∠BOE =∠EOD = x°.∵ OC 是∠AOD 的平分线，∴∠AOC =∠COD = (x-30)°.∴∠AOD = 2 (x-30)°， ∠BOC = 2 ∠EOD +∠COD = (2x)°+(x-30)°.由∠BOC = 3∠AOD，得 2x+x-30=3×2(x-30)，解得 x = 50. 所以∠BOE = 50°.