|教案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    【新教材精创】9.1 向量概念 教学设计-苏教版高中数学必修第二册
    立即下载
    加入资料篮
    【新教材精创】9.1 向量概念 教学设计-苏教版高中数学必修第二册01
    【新教材精创】9.1 向量概念 教学设计-苏教版高中数学必修第二册02
    【新教材精创】9.1 向量概念 教学设计-苏教版高中数学必修第二册03
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中9.1 向量概念教案及反思

    展开
    这是一份高中9.1 向量概念教案及反思,共8页。


    向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在本章中,学生将了解平面向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力.
    1.教学重点:理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
    2.教学难点:理解平面向量的几何表示和基本要素.
    多媒体调试、讲义分发。
    教材知识探究
    老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,猫能否追到老鼠(如图)?
    问题 猫能否追到老鼠?
    提示 猫的速度再快也没用,因为方向错了.
    老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有大小、有方向的量.
    生活中还有许多既有大小又有方向的量,你能说出它们并指出其大小和方向吗?本节就来学习这方面的知识.
    1.向量的定义及表示
    (1)定义:既有大小又有方向的量叫做向量.
    (2)表示:
    ①有向线段:带有方向的线段,它包含三个要素:起点、方向、长度;
    ②向量的表示:
    2.向量的有关概念
    相等向量是平行(共线)向量,但平行(共线)向量不一定是相等向量
    题型一 向量的概念
    【例1】 下列说法正确的是( )
    A.向量eq \(AB,\s\up6(→))与向量eq \(BA,\s\up6(→))的长度相等
    B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同
    C.若a∥b,b∥c,则a∥c
    D.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等
    解析 两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的方向不一定相同,终点也不一定相同;C选项,当b=0时,a与c可能不共线;两个单位向量平行也可能反向,则不相等,故B,C,D都错误,A正确.故选A.
    答案 A
    【训练1】 下列说法中正确的是( )
    A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
    B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小
    C.向量的大小与方向有关
    D.向量的模可以比较大小
    解析 不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故A,B不正确;向量的大小即为向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,故C不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故D正确.
    答案 D
    题型二 相等向量与共线向量
    两个向量共线不一定同向,但同向一定共线,同时相等向量的起点也不一定相同
    【例2】 如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且eq \(OA,\s\up6(→))=a,eq \(OB,\s\up6(→))=b,eq \(OC,\s\up6(→))=c.
    (1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些?
    (2)与a共线的向量有哪些?
    (3)请一一列出与a,b,c相等的向量.
    解 (1)与a的长度相等、方向相反的向量有eq \(OD,\s\up6(→)),eq \(BC,\s\up6(→)),eq \(AO,\s\up6(→)),eq \(FE,\s\up6(→)).
    (2)与a共线的向量有eq \(EF,\s\up6(→)),eq \(BC,\s\up6(→)),eq \(OD,\s\up6(→)),eq \(FE,\s\up6(→)),eq \(CB,\s\up6(→)),eq \(DO,\s\up6(→)),eq \(AO,\s\up6(→)),eq \(DA,\s\up6(→)),eq \(AD,\s\up6(→)).
    (3)与a相等的向量有eq \(EF,\s\up6(→)),eq \(DO,\s\up6(→)),eq \(CB,\s\up6(→));与b相等的向量有eq \(DC,\s\up6(→)),eq \(EO,\s\up6(→)),eq \(FA,\s\up6(→));与c相等的向量有eq \(FO,\s\up6(→)),eq \(ED,\s\up6(→)),eq \(AB,\s\up6(→)).
    规律方法 相等向量与共线向量的探求方法
    (1)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.
    (2)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再确定同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.
    【训练2】 如图所示,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
    (1)与向量eq \(ED,\s\up6(→))相等的向量为______;
    (2)若|eq \(AB,\s\up6(→))|=3,则向量eq \(EC,\s\up6(→))的模等于________.
    解析 (1)在平行四边形ABCD和ABDE中,
    ∵eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(ED,\s\up6(→)),eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→)),∴eq \(ED,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→)).
    (2)由(1)知,eq \(ED,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→)),
    ∴E、D、C三点共线,|eq \(EC,\s\up6(→))|=|eq \(ED,\s\up6(→))|+|eq \(DC,\s\up6(→))|=2|eq \(AB,\s\up6(→))|=6.
    答案 (1)eq \(AB,\s\up6(→))、eq \(DC,\s\up6(→)) (2)6
    题型三 向量的表示及应用
    【例3】 在蔚蓝的大海上,有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从A点出发向西航行了200 km到达B点,然后改变航行方向,向西偏北50°航行了400 km到达C点,最后又改变航行方向,向东航行了200 km到达D点.此时,它完成了此片海域的巡逻任务.
    (1)作出eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(BC,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→));
    (2)求|eq \(AD,\s\up6(→))|.
    解 (1)如图所示,作出eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(BC,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→)).
    (2)由题意知AB∥CD,AB=CD,
    所以四边形ABCD是平行四边形,
    所以AD=BC=400 km,所以|eq \(AD,\s\up6(→))|=400 km.
    规律方法 平面向量在实际生活中的应用
    生活中很多问题可以归结为向量的问题,如力、速度、位移等,因此运用向量的知识进行解答可使问题简化,易于求解.解答时,一般先把实际问题用图示表示出来,然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解.
    【训练3】 一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.
    (1)作出eq \(AD,\s\up6(→)),eq \(DC,\s\up6(→)),eq \(CB,\s\up6(→)),eq \(AB,\s\up6(→));
    (2)求B地相对于A地的位置.
    解 (1)向量eq \(AD,\s\up6(→)),eq \(DC,\s\up6(→)),eq \(CB,\s\up6(→)),eq \(AB,\s\up6(→)),如图所示.
    (2)由题意知eq \(AD,\s\up6(→))=eq \(BC,\s\up6(→)),
    ∴AD//BC,且AD=BC,则四边形ABCD为平行四边形,
    ∴eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→)),则B地相对于A地的位置为“北偏东60°,长度为6千米”.
    二、检测反馈
    1.下列结论正确的个数是( )
    ①温度含零上和零下,所以温度是向量;
    ②向量的模是一个正实数;
    ③向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;
    ④若|a|>|b|,则a>b.
    A.0 B.1 C.2 D.3
    解析 ①错,温度只有大小,没有方向,是数量不是向量;②错,0的模等于0;③正确;④错,向量不能比较大小.
    答案 B
    2.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(DC,\s\up6(→))的关系是( )
    A.eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→)) B.|eq \(AB,\s\up6(→))|=|eq \(DC,\s\up6(→))|
    C.eq \(AB,\s\up6(→))>eq \(DC,\s\up6(→)) D.eq \(AB,\s\up6(→))解析 |eq \(AB,\s\up6(→))|与|eq \(DC,\s\up6(→))|表示等腰梯形两腰的长度,故相等.
    答案 B
    3.有下列说法:
    ①向量eq \(CB,\s\up6(→))和向量eq \(BC,\s\up6(→))长度相等;
    ②向量0=0;
    ③向量eq \(AB,\s\up6(→))大于向量eq \(CD,\s\up6(→));
    ④单位向量都相等.
    其中,正确的说法是________(填序号).
    解析
    答案 ①
    4.在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.
    (1)试以B为起点画一个向量b,使b=a;
    (2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=eq \r(5),并说出向量c的终点的轨迹是什么?
    解 (1)根据相等向量的定义,所作向量与向量a平行,且长度相等方向相同(作图略).
    (2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心,eq \r(5)为半径的圆(作图略).
    对于向量的相关概念问题,关键是把握好概念的内涵与外延,对于一些似是而非的概念一定要分辨清楚,如有向线段与向量,有向线段是向量的表示形式,并不等同于向量,还有如单位向量,单位向量只是从模的角度定义的,与方向无关.零向量的模为零,方向则是任意的.
    我们在用有向线段表示向量时要注意两者的区别,有向线段是个几何图形,有起点、大小和方向,可以直观的表示向量,但不等于向量。课程目标
    学科素养
    1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
    2.理解平面向量的几何表示和基本要素.
    a数学抽象:通过了解平面向量的实际背景及理解平面向量的意义,培养数学抽象素养.
    b直观想象:通过学习相等向量的含义及平面向量的几何表示提升直观想象素养.
    向量名称
    定义
    零向量
    长度为0的向量,记作0
    单位向量
    长度等于1个单位长度的向量
    平行向量
    (共线向量)
    方向相同或相反的非零向量,向量a,b平行,记作a∥b,
    规定:零向量与任一向量平行
    相等向量
    长度相等且方向相同的向量;向量a,b相等,记作a=b
    序号
    正误
    原因


    |eq \(CB,\s\up6(→))|=|eq \(BC,\s\up6(→))|=CB

    ×
    0是一个向量,而0是一个数量

    ×
    向量不能比较大小

    ×
    单位向量的模均为1,但方向不一定相同
    相关教案

    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教案设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教案设计,共12页。教案主要包含了预习课本,引入新课,新知探究,典例分析,课堂小结,板书设计,作业等内容,欢迎下载使用。

    人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计及反思: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计及反思,共7页。教案主要包含了预习课本,引入新课,新知探究,典例分析,课堂小结,板书设计,作业等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计,共11页。教案主要包含了探索新知,达标检测,小结,作业等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map