人教版 (2019)必修 第一册实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案

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知识导航
知识点分析
知识点1 【实验思路】
一、槽码牵引小车
打点计时器接交流电源后释放小车，让小车拖着纸带运动，打掉计时器就在纸带上打下一系列的点，分析纸带上“点”的位置关系就可知道小车的运动特点。
注意：小车停在靠近打点计时器处，方便纸带打出更多的点。
二、其他实验
重物牵引纸带竖直下落
在重力作用下，让小车牵引纸带沿斜面下滑
让小球沿斜面滚下，用频闪照相法记录小球的运动。
知识点2 【实验设计】
一、实验原理
由打点计时器打出的纸袋记录小车在不同时刻的位置。
纸带上某点的瞬时速度用较短时间内的平均速度代替。
用描点法画出小车的v-t图像，斜率的绝对值为加速度大小。
二、实验步骤
（1）把一段带有定滑轮的长木板放在实验桌上，，并使定滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一段，连接好电路。
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过定滑轮，保持细绳与长木板平行，下面挂上适当的槽码，放手后，看小车能否在长木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一段固定在小车的后面。
（3）把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一串点，随后立即关闭电源。
（4）增减挂的槽码或小车上的砝码，换上新纸带，重复操作两次。
（5）实验完毕，整理器材。
注意：（1）先接通电源，再释放小车。
（2）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
目的：在纸带上打更多的点。
（3）打点完毕，立即断开电源。目的：防止损坏打点计时器。
（4）当小车到达滑轮前及时用手按住小车。
知识点3 【数据分析】
一、数据采集方法
纸带的选取：从几条纸带中选择一条最清晰的。方便测量，舍掉开头比较密集的点，找一个适当的点作计时起点。原因：密集点容易造成较大的读数误差。
数据的采集：测量各个计数点到计时起点的距离x1、x2、x3…，计算出相邻两个计数点间的距离∆x1=x1、∆x2=x2-x1、∆x3=x3-x2、…，可以减小相对误差。
二、数据记录
三、数据处理
用一段时间内的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度。各点的瞬时速度分别为：v1=x22T（T为相邻两计数点的时间间隔）、v2=x3-x12T、v3=x4-x22T…计算各点的速度。
四、作v-t图像
建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示瞬时速度，根据表格中的数据在坐标系中描出各点。
描出的点大体在一条直线上，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计。
观察所得到的图像，分析小车的速度随时间变化的规律。
根据所画v-t图像求出小车运动的加速度。
五、实验结果
小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀增加的变速直线运动。斜率越大，小车速度变化得越快，加速度越大。
六、误差分析
（1）通过纸带测量得到得位移有误差，导致计算出得瞬时速度有误差。
（2）木板得粗糙程度不同，摩擦力大小有变化，对小车得运动产生影响。
（3）打点计时器得打点周期不稳定也会产生误差。
（4）作v-t图像时单位选择不合适或描点不准确带来误差。
难点突破
1、实验中，电源应改为约8V的交流电源（电池提供直流电，直流电不能使电磁打点计时器持续打点）
2、牵引小车的细线没有与木板平行（小车运动的加速度不是恒定值）
3、小车离打点计时器太远（纸带上打的点太少）
典型例题
例题1（23-24高一上·福建福州·期中）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。
实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。
回答下列问题：
（1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。
（2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。
（3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。
【答案】
【解析】（1）[1]由于遮光条的宽度较小，遮光条通过光电门的平均速度近似等于其通过光电门的瞬时速度，所以滑块通过光电门1的速度为
（3）[2]同理，可得滑块通过光电门2的速度为
光电门1、2间的距离为，则有
联立求得滑块的加速度
例题2（24-25高一上·河北保定·期中）某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器所用电源为频率50Hz的交流电源，即打点周期为T=0.02s。
(1)电火花打点计时器的工作电压为 V；
(2)计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为 （选用题中所给的物理量T、、、、等字母表示）；
(3)实验测得、、、，则物体的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）电火花打点计时器的工作电压为。
（2）打下某点时的瞬时速度用这点前后两点间的平均速度来代替，所以计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为
（3）利用逐差法计算物体的加速度大小
例题3（24-25高一上·重庆·期中）某同学利用气垫导轨和光电门测量滑块的瞬时速度和加速度大小，装置如图所示。
(1)实验室现有编号分别为I、II、III、IV的四块宽度不同的遮光片，该同学先后将四块遮光片装在滑块上，在滑块相同的运动情况下使它们分别通过光电门1，并测得它们的遮光时间和速度大小如下表所示，则由表中数据可知，应选择编号为 （填“I”、“ II”、“ III”或“IV”）的遮光片进行实验更为精确；
(2)选好遮光片并调节好所有器材后进行实验，某次实验测得滑块先、后经过光电门1、2的遮光时间分别为、，并记录了遮光片从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间间隔为，遮光片的宽度为d，则滑块从光电门1运动到光电门2的过程中平均加速度大小 。（用题目中所给的物理量符号表示）
【答案】(1)Ⅳ
(2)
【解析】（1）根据
可知，Ⅳ号遮光片宽度最窄，则速度大小更接近经过光电门时的瞬时速度大小，则选用Ⅳ号遮光片做实验更精确。
（2）滑块经过第1个光电门的速度为
经过第2个光电门的速度为
则平均加速度大小为
例题4（24-25高一上·天津·期中）为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光板（如图所示）。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为。
(1)滑块通过第一个光电门时的瞬时速度为 m/s；
(2)换用宽度更窄的遮光板，测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确度 。（选填“更高”；“更低”；“不变”）
【答案】(1)0.90
(2)更高
【解析】（1）滑块通过第一个光电门时的瞬时速度为
（2）由于滑块经过光电门的速度是用平均速度代替，所以换用宽度更窄的遮光板，平均速度更接近瞬时速度，测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确度更高。
例题5（24-25高一上·甘肃武威·开学考试）光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
(1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v= 。
(2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s。（结果均保留2位有效数字）
(3)由实验可知，小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。
【答案】(1)
(2) 1.0 2.5
(3)加速
【解析】（1）小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度为
（2）[1] [2] 小车通过A、B两光电门的速度分别为
（3）因为小车通过B光电门的速度大于通过A 光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。
例题6（23-24高二下·吉林长春·期末）在“探究小车速度随时间变化规律”实验中：
(1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有 （填选项前字母）。
A．交流电源B．交流电源C．秒表D．刻度尺
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出第4个计数点的瞬时速度为 m/s，小车的加速度为 （结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)BD
(2) 0.81 2.0
【解析】（1）AB．电火花打点计时器需要交流电源，A错误，B正确；
C．由电火花打点计时器计时，因此不需要秒表，C错误；
D．纸带上计数点间的距离需要用刻度尺测量，D正确。
故选BD。
（2）[1]已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，两计数点间还有四个点没有画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔为
由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，第4个计数点的瞬时速度为
[2]由匀变速直线运动的推论可得，小车的加速度为
例题7（23-24高一上·湖北荆州·期末）某同学利用如图 1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。
（1）图1所示的计时器所用的电压为 （选填“交流 220 V”或“直流 220 V”）；
（2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是 ；
（3）该同学在实验中使用频率为 50 Hz的打点计时器，获得的纸带如图 2 所示，其中相邻两个计数点之间还有 4 个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下 C 点时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2（均保留两位有效数字）。
【答案】 交流 220 V 应该先接通电源再释放小车 0.50 0.83
【解析】（1）[1]电火花打点计时器使用电压为 220 V 交流电源。
（2）[2]为了充分利用纸带，应该先接通电源，再释放小车。
（3）[3]实验中使用频率为50 Hz的打点计时器，纸带上相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为
根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，因此打C点的瞬时速度
[4]根据“逐差法”，小车加速度
例题8（23-24高一上·新疆省直辖县级单位·期中）在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：

（1）打点计时器是利用 （填“直流”或“交流”）电源进行的计时仪器，若电源频率为，则它们每隔 秒打一个点，其中电火花打点计时器所用电压为 伏；
（2）除打点计时器（含纸带，复写纸），小车，一端附有滑轮的长木板，细绳，钩码，导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 ；（填选项代号）
A．电压合适的交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平
（3）实验过程中，下列做法正确的是 。
A．先释放小车，再接通电源
B．先接通电源，再释放小车
C．将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处
D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
【答案】 交流 0.02 220 AC/CA BD/DB
【解析】（1）[1]打点计时器是利用交流电源进行的计时仪器。
[2]若电源频率为，则它们每隔
秒打一个点。
[3]电火花打点计时器所用电压为220伏。
（2）[4] AB．必须使用的有电压合适的交流电源，使打点计时器能正常工作，A正确，B错误；
C．纸带上计数点间的距离需要测量，因此必须使用刻度尺，C正确；
D．打点计时器记录了时间，因此不需要秒表，D错误；
E．钩码和小车都不需要测量质量，因此不需要天平，E错误。
故选AC。
（3）[5] A．先释放小车，再接通电源，这样在纸带上会打出很少的点，纸带的利用率很低，会产生较大的实验误差，A错误；
BD．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，纸带会得到充分的利用，纸带上会得到更多的数据，以减小实验误差，BD正确；
C．将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处，纸带上会打出很少的点，会增大实验误差，C错误。
故选BD。
例题9（23-24高一上·全国·期末）图示为某次实验中用打点计时器打出的一条纸带，已知纸带做的是匀变速直线运动，其中A、B、C为相邻的三个计数点，相邻计数点间还有四个点（图中未画出）。A、B、C三点与O点的距离，如图中所示，则打B点时纸带的速度＝ m/s，纸带运动的加速度a ＝ m/s2。
【答案】 2.219 8.08
【解析】[1] A、B、C为相邻的三个计数点，相邻计数点间还有四个点未画出，因此相邻两个计数点的打点周期为
根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得打B点时纸带的速度为
[2]根据匀变速直线运动的推论公式可以求出加速度的大小，则纸带运动的加速度为
例题10（23-24高一上·陕西西安·期中）某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。
（1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 。
A．秒表 B．天平 C．刻度尺
（2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近xAB的是 ．
A．1.20cm B．1.39cm C．1.50cm D．1.60cm
（3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小 m/s，小车的加速度大小 m/s2．（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】 C B 0.21 0.50
【解析】（1）[1]A．时间由打点计时器计时，因此不需要秒表，A错误；
B．因实验装置来探究小车速度随时间变化的规律，因此不需要测量钩码的质量，不需要天平，B错误；
C．纸带上计数点间的距离需要测量，因此为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要刻度尺，C正确。
故选C。
（2）[2]由匀变速直线运动的推论，可知
可得
因此数据中最接近xAB的是1.39cm，因此ACD错误，B正确。
故选B。
（3）[3]已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，纸带上相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，可知纸带上相邻两个计数点间的时间间隔为
由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打出C点时小车的速度大小
[4]由匀变速直线运动的推论，可得小车的加速度大小
知识分解
知识内容
重点程度
知识点1
实验思路
知识点2
实验设计
知识点3
数据分析
位置序号
1
2
3
4
5
…
计数点对应时刻t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
各计数点到计时点的距离x/m
通过计数点时的速度v/(m/s)
遮光片编号
通过光电门1的时间（s）
速度（m/s）
I
0.23044
0.347
II
0.17464
0.344
III
0.11662
0.343
IV
0.05850
0.342