新北师大版数学七下 第一次月考试题【范围：第1章-第2章，无答案】

这是一份新北师大版数学七下 第一次月考试题【范围：第1章-第2章，无答案】，共7页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，下列运算结果正确的是，下列结论中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一章至第二章。
5．难度系数：0.72。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，与互为对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，相交于点，于点，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
4．在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．32°C．38°D．40°
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A．B．3C．4D．5
8．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（ ）
A．B．
C．D．
9．下列结论中不正确的是（ ）
A．一个角的度数是，则这个角的余角为
B．若，互为倒数，则
C．是三次三项式，其中一次项的系数为
D．把二进制数转化为十进制数结果是19
10．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若，其中，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
12．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
第二部分（非选择题 共114分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是 ．

14．已知，则的值为 ．
15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹””时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是 ．
16．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有如图所示的三种类型卡片，，，想要拼成如图所示的长方形，则需要类型卡片 张．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）化简：
(1)
(2)
18．（10分）运用所学乘法公式进行简便运算：
(1)；
(2)．
19．（10分）化简求值：，其中．
20．（10分）如图，平分，平分，且，试说明：．
21．（10分）如图，与互为补角，与互为余角，且．

(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
22．（10分）如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．
(1)求改造后的长方形池塘的面积；
(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
23．（12分）如图，在四边形中，，且平分，与互余．若，求的度数．阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据．
解：因为，与互余，
所以，，
所以，
所以（__________）．
因为（已知），
所以，
所以__________°（__________）．
因为平分（已知），
所以__________°（角平分线的定义）．
因为，
所以__________（两直线平行，同旁内角互补），
所以__________°．
24．（12分）观察下列等式：
；
；
；
；
…
(1)请将2024写成两个整数平方差的形式：
；
(2)用含有字母n（n为正整数）的等式表示这一规律，并用已学的数学知识验证这一规律；
(3)相邻的两个整数的平方差是4的倍数吗？请说说你的理由．
25．（14分）【探究】（1）如图1，，点E在直线与之间，连接，，试说明：．请完成下面的解题过程．
解：过点E作，
（ ）．
，，
（ ），
，
，
；
【应用】（2）如图2，，点F在，之间，与交于点M，与交于点N．若，，求的度数；
【拓展】（3）如图3，直线在直线，之间，且，点G，H分别在，上，Q是直线上的一个动点，且不在直线上，连接，．若，直接写出的度数．