湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试题卷

这是一份湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试题卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c.若∠A+∠C=90∘ ,则下列等式成立的是（ ）
A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2
C．a2+c2=b2D．c2−a2=b2
3. 下列二次根式中，与eq \r(2)的积是无理数的是( )
A．eq \r(\f(1,2)) B．eq \r(12) C．eq \r(18) D．eq \r(32)
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A.198 B.2 C.254 D.74
5.下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）
A．B．C．D．2
7.代数式 eq \r(3－x) ＋ eq \f(1,x－1) 中x的取值范围在数轴上表示为( )
8.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )
A.-4和-3之间B.3和4之间
C.-5和-4之间D.4和5之间
9.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1B．a＝－1C．a＝2D．a＝－2
10.如图,原来从A村到B村,需要沿路A→C→B(∠C=90°)绕过村庄间的一座大山.打通A,B间的隧道后,就可直接从A村到B村.已知AC=12 km,BC=16 km,那么打通隧道后从A村到B村比原来少走的路程为( )
A.5 kmB.8 kmC.10 kmD.20 km
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是______．
12.若直角三角形的两边长分别为12和5,则第三边长为______________.
13. 计算： eq \r(6) × eq \r(10) × eq \r(15) ＝____．
14.下列说法:
①因为0.6,0.8,1不是勾股数,所以以0.6,0.8,1为边长的三角形不是直角三角形;
②若a,b,c是勾股数,且c>b,c>a,则必有a2+b2=c2;
③因为以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数;
④若三个整数a,b,c是直角三角形的三边长,则3a,3b,3c必是勾股数.
其中正确的是 .(填序号)
15.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加23 cm，宽增加73 cm，就成了一个面积为192 cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（每小题4分，共8分）计算：
(1)
(2)
17.（每小题3分，共6分）化简：
(1)(－ eq \f(1,3) eq \r(3) )2＋ eq \r(（－\f(5,3)）2) ；
(2) eq \r(42) － eq \r(（－2）2) ＋(－3 eq \r(5) )2－(－ eq \r(7) )2.
18.（8分）在中，其中两边长为a，b，且a，b满足．
(1)求a，b的值．
(2)求的斜边长．
19.（6分）已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求( eq \f(2,3) x eq \r(9x) ＋y2 eq \r(\f(x,y3)) )－(x2 eq \r(\f(1,x)) －5x eq \r(\f(y,x)) )的值．
20.（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
①使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．
21.（8分）一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
22.（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F.若OP=OF，求BF的长.
23.（10分）在计算6×23-24÷3时，小明的解题过程如下：
解：原式=26×3-243…第①步
=218-8…第②步
=(2-1)18−8…第③步
=10.…第④步
(1)老师认为小明的解法有错，小明从第________步开始出错的.
(2)请给出正确的解题过程.
24.（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其 中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)当t=2秒时，求PQ的长；
(2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
(3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.B
11．
12.13或119
13.30
②④
15.18
16.(1)-1；(2)
17.2 40
18.(1)，
(2)或4
19. eq \f(\r(2),4) ＋3 eq \r(6)
20.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
．
21.解：设铁桶的底面边长为xcm，则x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，
x＝ eq \r(30×30×2) ＝30 eq \r(2) .
答：铁桶的底面边长是30 eq \r(2) 厘米
22.【解析】由折叠的性质，知DE=DC=AB=4，PE=PC，∠E=∠C=90°.
在△FOE和△POB中，
∵∠E=∠B=90°，∠FOE=∠POB，OF=OP，
∴△FOE≌△POB，
∴OE=OB，EF=BP，
∴OF+OB=OP+OE，
∴BF=PE=PC.
设BF=PE=PC=x，则AF=4-x，EF=BP=3-x，
∴DF=DE-EF=4-(3-x)=x+1.
在Rt△ADF中，由勾股定理，得AD2+AF2=DF2，即32+(4-x)2=(x+1)2，
∴x=125，即BF=125.
23.(1)③.
(2)原式=26×3-24÷3=218-8=62-22=42.
24..(1)解：(1)BQ=2×2=4cm，
BP=AB−AP=8−2×1=6cm，
∵∠B=90°，
PQ=BQ2+BP2=42+62=213(cm)；
(2)解：根据题意得：BQ=BP，
即2t=8−t，
解得：t=83；
即出发时间为83秒时，△PQB是等腰三角形；
(3)解：分三种情况：
①当CQ=BQ时，如图1所示：
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．
②当CQ=BC时，如图2所示：
则BC+CQ=12，
∴t=12÷2=6秒．
③当BC=BQ时，如图3所示：
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE=AB⋅BCAC=6×810=4.8(cm)
∴CE=BC2−BE2=3.6(cm)，
∴CQ=2CE=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒．
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形．