湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试题卷（含解析）

这是一份湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试题卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，与的积是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A．B．2C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）
A．B．C．D．2
7．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间
9．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1B．a＝－1C．a＝2D．a＝－2
二、填空题（本大题共6小题）
10．如图，原来从A村到B村，需要沿路绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，那么打通隧道后从A村到B村比原来少走的路程为（ ）
A．B．C．D．
11．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为 ．
13．计算： ．
14．下列说法：
①因为0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形
②若a，b，c是勾股数，且，，则必有
③因以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三条边，则，，必是勾股数
其中正确的是 （填序号）．
15．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题）
16．计算：
(1)
(2)
17．化简：
(1)
(2)
18．在中，其中两边长为a，b，且a，b满足．
(1)求a，b的值．
(2)求的斜边长．
19．已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求的值.
20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
①使三角形的三边长分别为3，，（在图1中画一个即可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．
21．一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，先将部分水倒入一个底面为正方形，高为的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，则铁桶的底面边长是多少？（结果保留根号）
22．如图，在长方形中，，，点P在边上，将沿折叠，使点C落在点E处，，分别交于点O，F．已知，求的长．
23．在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
24．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
(1)当秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据二次根式的性质可知是一个最大完全平方数，据此即可求解．
【详解】解：∵，不是整数，不是整数，，不是整数，
∴的最小整数是，
故此题答案为C．
2．【答案】C
【分析】由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∴为直角三角形，
则根据勾股定理得：．
故此题答案为C．
3．【答案】B
【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．
【详解】解：A、，不是无理数，本选项不符合题意；
B、，是无理数，本选项符合题意；
C、，不是无理数，本选项不符合题意；
D、，不是无理数，本选项不符合题意，
故此题答案为B．
4．【答案】D
【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．
【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，
∴AE=BE，AD=BD=AB=5，
设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，
在Rt△BCE中
∵BE2=BC2+CE2，
∴x2=62+（8-x）2，解得x=，
∴CE==，
故此题答案为D．
5．【答案】B
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：∵和不能合并为一项，故选项A错误；
∵，故选项B正确；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D错误；
故此题答案为B．
6．【答案】D
【分析】结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状，从而利用三角形面积求解．
【详解】解：由题意可得：
∵
∴△ABC是直角三角形
又∵是的高
∴，
，解得：
故此题答案为D．
7．【答案】A
【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】解：由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤3且x≠1，
在数轴上表示如图：

故此题答案为A．
8．【答案】A
【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．
【详解】由点P坐标为(－2，3)，
可知OP=,
又因为OA=OP,
所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间，
故此题答案为A．
9．【答案】A
【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【详解】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式
∴a+1=2a
解得：a=1
故此题答案为A
10．【答案】B
【分析】根据勾股定理求出的长，再和以前的路程作比较即可得出答案．
【详解】解：由勾股定理得，
∴建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为，
故此题答案为B．
11．【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可．
【详解】解：二次根式有意义，则，
∴．
12．【答案】或
【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．12，5可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】解：当12是斜边时，第三边是；
当12是直角边时，第三边是．
13．【答案】30
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：．
14．【答案】②④/④②
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：①虽然0.6，0.8，1不是勾股数，但是，所以以0.6，0.8，1为边的三角形是直角三角形，故①说法错误；
②若a，b，c是勾股数，且，，则必有，故②说法正确；
③因为0.5，1.2，1.3都不是正整数，所以0.5，1.2，1.3不是勾股数，故③说法错误；
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，故④说法正确．
15．【答案】18
【分析】由题意可求得正方形的边长，从而可求得原长方形的长和宽，故可求得原长方形的面积．
【详解】∵正方形纸片的面积为，
∴边长为，
∴原长方形的长为（），宽为（），
∴原长方形纸片的面积为（）．
16．【答案】(1)-1
(2)
【分析】（1）根据实数混合运算的法则运算即可；
（2）根据实数混合运算的法则计算即可．
【详解】（1）解：
;
（2）解：
．
17．【答案】(1)2
(2)40
【分析】（1）根据二次根式的性质分别化简，再作加减法；
（2）根据二次根式的性质分别化简，再作加减法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】(1)，
(2)或4
【分析】（1）根据非负数的性质得到，则，解方程即可得到答案；
（2）分边长为4的边为斜边和直角边两种情况结合勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：当边长为4的边为直角边为，则斜边的长为，当边长为4的边为斜边时，斜边长即为4；
综上所述，的斜边长为或4．
19．【答案】
【分析】先求出x、y的值，然后化简二次根式，合并同类二次根式，最后把x、y的值代入即可．
【详解】解：，
∴，
∴2x-1=0，y-3=0，
∴x=，y=3．
原式==
当x=，y=3时，
原式==．
20．【答案】（1）见详解；（2）见详解.
【分析】（1）利用数形结合的思想作出，使得，，即可；
（2）作出底为2，高为4的钝角三角形即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
21．【答案】
【分析】设铁桶的底面边长是，根据容器中倒出的水的体积等于铁桶中水的体积，列出方程，利用算术平方根求解即可．
【详解】解：设铁桶的底面边长是．
则，
即，
所以．
答：铁桶的底面边长是．
22．【答案】
【详解】解：四边形是矩形，
，，
由折叠的性质得：，，，
在和中，
，
（），
，，
，
，
设，则，，
，
在中，
，即，
解得：，
即．
23．【答案】(1)③
(2)
【分析】（1）指出二次根式运算错误的步骤即可；
（2）写出正确的解答过程即可．
【详解】（1）小明从第③步开始出错的
（2）原式
．
24．【答案】(1)
(2)秒
(3)6秒或6.6秒或秒
【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）由题意得出，即，解方程即可；
（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当时，则，易求得；②当时（图3），过点作于点，则求出，，即可得出；③当时，证，得，即可得出．
【详解】（1）解：当时，，，
，
∴；
（2）解：根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）解：分两种情况：
当时，如图2所示：
则，
秒．
当时，如图3所示：
过点作于点，
则
，
，
，
秒．
当时，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴秒
由上可知，当为6秒或6.6秒或秒时，为等腰三角形．