湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷（含答案解析）

这是一份湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
2. 如图，在中，，若，则等于（ ）
3. 在中，，是斜边上的中线，，，则的值是（ ）
4. 如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
5. 如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）
6. 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
7. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
8. 在和中，，若添加一个条件，使得，则下列条件中不符合要求的是（ ）
9. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，则点的坐标为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）
二、填空题
11. 反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是___________．
12. 如图，、是以为直径的半圆上任意两点，连接、、，与相交于点，要使与相似，可以添加的一个条件是___________（填正确结论的序号）．
①；②；③；④．
13. 若 ，则=__________．
14. 如图，四边形，，都是正方形，则________，________．
15. 如图，是内任意一点，分别为上的点，且与是位似三角形，位似中心为．若则与的位似比为_______________________．
三、解答题
16. 求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
17. 已知与成反比例，且当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当时，求的值．
18. 如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延长线于点，交于点，连接，，在的延长线上取点，使．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
19. 山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）．
(1)求与S之间的函数关系式
(2)求的值，并解释它的实际意义
(3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长
20. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．
21. 如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．
22. 如图，E是矩形中边上一点，将沿折叠得到，点落在边上．
(1)求证：．
(2)若，求的值．
23. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

(1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”），随的增大而___________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
(3)若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于A，B两点，交y轴于点C．其中B点坐标．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点F是直线上方抛物线上的一动点，过点F作，交于点D，过点F作y轴的平行线交直线于点E，过点D作，交于点G，求的最大值及此时点F的坐标；
(3)在（2）问中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移5个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N，使得以点A、F、M、N为顶点的四边形是以为边长的菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的一种情况的过程．
湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、图形的变化、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．不小于
B．不小于
C．小于
D．小于
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
托盘与点的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据定义判断是否是反比例函数
2
0.85
根据三角形中线求面积；由平行截线求相关线段的长或比值
3
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；求角的正弦值
4
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
5
0.94
两直线平行同位角相等；相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
求角的正切值；勾股定理与网格问题；利用勾股定理的逆定理求解
7
0.85
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
8
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；坐标与图形综合
10
0.65
等边三角形的性质；坐标与旋转规律问题；特殊三角形的三角函数
二、填空题
11
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
12
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定综合；选择或补充条件使两个三角形相似
13
0.85
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值；特殊三角形的三角函数
14
0.65
三角形的外角的定义及性质；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
15
0.85
求两个位似图形的相似比
三、解答题
16
0.65
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
17
0.65
由反比例函数值求自变量；求反比例函数解析式
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
19
0.65
实际问题与反比例函数
20
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
用描点法画函数图象；求反比例函数解析式；求自变量的值或函数值；判断反比例函数的增减性
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,4,7,9,11,17,19,23,24
2
图形的性质
2,3,5,6,9,10,12,14,18,20,22
3
图形的变化
2,3,5,6,8,10,12,13,14,15,16,18,20,21,22,24
4
数与式
13,16