湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-2的绝对值是( )
A.2B.C.D.
2．以学校为观测点,广场在西偏北30°的方向上,如图中正确的是( )
A.B.
C.D.
3．将去括号,应该等于( )
A.B.
C.D.
4．一件商品按成本价提高后标价,又以9折销售,这样每卖出一件商品可获利20元.设该商品一件的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( ).
A.B.
C.D.
5．由下面正方体的平面展开图可知,原正方体“我”字所在面的对面的汉字是( )
A.国B.的C.中D.梦
6．已知关于x的方程的解为,则m的值等于( )
A.2B.C.4D.
7．下列图形中,能用和表示同一个角的是( )
A.B.
C.D.
8．若,则等于( )
A.B.C.D.
9．已知线段,点C是直线上一点,,点M是线段的中点,点N是线段的中点,则线段的长度是( )
A.B.C.或D.或
10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有9颗棋子,第③个图形一共有18颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( )
A.45B.63C.84D.108
二、填空题
11．单项式的系数是______,次数是______.
12．已知,则的补角的度数是______.
13．据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,这个数用科学记数法表示为______.
14．若,则______.
15．如图,一副三角板中,将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,如果,那么的大小是______度.
16．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气____________立方米.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．解方程
(1)；
(2).
19．如图,已知三点A、B、C.
(1)请读下列语句,并分别画出图形
画直线AB；画射线AC；连接BC.
(2)在(1)的条件下,图中共有条射线.
(3)从点C到点B的最短路径是,依据是.
20．已知：关于x的多项式的值与x的取值无关.
(1)求m,n的值；
(2)求的值.
21．如图,直线上有一定点O,射线、、在直线上方,且.
(1)如图1,当平分时,试证明平分；
(2)如图2,分别作,的平分线,,当时,求的度数；
22．如图,点C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且,
(1)求AC的长；
(2)若点E在直线AB上,且,求DE的长.
23．泰州凤城河风景区是国家AAAA景区,景区以望海楼为中心,与桃园、老街交相呼应,吸引各地游客前来旅游观光.其中望海楼和桃园门票零售单价都为40元/人,但团体票单价计算方式不同.
望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时,团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时,团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时,团体票单价为零售单价的80%.
桃园的团体票单价计算方式如下表：
说明：①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人,其他类同；
②桃园团体票单价分段计算,与望海楼不同,例如,旅游团人数35人,团体票总票价费用为(元).
(1)若旅游团人数为30人,先后游玩了望海楼和桃园,都购买了团体票,则在望海楼购买门票总费用为______元,在桃园购买门票总费用为______元；
(2)若旅游团人数为x人(,即x大于50且小于或等于60),先后游玩了望海楼和桃园,也都购买了团体票,则在望海楼购买门票总费用为______元,在桃园购买门票总费用为______元(用含x的代数式表示,结果需化简)；
(3)若旅游团人数为x人,先后游玩了望海楼和桃园,都购买团体票,所付门票总费用是否可能一样?如果可能,求出x的值,如果不可能,请说明理由.
24．[阅读材料]
数轴是非常重要的数学工具,它可以使问题更加直观.数轴上两点间的距离,可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值.如图1,数轴上有A、B、C三个点,表示的数分别为：、2、4,A、B两点之间的距离为.
[初步感知]
(1)如图1,A、C两点之间的距离为_____；
(2)数轴上表示x和3两点之间的距离为_____；
[拓展研究]
(1)数轴上有个动点表示的数是x,则的最小值是_____；
(2)已知,则的最大值是_____；
[实际应用]
某县城可近似看作为一个正方形,如图2,正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、D,它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆.为迎接“双十一”活动,使得各快递公司的车辆数相同,允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为_____辆.(不考虑其他因素)
25．已知数轴上,点O为原点,点A对应的数为9,点B对应的数为b,点C在点B右侧,长度为2个单位的线段在数轴上移动.
(1)如图1,当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段,求此时b的值；
(2)当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中,若存在,求此时满足条件的b值；
(3)当线段BC在数轴上移动时,满足关系式,则此时的b的取值范围是.
参考答案
1．答案：A
解析：在数轴上,点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,
故选：A.
2．答案：C
解析：以学校为观测点,广场在西偏北30°的方向上的是：
故选C.
3．答案：D
解析：
故选：D.
4．答案：A
解析：设该商品一件的成本价为元,根据题意可得,
.
故选：A.
5．答案：A
解析：相对的面的中间要相隔一个面,“我”字所在的面的对面的汉字是“国”,
故选：A.
6．答案：C
解析：∵关于x的方程的解为,
∴,
解得,
故选C.
7．答案：A
解析：A、因为顶点O处只有一个角,所以这个角能用和,符合题意；
B、因为顶点O处不止一个角,所以这里的所有角均不能用表示,不符合题意；
C、因为顶点O处不止一个角,所以这里的所有角均不能用表示,不符合题意；
D、因为顶点O处不止一个角,所以这里的所有角均不能用表示,不符合题意；
故选A.
8．答案：B
解析：∵,
∴,,
∴
.
故选：B.
9．答案：C
解析：当点C在线段上时,
点M是线段的中点,点N是线段的中点,
,,
,
当点C在线段的延长线上时,
点M是线段的中点,点N是线段的中点,
,,
,
综上所述,线段的长度是或,
故选C.
10．答案：B
解析：由图可知：第①个图形的棋子数是,
第②个图形的棋子数是,
第③个图形的棋子数是,
…
∴第n个图形的棋子数是,
∴第⑥个图形中棋子的颗数为：,
故选：B.
11．答案：；5
解析：单项式是,次数为.
故答案为：,5.
12．答案：
解析：∵
∴的补角的度数是.
故答案为：.
13．答案：
解析：根据大数的科学记数法的一般形式,其中,n为正整数,则
,
故答案为：.
14．答案：1
解析：∵,,
∴,
∴,,
∴,,
∴.
故答案为：1.
15．答案：57
解析：由于在三角板中,
,,
,
,
.
故答案为：57.
16．答案：981
解析：因为（元），2463元元，所以该户2023年使用天然气超过600立方米.设该户2023年使用天然气x立方米.根据题意得，解得，所以该户2023年使用天然气981立方米，故答案为981.
17．答案：(1)3
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
移项得,
合并同类项得；
(2)
去分母得,
去括号得,
移项得,
合并同类项得,
系数化1得.
19．答案：(1)①图见解析
②图见解析
③图见解析
(2)6
(3)CB,两点间线段最短.
解析：(1)如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求.
(2)在(1)的条件下,根据作图可知图中共有条射线.
(3)从点C到点B的最短路径是线段CB,依据：两点间线段最短.
故答案为：6；CB,两点间线段最短.
20．答案：(1),
(2)
解析：(1)
,
关于x的多项式的值与x的取值无关,
,,
,；
(2)由(1)得：,,
.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,
∴,,
∵平分,
∴,
∴,
∴平分；
(2)如图所示,当在内部时,
∵,分别是,的平分线,
∴,,
∴；
如图所示,当在外部时,
∵,
∴
∵,分别是,的平分线,
∴,,
∴；
综上所述,.
22．答案：(1)8
(2)7或13
解析：(1)∵点D为BC的中点,
∴,
∴,
解得：,
∴；
(2)①当点E在线段AB上时,
由线段的和差,得,
②当点E在线段BA的延长线上,
由线段的和差,得.
综上所述：DE的长为7或13.
23．答案：(1)1020；1100
(2)；
(3)当时,在望海楼和桃园购买门票总费用一样
解析：(1)在望海楼购买门票总费用为元,
在桃园购买门票总费用为元；
故答案为：1020；1100；
(2)若旅游团人数为x人,
在望海楼购买门票总费用为元,
在桃园购买门票总费用为
,
故答案为：；；
(3)当时,在望海楼购买门票总费用为,
在桃园购买门票总费用为,
由题意得,
解得,不合题意；
当时,在望海楼购买门票总费用为,
在桃园购买门票总费用为
,
由题意得,
解得,
答：当时,在望海楼和桃园购买门票总费用一样.
24．答案：[初步感知]：(1)5
(2)
[拓展研究]：(1)4
(2)5
[实际应用]：18
解析：[初步感知]：(1)A、C两点之间的距离为；
故答案为：5；
(2)数轴上表示x和3两点之间的距离为；
故答案为：；
[拓展研究](1)表示数轴上x到1的距离与x到4的距离之和,
∴当x在1到4之间时,有最小值为：；
故答案为：3；
(2)∵表示数轴上x到1的距离与x到的距离之和,
∴当x在到1之间时,有最小值为；
同理：当y在到2之间时,有最小值为；
∵；
∴,,
∴,,
∴当,时,有最大值为；
故答案为：5；
[实际应用]∵,
∴每个站点最终都应该有15辆车,
∵只能从相邻的公司调动,且一共调动的车辆数最小,
∴需要在调动车辆时,经过的站点数量最小,且每个站点调入的车辆比调出的数量多,
∴先从A站调动9辆车到B站,从D站调动3辆到C站,
此时,A站,D站都是15辆车,B站21辆,C站9辆,
再从B站调动6辆到C站,此时B站,C站也都是15辆车,
共调动：辆；
故答案为：18.
25．答案：(1)3.5
(2)或-5
(3)或或
解析：(1)由题意得：
,
解得：.
答：线段,此时b的值是3.5.
(2)由题意得：
①,
解得：.
②,
解得：
答：若,满足条件的b值是或.
(3)①当时,,,,,
,
,
,
恒成立；
②时,
,
,
解得(舍去)或(舍去)；
③时,
,
,
解得.
④时,
,
解得或(舍去)；
⑤当时,
恒成立,
综上,b的取值范围是或或.
故答案为：或或.
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元
年用天然气量超出360立方米，不超过600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元
人数范围(人)
0~20
20~40
40~60
60以上
团体票单价(元/人)
零售单价的95%
零售单价的85%
零售单价的70%
零售单价的60%