湖北省部分学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省部分学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，若，，则下列表述正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七上第一章~第二章（有理数及有理数的运算）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）元.
A．B．C．D．
2．2024年全国高考报名人数约13420000人，数13420000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值（ ）
A．1B．C．0D．
4．下列式子中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（ ）
A．2024B．C．D．
6．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得．则下列命题错误的是（ ）
A．当时，B．若，则m只能是5
C．若，则m只能是4D．随着m的增大，n不一定也增大
8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为（ ）
A．5B．0C．3D．6
9．若，，则下列表述正确的是（ ）
A．和，和均互为相反数B．和，和均互为倒数
C．和互为倒数；和互为相反数D．和互为相反数；和互为倒数
10．若，则称是以10为底的对数，记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．若与互为相反数，则代数式的值是 ．
12．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
13．已知a，b都是实数．若，则 ．
14．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 0（填“”“”或“”）．
15．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题：
（1）完成表格中的填空；
（2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系．
18．（7分）老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生有 ；
（2）请给出正确的计算过程．
19．（7分）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
20．（8分）若两个有理数、满足，则称、互为“吉祥数”．如和就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求的“吉祥数”；
（2）若的“吉祥数”是，求的值；
（3）和能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
21．（8分）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本作业本的厚度为_______mm；
（2）若有一摞上述规格的作业本x本整齐地摆放在桌面上，请你求出这摞作业本的顶部距离底面的高度h（单位：mm，用含x的代数式表示）
（3）若把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h（单位：mm）的值．
22．（10分）观察与思考：我们知道，，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：
（1）推算：___________；
（2）概括：___________；
（3）拓展应用：求的值．
23．（11分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，，．
（1）则点A对应的数是___________、点B对应的数是___________；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段上，且，N在线段上，且，设运动时间为．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；
②猜想的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；
③探究t为何值时，．
24．（12分）阅读材料：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令x+1=0和x－2=0，分别求得x=－1，x=2（称－1，2分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值x=－1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况．
①当x＜－1时，原式=－(x+1)－(x－2)=－2x+1；
②当－1≤x＜2时，原式=x+1－(x－2)=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x－2=2x－1；
综上讨论，原式=
根据上述材料解决下列问题：
（1）化简：；
（2）求的最大值．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．2
12．1
13．
14．
15．0
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（6分）
（1）解：原式
；（3分）
（2）原式
．（6分）
17．（6分）
（1）解：图1中，白色小正方形地砖块数为，（1分）
图2中，白色小正方形地砖块数为，（2分）
图3中，白色小正方形地砖块数为，（3分）
图中4，白色小正方形地砖块数为，（4分）
故答案为：26，33；
（2）解：根据上述数量关系可得，．（6分）
18．（7分）
（1）解：根据，可知佳佳算错了，根据，可知昊昊算错了，
故答案为：佳佳，昊昊．（3分）
（2）解：
．（7分）
19．（7分）
（1）（米），（2分）
（米），（3分）
即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差170米；
（2）（米），（5分）
（升）（7分）
即他们共使用氧气128升．
20．（8分）
（1）解：由“吉祥数”的定义可知
的“吉祥数”为；（2分）
（2）解：由题意知（3分）
解得
∴x的值为4．（5分）
（3）解：若和互为“吉祥数”，则有（6分）
∵
∴（7分）
∴和不能互为“吉祥数”．（8分）
21．（8分）
（1）书的厚度为：，（2分）
故答案为：2；
（2）由（1）得书的厚度为2mm，
课桌的高度为：，（6分）
（mm）；（6分）
（3）由（2）得，，
当时，（mm）.（8分）
22．（10分）
（1）∵13=12，
13+23=32=（1+2）2，
13+23+33=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，
∴13+23+33+43+53==（1+2+3+4+5）2=152；
故答案为：15；（3分）
（2）由（1）可知，
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=，
故答案为：；（7分）
（3）（10分）
23．（11分）
（1）解：由于点C对应的数为3，且，由图知，点B对应的数为：；
由及点A在原点的左边，则点A对应的数为：；
故答案为：，1；（3分）
（2）解：①由于动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动，则，，
又，，
所以，，
所以点M对应的数为：，点N对应的数为：；（6分）
②的长度与t无关，为定值8，理由如下：
由于，
所以点Q对应的数为：，
则；
即的长度与t无关，为定值8；（9分）
③因点M对应的数为：，点N对应的数为：，
则，，
由于，
所以，
解得：或；（11分）
即当或时，．
24．（12分）
（1）解：令x-2=0，x+4=0，得x=2，x=-4，
∴零点值为x=-4和x=2，（2分）
①当x＜-4时，2|x-2|-|x+4|=2(2-x)+x+4=4-2x+x+4=8-x，（4分）
②当-4≤x＜2时，2|x-2|-|x+4|=2(2-x)-x-4=4-2x-x-4=-3x，（6分）
③当x≥2时，2|x-2|-|x+4|=2(x-2)-x-4=2x-4-x-4=x-8，
综上，2|x-2|-|x+4|=；（8分）
（2）解：令x-1=0，x+1=0，得x=1，x=-1，
∴x=-1和x=1是零点值，（9分）
①当x＜-1时，|x-1|-4|x+1|=1-x+4（x+1）=3x+5＜2，（10分）
②当-1≤x＜1时，|x-1|-4|x+1|=1-x-4（x+1）=-5x-3，当x=-1时，原式取最大值为2，（11分）
③当x≥1时，|x-1|-4|x+1|=x-1-4（x+1）=-3x-5，当x=1时，原式取最大值为-8，（12分）
综上可知，原式的最大值为2．
图形序号
图1
图2
图3
图4
…
白色小正方形地砖块数
12
19
______
______
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
D
B
B
B
C
D
C