2025年春华师版数学九年级下册第5周周测（26.3.1-26.3.3）

这是一份2025年春华师版数学九年级下册第5周周测（26.3.1-26.3.3），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
2. 已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+9，当m≤x≤5时，0≤y≤9，则m的值可以是（ ）
A．﹣2 B．1 C．3 D．4
3. 已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m的最小整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
5. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（ ）
（第5题）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
6. 若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 .
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y3＞y1＞y2．结合图象，则m的取值范围是 .
8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有 ①③④ ．
（第8题）
三、解答题
9. 为优化迪荡湖公园的灯光布局，需要在一处岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的灯带在湖中围成了如图所示的①②③三块灯光喷泉的矩形区域，且要求这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
（第9题）
10．如图所示的是小青同学设计的一个动画示意图，某弹球P（看作一点）从数轴上表示﹣8的点A处弹出后，呈抛物线y＝﹣x2﹣8x状下落，落到数轴上后，该弹球继续呈现原抛物线状向右自由弹出，但是第二次弹出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次弹出的高度最大值是第二次高度最大值的一半，…，依次逐渐向右自由弹出．
（1）根据题意建立平面直角坐标系，并计算弹球第一次弹出的最大高度．
（2）当弹球P在数轴上两个相邻落点之间的距离为4时，求此时下落的抛物线的解析式．
（第10题）
[参考答案]
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C
6．1≤n＜10 7．12＜m＜32 8．①③④
9. （1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，
设BE＝FC＝am，则AE＝HG＝DF＝2am，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a=-14x+10，3a=-34x+30，∴y＝（-34x+30）x=-34x2+30x，
∵a=-14x+10＞0，∴x＜40，则y=-14x2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=-34x2+30x=-34（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为-34＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．
10. （1）根据弹球弹出的位置和函数解析式建立如图所示坐标系：
∵抛物线解析式为y＝﹣x2﹣8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴函数最大值为16，
∴弹球第一次弹出的最大高度为16；
（2）当y＝0时，则﹣x2﹣8x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣8，∴第一次相邻两落点之间的距离为|﹣8﹣0|＝8，
设第二次弹出时，弹球下落的抛物线的解析式为y＝﹣x（x﹣b），
当x=b2时，y＝16×12=8，∴-b2×（-b2）＝8，解得b＝42或b＝﹣42（舍去），∴所求抛物线的解析式为y＝﹣x（x﹣42），∴第二次相邻两落点之间的距离为42，
设第三次弹出时，弹球下落的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣42）（x﹣c），
当x=2+c2时，y＝16×122=4，解得c＝42+4或c＝42-4（舍去），
∴所求抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣42）（x﹣42-4），∴第三次相邻两落点之间的距离为|42+4﹣42|＝4，∴相邻两落点之间的距离为4时，弹球下落抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣42）（x﹣42-4）．