2025年春华师版数学九年级下册第6周周测（26.3.4-26.3.6）

这是一份2025年春华师版数学九年级下册第6周周测（26.3.4-26.3.6），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 当x≥2时，二次函数y＝x2﹣2x﹣3有（ ）
A．最大值﹣3 B．最小值﹣3 C．最大值﹣4 D．最小值﹣4
2. 定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（ ）
A．2017≤t≤2018 B．2018≤t≤2019
C．2019≤t≤2020 D．2020≤t≤2021
3. 已知二次函数y＝mx2﹣4mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x≤3时，函数y的最小值为﹣2，则m的值为（ ）
A．±16 B．-16或12 C．-16或23 D．16或2
4. 已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（ ）
A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣3
5. 如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1＜x＜4时，有y2＜y1；
⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2；则x1+x2＝1．则命题正确的个数为（ ）
（第5题）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
6. 已知关于x的二次函数y＝x2+2x+2a+3，当0≤x≤1时，y的最大值为10，则a的值为 .
7. 已知二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴，且图象不经过原点，请写出一个符合条件的二次函数解析式 .
8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 .
（第8题）
三、解答题
9. 设抛物线y＝ax2+bx﹣3a，其中a、b为实数，a＜0，且经过（3，0）．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若a＝﹣2，当t﹣2≤x≤t时，函数的最大值是6，求t的值；
（3）点A坐标为（0，4），将点A向右平移3个单位长度，得到点B．若抛物线与线段AB有两个公共点，求a的取值范围．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的动点，求MB+MC的最小值；
（3）若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（第10题）
[参考答案]
1．B 2．B 3．B 4．C 5．B
6．2 7．y＝﹣x2+1（答案不唯一） 8．③④
9.（1）把（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3a得，9a+3b﹣3a＝0，∴b＝﹣2a，
∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4a）；
（2）∵a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+8，∴对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大，∵当t﹣2≤x≤t时，函数的最大值是6，∴①当x＝t和x＝t﹣2在对称轴右侧时，有-2(t-2-1)2+8=6t-2＞1，解得t＝4，
②当x＝t和x＝t﹣2在对称轴左侧时，有-2(t-1)2+8=6t＜1，
解得t＝0，
③当x＝t和x＝t﹣2在对称轴左侧或两侧时，函数的最大值为8，不可能为6，此时无解，
综上，t的值为0或4；
（3）∵点A坐标为（0，4），将点A向右平移3个单位长度，得到点B，
∴B（3，4），
∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣3）（x+1），∴抛物线经过点（3，0）和
（﹣1，0），
若此二次函数的图象与线段AB有两个交点，则如图所示，抛物线的图象只能位于图中两个虚线的位置之间，
当抛物线经过点A时，为一种临界情况，将A（0，4）代入，4＝0﹣0﹣3a，解得a＝−43，
当抛物线的顶点在线段AB上时，为一种临界情况，此时顶点的纵坐标为4，∴﹣4a＝4，解得a＝﹣1，∴-43≤a＜﹣1．
10. （1）将点A（﹣2，0）、B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣2，
∴a+b-2=04a-2b-2=0，解得a=1b=1，∴y＝x2+x﹣2；
（2）∵A、B关于抛物线的对称轴对称，∴AM＝BM，∴MB+MC≥AM+MC，
当A、C、M三点共线时，MB+MC的值最小，最小值为AC，
令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC＝22，∴MB+MC的最小值为22；
（3）线段PQ存在最大值，理由如下：过点P作PE∥y轴交AC于E，
当PD最大时，△APC的面积最大，也就是PE最大，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴-2k+b=0b=-2，解得k=-1b=-2，∴y＝﹣x﹣2，
设P（t，t2+t﹣2），则E（t，﹣t﹣2），∴PE＝﹣t﹣2﹣（t2+t﹣2）＝﹣t2﹣2t＝﹣（t+1）2+1，∴当t＝﹣1时，PE有最大值，此时P（﹣1，﹣2）．