2025年春华师版数学九年级下册第4周周测（26.2.3）

这是一份2025年春华师版数学九年级下册第4周周测（26.2.3），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（ ）
A．当m＝0时，y随x的增大而增大
B．当m=12时，函数图象的顶点坐标是（12，-14）
C．当m＝﹣1时，若x＜54，则y随x的增大而减小
D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点
2. 对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小
4. 设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
5. 抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
二、填空题
6. 若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是_______．
7. 若二次函数y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1时的最小值为6，那么m的值
是 .
8．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是 .
三、解答题
9. 已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+t经过A（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值．
10．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）．
（1）若抛物线与直线y＝mx+n交于（1，0），（5，8）两点．
①求抛物线和直线的函数解析式；
②直接写出当a（x﹣2）2+c＞mx+n时自变量x的取值范围．
（2）若a＝c，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，3），B（3，3），当抛物线与线段AB有唯一公共点时，直接写出a的取值范围．

11. 已知：一次函数y1＝2x﹣2，二次函数y2＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），
（1）如图，两函数图象交于点（3，m），（n，﹣6）．求二次函数的表达式，并写出当y1＜y2时x的取值范围．
（2）请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由．
（第11题）
[参考答案]
1．C 2．C 3．A 4．D 5．B
6．-6 7．1+2或-2 8．x1＝﹣1，x2＝3
9．（1）将A（0，3）代入解析式，得t＝3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣3x+3；
（2）∵点P（m，n）在抛物线y＝﹣x2﹣3x+3上，∴n＝﹣m2﹣3m+3，
∴m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，∴当m＝﹣1时，m+n有最大值是4．
10.（1）①∵抛物线y＝a（x﹣2）2+c与直线y＝mx+n交于（1，0），（5，8）两点，∴a+c=09a+c=8，m+n=05m+n=8，解得a=1c=-1，m=2n=-2，
∴抛物线和直线的函数解析式分别为y＝（x﹣2）2﹣1，y＝2x﹣2．
②∵a＞0，抛物线开口向上，抛物线与直线y＝mx+n交于（1，0），（5，8）两点，∴当a（x﹣2）2+c＞mx+n时自变量x的取值范围为x＜1或x＞5．
（2）若a＝c，则抛物线y＝a（x﹣2）2+a（a＞0），
∴开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，a），
当抛物线顶点在线段AB上时有唯一公共点，此时a＝3，
当抛物线顶点在线段AB下方时，
当经过B（3，3）时，a+a＝3，解得a=32，
当经过A（0，3）时，4a+a＝3，解得a=35，
∴当抛物线与线段AB有唯一公共点时，a的取值范围为35≤a＜32或a＝3．
11. （1）将（3，m）代入y1＝2x﹣2得m＝6﹣2＝4，
将（n，﹣6）代入y1＝2x﹣2得﹣6＝2n﹣2，解得n＝﹣2，
∴抛物线经过点（3，4），（﹣2，﹣6），
将（3，4），（﹣2，﹣6）代入y2＝﹣x2+bx+c得4=-9+3b+c-6=-4-2b+c，
解得b=3c=4，∴y＝﹣x2+3x+4，
由图象可得﹣2＜x＜3时，抛物线在直线上方，
∴y1＜y2时x的取值范围是﹣2＜x＜3．
（2）令﹣x2+bx+c＝2x﹣2，整理得x2+（2﹣b）x﹣（2+c）＝0，
当Δ＝（2﹣b）2+4（2+c）＝0时，两函数图象只有一个公共点，
∴b＝2，c＝﹣2，满足题意．