2025年春华师版数学九年级下册第3周周测（26.2.2）

这是一份2025年春华师版数学九年级下册第3周周测（26.2.2），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当 x＝－eq \f(1,2)时，与其对应的函数值y＞0.有下列结论：
①abc＞0；②－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根；③0＜m＋n＜eq \f(20,3).其中，正确结论的个数是( )．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2．如图，二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是( )．
A. b＞0
B. a＋b＞0
C. x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0(a≠0)的一个根
D. (x1，y1)，(x2，y2)在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0

（第2题） （第3题）
3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1,0)、B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是( )．
A. a＞0 B.当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大
C.点B的坐标为(4,0) D. 4a＋2b＋c＞0
4．已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1、x2、x3对应的函数值分别为y1、y2、y3.当－1＜x1＜0,1＜x2＜2，x3＞3时，y1、y2、y3三者之间的大小关系是( )．
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1
5．二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图象过A(－3，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)、D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是( )．
A. 若y1y2＞0，则y3y4＞0 B.若y1y4＞0，则y2y3＞0
C. 若y2y4＜0，则y1y3＜0 D.若y3y4＜0，则y1y2＜0
二、填空题
（第6题）
6．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h＝－5t2＋mt＋n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是________；当2≤t≤3时，w的取值范围是________．
三、解答题
7．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0)．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．
(第7题)
8．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360 m2的绿化带上种植甲、乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.
(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30 m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6 000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
(第8题)
[参考答案]
1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．0≤w≤5 5≤w≤20
7．(1)把(0，0)、(2，0)代入y＝x2＋bx＋c，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4＋2b＋c＝0，,c＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－2，,c＝0.))
故抛物线的表达式为y＝x2－2x.
(2)顶点的坐标为(1，－1)，对称轴为直线x＝1.
(3)设点B的坐标为(x，y)，则eq \f(1,2)×2|y|＝3，
解得y＝3或y＝－3(不符合题意，舍去)．
把y＝3代入表达式，得x2－2x＝3，解得x1＝3，x2＝－1.
故点B的坐标为(3,3)或(－1,3)．
8．(1)当0＜x≤40时，y＝30；
当40＜x≤100时，设函数关系式为y＝kx＋b，
∵线段过点(40,30)、(100,15)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(40k＋b＝30，,100k＋b＝15，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,4)，,b＝40.))
∴y＝－eq \f(1,4)x＋40，即y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(300＜x≤40，,－\f(1,4)x＋4040＜x≤100.))
(2)∵甲种花卉种植面积不少于30 m2，∴x≥30.
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴360－x≥3x，∴x≤90，即30≤x≤90.
①当30≤x≤40时，由(1)知y＝30，
∵乙种花卉种植费用为15元 /m2，∴w＝yx＋15(360－x)＝30x＋15(360－x)＝15x＋5 400，当x＝30时，wmin＝5 850；
当40＜x≤90时，由(1)知y＝－eq \f(1,4)x＋40，
∴w＝yx＋15(360－x)＝－eq \f(1,4)(x－50)2＋6 025，
当x＝90时，wmin＝－eq \f(1,4)(90－50)2＋6 025＝5 625.
∵5 850＞5 625，∴种植甲种花卉90 m2，乙种花卉270 m2时，种植的总费用最少，最少为5 625元．
②当30≤x≤40时，由①知，w＝15x＋5 400，
∵种植总费用不超过6 000元，
∴15x＋5 400≤6 000，解得x≤40，即满足条件的x的取值范围为30≤x≤40；
当40＜x≤90时，由①知，w＝－eq \f(1,4)(x－50)2＋6 025，
∵种植总费用不超过6 000元，∴－eq \f(1,4)(x－50)2＋6 025≤6 000，
解得x≤40(不符合题意，舍去)或x≥60，
即满足条件的x的取值范围为60≤x≤90.
综上所述，满足条件的x的取值范围为30≤x≤40或60≤x≤90.x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝ax2＋bx＋c
…
t
m
－2
－2
n
…