2025年春华师版数学九年级下册第9周周测（27.2 3）

这是一份2025年春华师版数学九年级下册第9周周测（27.2 3），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB = 10，则DE的长度为（ ）.
A．5 B．5.5 C．30 D．6

（第1题） （第2题）
2．如图，以点A（1，3）为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且OC=3+1，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（ ）.
A．3-1 B．3+1 C．23 D．22
3．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，PA、PC均是⊙O的切线，若
∠B=40°，则∠P的度数是（ ）.
A．80° B．90° C．100° D．120°

（第3题） （第4题）
4．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（ ）.
A．32-1 B．2 C．22 D．32
二、填空题
5．如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为20，若AD=4，则BC的长为 ．

（第5题） （第6题）
6．如图，在边长为3的等边△ABC中，动点D、E分别在BC，AC边上，且保持AE=CD，连结BE，AD相交于点P，则CP的最小值为 ．
7．在半径为2的⊙O中，弦AB=，连结OA、OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK=12，则ΔOAK的面积为 .
三、解答题
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（第8题）
9. 如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD.
(1)求证：∠A＝∠BDC；
(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长．
（第9题）
[参考答案]
1．D 2．B 3．C 4．C
5．6 6．1 7．23或6
8. (1)∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC.
在Rt△ADB和Rt△ADC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,AB＝AC，))
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
(2)直线DE与⊙O相切，理由如下：
连结OD，由△ABD≌△ACD知：BD＝DC.
又OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切
9. (1)连结OD.∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°.
又CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB＋∠ODB＝90°.
∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB.∴∠A＝∠BDC.
(2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM.
又∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM.
∵∠ADB＝90°，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝eq \r(DM2＋DN2)＝eq \r(2).