2025年春华师版数学九年级下册第2周周测（26.2.1）

这是一份2025年春华师版数学九年级下册第2周周测（26.2.1），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知抛物线y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是( )．
A.抛物线开口向上 B抛物线的对称轴为直线x＝2
C.抛物线的顶点坐标为(2,1) D.当x＜2 时，y随x的增大而增大
2．已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+9，当m≤x≤5时，0≤y≤9，则m的值可以是（ ）．
A.﹣2B.1C.3D.4
3．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m的最小整数是（ ）．
A.1B.2C.3D.4
4．已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ）．
A.y1＜y2＜0B.0＜y1＜y2C.0＜y2＜y1D.y2＜y1＜0
5．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）．
A.5B.﹣1C.5或1D.﹣5或﹣1
二、填空题
6．如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝(x－1)2－1向右平移得到新抛物线C2，如果“平衡点”为(3,3)，那么新抛物线C2的表达式为________．
7．函数y＝3(x＋2)2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象通过怎样的平移得到________．
三、解答题
8．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，已知a＝eq \f(1,2)，OA＝OC，试求该抛物线的表达式．
(第8题)
9．已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(1,4)，它与直线y2＝x＋1的一个交点的横坐标为2.
(1)求抛物线的表达式；
(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)及直线y2＝x＋1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；
(3)设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2＝x＋1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．
10．如图，点P(a,3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧．
(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′、C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9，求点P′移动的最短路程．

(第10题)
[参考答案]
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C
6．y＝(x－5)2－1 7．向左平移2个单位长度
8．由题意，得C(h,0)，y＝eq \f(1,2)(x－h)2.
∵OA＝OC，∴点A的坐标为(0，h)．
将点A(0，h)代入抛物线的表达式，得eq \f(1,2)h2＝h.
解得h1＝2，h2＝0(不合题意，舍去)．
∴该抛物线的表达式为y＝eq \f(1,2)(x－2)2.
9．(1)当x＝2时，y2＝2＋1＝3，
∴抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝x＋1的一个交点为(2,3)．
∵抛物线顶点坐标是(1,4)，∴设y1＝a(x－1)2＋4.
∵(2,3)在抛物线上，∴(2－1)2·a＋4＝3，解得a＝－1.
∴抛物线的表达式为y1＝－(x－1)2＋4，即y1＝－x2＋2x＋3.
(2)y1＝－(x－1)2＋4顶点为(1,4)，过(2,3)、(0,3)、(3,0)、(－1,0)，y2＝x＋1过(0,1)、(2,3)，图象如图：

(第9题)
由图象知，使得y1≥y2的x的取值范围为－1≤x≤2.
(3)当y＝－x2＋2x＋3＝0时，解得x1＝－1，x2＝3.
∴抛物线与x轴的右边交点为A(3,0)．
∵点B是过点A作x轴的垂线与直线y2＝x＋1的交点，∴点B的坐标为(3,4)，AB＝4.如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，则PQ＝|x－3|.
∵S△PAB＝eq \f(1,2)PQ·AB＝eq \f(1,2)|x－3|×4＝2|x－3|.
当S△PAB＝6时，即2|x－3|＝6，解得x1＝0，x2＝6.
∴点P的横坐标x的取值范围为0≤x≤6且x≠3.
10．(1)∵y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴对称轴为直线x＝6.
∵－1＜0，∴抛物线开口向下，y有最大值，y的最大值为4.
把P(a,3)代入y＝4－(6－x)2中，得4－(6－a)2＝3，解得a1＝5，a2＝7.
∵点P(a,3)在C的对称轴右侧，∴a＝7.
(2)∵y＝－x2＋6x－9＝－(x－3)2，
∴y＝－(x－3)2是由y＝4－(x－6)2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，平移距离为eq \r(32＋42)＝5，∴P′移动的最短路程为5.