2025年春华师版数学九年级下册第1周周测（26.1-26.2.1）

这是一份2025年春华师版数学九年级下册第1周周测（26.1-26.2.1），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列各式中，一定是二次函数的有（ ）．
①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1x2-3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）．
A.1B.﹣5C.﹣1D.﹣5或﹣1
3．函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）．

A B C D
4．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）．
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系
D．正方形的周长C与边长a之间的关系
5．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE=12BD．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（ ）．
(第5题)
A．S=14x2-10x+100B．S＝2x2﹣40x+200
C．S＝x2﹣20x+100D．S＝x2+20x+100
二、填空题
(第6题)
6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式 ．
7．设直线y1＝x＋b与抛物线y2＝x2＋c交于点A(3,5)和点B.当y1＜y2时，x的取值范围 ．
三、解答题
8．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.6 m.
(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2的表达式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．(结果精确到0.1 m)
(第8题)
9．抛物线y＝eq \f(1,3)x2＋bx＋c与x轴分别交于点A、B(4,0)，与y轴交于点C(0，－4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图(1)，▱BCPQ顶点P在抛物线上，如果▱BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标；
(3)如图(2)，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM＝2ON，连结BN并延长到点D，使ND＝NB. MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求点M的坐标．

(第9题)
[参考答案]
1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．y=-12x2+x 7．x＜－2或x＞3
8．(1)由OC＝0.6，AC＝0.6，得点A的坐标为(0.6，0.6)，代入y＝ax2，得a＝eq \f(5,3)，
∴抛物线的表达式为y＝eq \f(5,3)x2.
(2)设右边的两个立柱从左到右分别为C1D1、C2D2，则点D1、D2的横坐标分别为0.2,0.4，代入y＝eq \f(5,3)x2，得点D1、D2的纵坐标分别为y1＝eq \f(5,3)×0.22＝eq \f(1,15)，y2＝eq \f(5,3)×0.42＝eq \f(4,15)，
∴立柱C1D1＝0.6－eq \f(1,15)＝eq \f(8,15)(m)．C2D2＝0.6－eq \f(4,15)＝eq \f(1,3)(m)．
∵抛物线关于y轴对称，
∴栅栏所需立柱的总长度为2(C1D1＋C2D2)＋OC＝2×eq \f(8,15)＋eq \f(1,3)＋0.6≈2.3(m)．
故一段栅栏所需立柱的总长度为2.3 m.
9．(1)由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)×42＋4b＋c＝0，,c＝－4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－\f(1,3)，,c＝－4.))
∴抛物线的解析式为y＝eq \f(1,3)x2－eq \f(1,3)x－4.
(2)如图(1)，作直线l∥BC且与抛物线相切于点P1，直线l交y轴于点E，作直线m∥BC且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离，
∵BC的解析式为y＝x－4，
∴设直线l的解析式为y＝x＋b，
由eq \f(1,3)x2－eq \f(1,3)x－4＝x＋b，得x2－4x－3(b＋4)＝0，
∵Δ＝0，∴－3(b＋4)＝4，解得b＝－eq \f(16,3).
∴x2－4x＋4＝0，y＝x－eq \f(16,3)，∴x＝2，y＝－eq \f(10,3)，∴P1(2，－eq \f(10,3)).
∵E(0，－eq \f(16,3))，C(0，－4)，∴F(0，－4×2－(－eq \f(16,3)))，即0，－eq \f(8,3)，
∴直线m的解析式为y＝x－eq \f(8,3).
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,3)x2－\f(1,3)x－4，,y＝x－\f(8,3)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋2\r(2)，,y＝2\r(2)－\f(2,3)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2－2\r(2)，,y＝－2\r(2)－\f(2,3).))
∴P2(2－2eq \r(2)，－2eq \r(2)－eq \f(2,3))，P3(2＋2eq \r(2)，2eq \r(2)－eq \f(2,3)).
综上所述，点P(2，－eq \f(10,3))或(2－2eq \r(2)，－2eq \r(2)－eq \f(2,3))或(2＋2eq \r(2)，2eq \r(2)－eq \f(2,3)).
(第9题)
(3)如图(2)，作MG⊥x轴于点G，作NH⊥x轴于点H，作DF⊥x轴于点F，作MK⊥DF，交DF的延长线于点K，
设D点的横坐标为a，
∵BN＝DN，∴BD＝2BN，N点的横坐标为eq \f(a＋4,2)，∴OH＝eq \f(a＋4,2)，
∵NH∥DF，∴△BHN∽△BFD，∴eq \f(NH,DF)＝eq \f(BN,BD)＝eq \f(1,2)，∴DF＝2NH.
同理可得△OMG∽△ONH，∴eq \f(MG,NH)＝eq \f(OG,OH)＝eq \f(OM,ON)＝2，
∴MG＝2NH，OG＝2OH＝a＋4，∴KF＝MG＝DF，
∵tan∠DEB＝2tan∠DBE，∴eq \f(DF,EF)＝2·eq \f(DF,BF)，∴EF＝eq \f(1,2)BF.
∵BF＝4－a，∴EF＝eq \f(1,2)(4－a)，
∵EF∥MK，∴△DEF∽△DMK，∴eq \f(EF,MK)＝eq \f(DF,DK)，∴eq \f(\f(1,2)4－a,2a＋4)＝eq \f(1,2)，解得a＝0，
∴OG＝a＋4＝4，∴G(－4,0)．
当x＝－4时，y＝eq \f(1,3)×(－4)2－eq \f(1,3)×(－4)－4＝eq \f(8,3)，∴M－4，eq \f(8,3).