2025年春华师版数学九年级下册第10周周测（27.3-27.2）

这是一份2025年春华师版数学九年级下册第10周周测（27.3-27.2），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（ ）
A．18° B．30° C．36° D．40°
（第1题） (第2题) (第3题)
2．如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB、AC于点D、点E，则图中阴影部分的面积是( )．
A. eq \r(3)－eq \f(π,4) B. 2eq \r(3)－π C. eq \f(6－π\r(3),3) D. eq \r(3)－eq \f(π,2)
3．如图，在等腰直角三角形OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE长为半径作圆弧交OB于点F，连结EF，已知阴影部分的面积为π－2，则EF的长度为( )．
A. eq \r(2) B. 2 C. 2eq \r(2) D. 3eq \r(2)
4. 如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为( )．
A. 6π－9eq \r(3) B. 12π－9eq \r(3) C. 6π－eq \f(9\r(3),2) D. 12π－eq \f(9\r(3),2)

(第4题) （第6题） (第7题)
二、填空题
5．已知圆弧的度数为，弧长为，则圆弧的半径为______.
6．如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为________.
7．跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为________厘米．
三、解答题
8．如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC.
(1)求∠ACB的度数；
(2)若⊙O的半径为3，求圆弧eq \x\t(AC)的长．
(第8题)
9．如图，有一个直径是2 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.
(1)求被剪掉(阴影)部分的面积；
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是多少？

(第9题)
10．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？
（第10题）
[参考答案]
1. C 2. D 3. C 4. B
5. 18 6. 7．54
8．(1)如图，连结OA.
(第8题)
∵AB是⊙O的切线，点A为切点，∴∠BAO＝90°.
又AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC.
设∠ACB＝x°，则在△ABC中，
x°＋x°＋x°＋90°＝180°，解得x＝30.
∴∠ACB的度数为30°.
(2)∵∠ACB＝∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝120°，∴leq \x\t(AC)＝eq \f(120π×3,180)＝2π.
9．(1)如图，连结BC、OA，
(第9题)
∵∠BAC＝90°，OB＝OC，∴BC是圆O的直径，AO⊥BC.
∵圆O的直径为2 m，∴AO＝OC＝1 m.则AC＝eq \r(2) m.
故S扇形＝eq \f(90π×\r(2)2,360)＝eq \f(1,2)π m2.
∴S阴影＝π－eq \f(1,2)π＝eq \f(1,2)π m2.
(2)eq \x\t(BC)的长l＝eq \f(90π×\r(2),180)＝eq \f(\r(2),2)π m，
则2πR＝eq \f(\r(2),2)π，解得R＝eq \f(\r(2),4).
故该圆锥的底面圆的半径是eq \f(\r(2),4) m.
10．过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
（第10题）
∵六边形ABCDEF是正六边形
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵BC＝CD，∠BCD＝∠ABC＝∠CDE＝120°，
∴∠CBD＝∠BDC＝30°，
∴BD∥HK，且BD＝HK.
∵CG⊥BD，
∴BD＝2BG＝2×BC×cs∠CBD＝2×2×＝6，
∴点P到各边距离之和＝3BD＝3×6＝18．