北师大版2024七年级下学期月考数学试题及答案5

这是一份北师大版2024七年级下学期月考数学试题及答案5，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×10−5B．84×10−7C．8.4×10−5D．8.4×10−6
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3⋅a4=a12B．a23=a6
C．a10÷a2=a5D．2x3=2x3
3．下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A．2，2，1B．2，3，5C．3，3，3D．4，3，5
4．如图，这是一个平分角的仪器，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
5．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短
6．如图是速度滑冰运动员比赛时的瞬间，此时摆动的手臂和肩膀形成三角形，A、B和D在同一条直线上，∠B=73°，∠DAC=126°，则∠ACB的度数为（ ）
A．73°B．53°C．107°D．54°
7．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=32°，则∠BOD的度数为（ ）
A．32°B．54°C．64°D．68°
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两直线平行，同旁内角互补
C．两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等
D．三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部
9．抖空竹是靠四肢巧妙配合完成的运动项目，是我国第一批国家级非物质文化遗产，如图是小颖同学“抖空竹”时的一个瞬间，此时她双手拿的木棍平行（即AB∥CD），空竹刚好滑动到位置E，此时∠EAB=80°，∠ECD=110°，求空竹与绳子形成∠E的大小（ ）
A．10°B．20°C．30°D．70°
10．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式． 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x=2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝ ．
12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm．
13．如果a2−ka+9是一个完全平方式，那么k= ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=62°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1= ．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F在线段CD上，且DF=3CF，点E为AB的中点，若△ADE的面积为3，则△DEF的面积为 ．
三、解答题
16．计算：−13−−3+π−20200+12−2．
17．按照要求计算：
(1)化简：3xy⋅−2x3y2÷−6x5y3；
(2)先化简，再求值：4x−yx+2y−2x−y2÷y，其中x=1，y=−2．
18．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值．
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
(2)当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长______ ；不挂重物时弹簧长______ ；
(3)弹簧长度y所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：______ ；
(4)当弹簧长40cm时，求所挂物体的重量．
19．如图，已知CD∥BE，∠1+∠2=180°．

(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136°，求∠D的度数．
20．数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式，如图1是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个大正方形．
【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：______________________________；
方法二：______________________________；
【得出结论】
根据（1）中的结论，请你写出代数式(m+n)2,(m−n)2，mn之间的等量关系为_____；
【知识迁移】
如图3，有两个正方形A和B边长分别为a和b，将B放入在A的内部如图4，此时阴影部分面积为14，将A和B并排放置后构造新的正方形如图5，此时阴影部分面积为114，则(a+b)2=_____．
21．光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，∠1=∠2），小明同学用了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体（如图2），镜子AB与BC之间的角度为∠ABC，他发现改变∠ABC的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
(1)小明发现当∠ABC=90°，入射光线DE与反射光线FG的是平行的，请说明理由；
(2)小明继续改变，∠ABC的大小，当∠ABC=100°，求此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角，∠EHF大小；
(3)小明拿来了一块新的镜子CM和前面两块镜子AB和BC组成一个新的镜子组合体（如图4），其中∠ABC=135°，入射光线DE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线为NG，小颖发现当入射光线和镜面的夹角∠AED和镜子BC和CM形成的角，∠BCM满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即DE∥NG），设∠AED=x,∠BCM=y，请你直接写出此时x和y之间满足的关系式．
22．【综合实践活动】
【问题背景】
小亮想测量他家门口水塘两个端点A，B长度（如图1），但是小亮找不足够长度的绳子，小亮寻求哥哥的帮助．
【理论准备】
哥哥帮他出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度（如图2），请你帮小亮说明DE的长度等于水塘两个端点AB长度的原因；
【实际操作】
小亮实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出AB长度（如图3），方法如下：
（1）在房屋M墙CD边找一点C，使得∠ACB=45°；
（2）在院子里找一点E，使得：CE⊥CD此时发现CD=CE；
（3）测量出B到房屋M墙CD的距离BD，即：BD⊥CD，BD=13.8m；
（4）测量出A到CE的距离AE，即：AE⊥CE，AE=14.4m，同时发现CE=CD；
经过以上的方法可以计算出AB的长度．
请根据哥哥的思路提示，帮助小亮完成计算出AB的长度：
解：如图4，延长AE至F，使得EF=BD，连接CF．
……
【成果迁移】
如图5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西20°的B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的C处，并且两艘船到指挥中心A的距离相等（AB=AC），可疑船只沿北偏东20°的方向以20海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以30海里/小时的速度追击，两船前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达D，E处，且两船和指挥中心形成的夹角为55°，（∠DAE=55°），请直接写出此时甲、乙两船之间的距离DE．
所挂物体质量xkg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度ycm
18
20
22
24
26
28
参考答案
1．D
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|2，C．3+3>3，D．3+4>5，均能组成三角形，不符合题意；
B．2+3=5，不能组成三角形，符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．
4．A
【分析】利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案．
【详解】解：在△ABC和△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
5．A
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：A．
6．B
【分析】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
根据三角形外角性质解答即可．
【详解】解：由三角形外角性质可得：∠ACB=∠DAC−∠B=126°−73°=53°，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了尺规作图以及全等三角形的判定与性质，根据题意得出OF=OD,EF=DE证△DOE≌△EOF即可求解．
【详解】解：由题意可得：OF=OD,EF=DE
∵OE=OE，
∴△DOE≌△EOF
∴∠DOE=∠AOB=32°
∴∠BOD =∠DOE+∠AOB=64°
故选：C
8．B
【分析】本题考查的是判断真命题的题目，需明确真命题就是正确的命题．
A、找出相等的角可作出判断；B、根据平行线的性质可作出判断；C、可利用全等三角形的判定与性质作出判断；D、三角形中线和高定义作出判断；
【详解】A．相等的角也可能是内错角，故不合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故合题意：
C．两条边相等及一个角相等的两个三角形不一定全等，两条边相等及夹角相等的两个三角形全等，故不合题意；
D．三角形三条中线和三条高的交点不一定在三角形内部，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
延长DC交AE于点F，再平行线的性质可得∠CFE=∠A=80°，再利用三角形的外角性质即可求∠E．
【详解】延长DC交AE于点F，如图，
∵AB∥CD,∠A=80°,
∴∠CFE=∠A=80°,
∵∠DCE=110°,∠DCE是△CEF的外角，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=30°.
故选：C．
10．D
【分析】本题考查函数图象分析．①②由题中图象分析，利用工作效率=工作总量÷工作时间解题；③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较；④分两种情况讨论：当x=2时或当x=6时解题即可．
【详解】解：①根据题中函数图象，
得甲队的工作效率为600÷6=100（米/天），
故①正确；
②根据题中函数图象，得
乙队开挖2天后的工作效率为(500−300)÷(6−2)=50（米/天）
故②正确；
③乙队完成任务的时间为2+(600−300)÷50=8，8−6=2（天），
甲队比乙队提前2天完成任务，
故③正确；
④当x=2时甲队所挖管道长度为2×100=200（米），
乙队所挖管道长度为300米，
当x=6时，甲队所挖管道长度为600米，乙队所挖管道长度为500米，
所以，当x=2或x=6时，甲乙队所挖管道长度都相差100米，
故④正确，
故选：D．
11．4a2﹣b2
【分析】根据平方差公式，即可解答．
【详解】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，
故答案为：4a2﹣b2．
【点睛】本题主要考查平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
12．22
【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长．
【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
13．±6
【分析】本题考查完全平方公式应用，根据(a±b)2=a2+b2±2ab求解即可得到答案；
【详解】解：∵a2−ka+9是一个完全平方式，
∴−ka=±2a×3=±6a，
∴k=±6，
故答案为：±6．
14．76°/76度
【分析】本题考查了直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
先求出∠A=28°，根据折叠的性质得到∠1=∠FED，由平行的性质得到∠CEF=∠A=28°，然后根据平角的定义得∠CEF+∠FED+∠1=180°，据此可得∠1的度数．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=62°，
∴∠A=180°−∠C+∠B=180°−90°+62°=28°，
由折叠的性质得：∠1=∠FED，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A=28°，
∵∠CEF+∠FED+∠1=180°，
∴28°+2∠1=180°，
∴∠1=76°．
故答案为：76°．
15．274
【分析】该题主要考查了全等三角形性质和判定，三角形面积计算，解题的关键是掌握以上知识点；
过E作BC垂线交BC于M，交DA延长线于N，根据S△ADE=3，得出S△BEC=6，再算出梯形ABCD面积是18，从而得出S△DEC=9，再根据DF=3CF，S△DEF=3S△CEF，即可求解；
【详解】过E作BC垂线交BC于M，交DA延长线于N，
∴S△ADE=12⋅AD⋅EN=3，
∵AE=BE，∠AEN=∠BEM,∠ANE=∠BME=90°，
∴△AEN≌△BEN(AAS)，
∴EN=EM，
连接EC，过E作EH⊥DC．
∴S△BEC=12⋅EM⋅BC=12⋅EN⋅2AD=6，
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是梯形，
∴S梯形ABCD=12⋅(AD+BC)⋅MN=12⋅3AD⋅2EN=18，
∴S△DEC=S梯形ABCD−S△AED−S△BEC=18−6−3=9.
∵DF=3CF，
∴S△DFF=12⋅DF⋅EH=12⋅3CF⋅EH
S△CEF=12⋅CF⋅EH，
∴S△DEF=3S△CEF，
∴S△DEC=S△DEF+S△CEF=4S△CEF=9，
∴S△CEF=94，
∴S△DEF=94×3=274，
故答案为：274．
16．1
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，整式的混合运算等知识点，能灵活运用运算法则进行计算和化简是解此题的关键；
根据任意非零数的零次幂都得 1 ，绝对值以及a−p=1ap计算即可；
【详解】−13−−3+π−20200+12−2
=−1−3+1+4,
=1．
17．(1)−2x2
(2)11x−3y；17
【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和整式乘除法法则，把所求式子化简．
（1）根据单项式乘除法法则运算即可；
（2）先用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项，化简后将，x=1，y=−2代入计算即可；
【详解】（1）3xy⋅−2x3y2÷−6x5y3
=3xy⋅4x6y2÷−6x5y3
=12x7y3÷−6x5y3
=−2x2；
（2）4x−yx+2y−2x−y2÷y
=4x2+8xy−xy−2y2−4x2−4xy+y2÷y
=4x2+8xy−xy−2y2−4x2+4xy−y2÷y
=11xy−3y2÷y
=11x−3y，
将x=1，y=−2代入得11x−3y=11×1−3×−2=17．
18．(1)自变量是所挂物体的质量x，因变量是弹簧长度y
(2)26cm，18cm
(3)y=2x+18
(4)x=11
【详解】（1）解：自变量是所挂物体的质量x，因变量是弹簧长度y；
（2）解：由表格可知，当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长26cm，不挂重物时弹簧长18cm，
（3）解：由表格可知，y与x的关系为一次函数关系，
设y与x的关系为y=kx+b，
把x=0，y=18和x=1，y=20分别代入，得
b=18k+b=20，解得：b=18k=2，
∴y=2x+18，
（4）解：当y=40时，则2x+18=40，
解得x=11，
答：所挂物体的重量为11千克．
【点睛】本题考查了函数的有关概念，函数的表示方法，待定系数法求函数解析式，通过表格求出y和x的关系式是解题的关键．
19．(1)相等，理由见解析
(2)88°
【分析】（1）由平行线的性质可得∠1+∠CBE=180°，结合∠1+∠2=180°即可得出内错角相等，进而得出EF∥BC；
（2）由平行线的性质可得∠D=∠AEB，根据题意求出∠2的度数即可解答．
【详解】（1）解：∠AFE与∠ABC相等，理由如下：
∵CD∥BE，
∴∠1+∠CBE=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行)，
∴∠AFE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
（2）解：∵CD∥BE，
∴∠D=∠AEB，
∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，
∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，
∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=44°，
即∠D=88°．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．
20．知识生成：(m+n)2−4mn;(m−n)2；得出结论：(m+n)2−4mn=(m−n)2；知识迁移：234
【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
（1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即(m+n)2−4mn，图2中的阴影部分的正方形的边长等于m−n，即面积为(m−n)2；
（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；
（3）由图4和图5中的面积即可求解．
【详解】（知识生成）：方法一：(m+n)2−4mn；
方法二：(m−n)2，
故答案为：(m+n)2−4mn,(m−n)2
（得出结论）：
代数式(m+n)2,(m−n)2，mn之间的等量关系为：(m+n)2−4mn=(m−n)2；
故答案为：(m+n)2−4mn=(m−n)2；
（知识迁移）：
由图4可得(a−b)2=14，
由图5可得a+b2−a2+b2=114，
即a+b2−a2+b2=2ab=114，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=14+2×114=234．
故答案为：234．
21．(1)见详解
(2)20°
(3)y−x=90°
【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．
（1）在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°,可得∠2+∠3=90°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠DEF+∠EFG=180°，进而可证；
（2）在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°,得出∠2+∠3=80°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠HEF=2∠2, ∠HFE=2∠3，在△HEF中，∠HEF+∠HFE+∠H=180°,即可求解；
（3）根据根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得∠BEF=∠AED=x,从而表示出∠FED，∠EFN，∠FNG，作FH∥NG,证出∠DEF+∠EFN+∠FNG=360°,即可求解；
【详解】（1）DE∥GF，
理由如下：在△BEF中，．∠2+∠3+∠B=180°,．
∵∠B=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∵∠1+∠2+∠DEF=180°, ∠3+∠4+∠EFG=180°,∠1=∠2 ,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴DE∥GF．
（2）在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°,
∴∠2+∠3=180°−100°=80°,
∵∠1=∠2,∠1=∠HEB,
∴∠2=∠HEB,
∴∠HEF=2∠2,
∵∠3=∠4, ∠4=∠HFB，
∴∠3=∠HFB,
∴∠HFE=2∠3,
在△HEF中，∠HEF+∠HFE+∠H=180°,
∴∠H=180°−(∠HEF+∠HFE)=180°−(2∠2+2∠3)=180°−2(∠2+∠3)=180°−2×80°=20°；
（3）y−x=180°．
理由如下：
∵∠BEF=∠AED=x,∠ABC=135°,
∴∠BFE=∠CFN=180°−135°−x=45°−x,
∴∠FED=180°−2∠AED=180°−2x，
∴∠EFN=180°−2∠BFE=180°−245°−x=90°+2x，
∴∠FNC=∠GNM=180°−∠C−∠CFN=180°−y−45°−x=135°−y+x，
∴∠FNG=180°−2∠FNC=180°−2135°−y+x=2y−2x−90°，
作FH∥NG,
∵ED∥NG,
∴FH∥NG∥ED,
∴∠DEF+∠EFH=180°,∠HFN+∠FNG=180°,
∴∠DEF+∠EFN+∠FNG=360°,
∴180°−2x+90°+2x+2y−2x−90°=360°,
∴y−x=90°．
22．理论准备：见详解；实际操作：28.2m；成果迁移：150海里
【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确理解题意，做出辅助线解答．
（理论准备）：证明△CDE≌△CAB，即可求解；
（实际操作）：证明△CDB≌△CEF，得出∠FCE=∠DCB,EF=DB=13.8,CF=CB，再证明△ACB≌△ACF根据AB=AE+DB即可求解；
（成果迁移）：延长EC并截取CF=BD，证明△ABD≌△ACF，
△DAE≌△FAE，根据DE=EF=EC+BD即可求解；
【详解】（理论准备）：在△DCE和△CAB中
DC=AC∠DCE=∠ACBCE=CB，
∴△CDE≌△CABSAS，
∴AB=DE；
（实际操作）：
证明：由题意可得∠D=∠CEA=∠CEF=90°,∠ACB=45°，
在△DCB和△ECF中
DC=EC∠CEF=∠D=90°EF=BD，
∴△CDB≌△CEFSAS，
∴∠FCE=∠DCB,EF=DB=13.8,CF=CB，
∴∠ACE+∠DCB=45°，
∴∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+∠DCB=45°，
∴∠ACF=∠ACB，
在△ACF和△ACB中
AC=AC∠ACB=∠ACFBC=FC，
∴△ACB≌△ACFSAS，
∴AB=AF=AE+EF=AE+DB=14.4+13.8=28.2m；
（成果迁移）：延长EC并截取CF=BD，
∵∠ACE=90°+20°=110°，
∴∠ACF=70°，
∵∠1=20°，
∴∠B=180°−90°−20°=70°，
∴∠B=∠ACF，
在△ABD和△ACF中
AB=AC∠B=∠ACFBD=CF，
∴△ABD≌△ACFSAS，
∴AD=AF,∠BAD=∠CAF，
∵∠DAF=55°，
∴∠2+∠3=90°−55°=35°，
∴∠EAF=∠3+∠CAF=∠3+∠BAD=∠3+∠2+∠1=35°+20°=55°，
∴∠EAF=∠DAE，
∴△DAE≌△FAESAS，
∴DE=EF=EC+CF=EC+BD，
∵EC=3×20=60,BD=3×30=90，
∴DE=60+90=150海里．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
A
B
C
B
C
D