北师大版2024七年级下学期月考数学试题及答案4

这是一份北师大版2024七年级下学期月考数学试题及答案4，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．2x3=6x3
C．x5÷x=x4D．x23=x5
3．下列说法正确的是（ ）
A．“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
B．“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件
C．成轴对称的两个图形中的对称点的连线段垂直平分对称轴
D．等腰三角形底边上的中线是它的对称轴
4．如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（ ）

A．∠A=∠CB．∠A+∠ABC=180°C．∠A=∠CBED．∠C=∠CBE
5．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°B．∠A=40°，∠B=50°，AB=5cm
C．AB=5cm，AC=4cm，∠B=30°D．AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°
6．在一个不透明的口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ）
A．49 B．29 C．13 D．23
7．AD是△ABC的中线，AB=5,AC=7，则AD的取值可能是（ ）
A．3B．6C．8D．12
8．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB交于点M，点N是射线OA上的一个动点，连接PN．若PM=6，则PN的长度不可能是（ ）
A．18B．7.2C．6D．4.5
9．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明△ADF和△ADE的全等的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
10．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD，CE交于点M，N．则下列结论：①△ACE≌△DCB；②DC∥EB；③AC=DN；④EM=BN；⑤∠CMN=80°．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为 ．
12．已知x2+2k+1x+25是完全平方式，则k的值为 ．
13．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶10小时时：油箱的余油量为 升．
14．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 ．
15．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，高AH=8cm，P为线段AH上一动点，点D为线段AB上一动点．则PD+PB的最小值为 ．
16．在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转6秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转 秒时，PB1∥QC1．

三、解答题
17．计算：
(1)−12024+1+π0+−13−2−−4
(2)2012−1992
18．如题图，某公园内有一块长为3a+2bm，宽为2a+bm的长方形地块，计划在中间留一块长为2a−bm、宽为bm的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求绿化的面积；
(2)若a=3，b=2，绿化成本为120元m2，则完成绿化共需要多少元？
19．如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=7cm．
(1)作图：作AC边的垂直平分线，分别交AC、BC边于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接AE，求△ABE的周长．
20．如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．现有两张分别写有2和4的卡片、随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
21．在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离（无法直接测量）．现在要利用全等三角形去解决这个问题，请你设计个方案，画出图形，并说明理由．
22．小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：
(1)自变量是 ；
(2)小杰去公园时上坡路长 千米；
(3)小杰下坡的速度为 千米/分钟；
(4)如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是 分钟．
23．如图，在△ABC中，高AD与高CE相交于点F，且AE=CE，
(1)求证：△AEF≌△CEB．
(2)如果AB=AC，求∠ECB．
(3)如果AB=AC，试说明BD与AF的数量关系，并分析理由．
24．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？试利用这个公式计算：2+122+124+128+1216+1232+1+1．
（2）若图（1）中的阴影部分的面积是12，a−b=3，求a4−b4的值．
25．【阅读理解】
定义：在同一平面内，点A，B分别在射线PM，PN上，过点A垂直PM的直线与过点B垂直PN的直线交于点Q，则我们把∠AQB称为∠APB的“边垂角”．
【迁移运用】
(1)如图1，CD，BE分别是△ABC的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道∠DBE是∠DCE的“边垂角”或∠DCE是∠DBE的“边垂角”，∠DAE的“边垂角”是______________．
(2)若∠AQB是∠APB的“边垂角”，则∠AQB与∠APB的数量关系是________．
(3)若∠ACD是∠ABD的“边垂角”，且AB=AC．
①如图2，BD交AC于点E，点C关于直线BD对称点为点F，连接AF，EF，且∠CAF=45°，求证：BE=CF+CE．
②如图3，若CD+BD=92，求四边形ABDC的面积．
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
80
72
64
56
参考答案
1．D
【分析】根据轴对称的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、折叠后折痕两旁部分无法完全重合，不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，能够熟练判断图形是否属于轴对称图形是解决本题的关键．
2．C
【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方进行计算，再求出答案即可．
【详解】解：A．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．2x3=8x3，故本选项不符合题意；
C．x5÷x=x4，故本选项符合题意；
D．x23=x6，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方等知识点，能熟记相应的运算法则和性质是解答此题的关键．
3．B
【分析】本题考查了随机事件与必然事件，不可能事件的知识；解题的关键是熟练掌握事件的分类，随机事件与必然事件，不可能事件的概念从而完成求解．
根据事件的分类中确定事件必然事件、不可能事件和随机事件的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：“短跑运动员1秒跑完100米”是确定事件中不可能事件，故选项A错误；
“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件，故选项B正确；
“成轴对称的两个图形中的对称点的连线段被对称轴垂直平分，但连线段不能平分对称轴”，故选项C错误；
“等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴”故选项D错误；
故选：B．
4．D
【分析】据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】A、∠A=∠C不能判断AE∥CD，故该选项不符合题意；
B、∠A+∠ABC=180°得出AD∥BC，故该选项不符合题意；
C、∠A=∠CBE得出AD∥BC，故该选项不符合题意；
D、∠C=∠CBE得出AE∥CD，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．B
【分析】根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定．
【详解】解：A、∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°​，△ABC​的形状和大小不能确定，故不符合题意；
B、∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm​，则利用“ASA​”可判断△ABC是唯一的，故符合题意；
C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°​，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意；
D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°​，△ABC​的形状和大小不能确定，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
6．C
【详解】绿球的球的个数为3，球的总数为4+3+2=9，
∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是39=13．
故选C
7．A
【分析】先画出图形，延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE，再利用SAS定理证出△CDE≌△BDA，根据全等三角形的性质可得CE=AB=5，然后根据三角形的三边关系定理即可得．
【详解】解：如图，延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE，则AE=2AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD，
在△CDE和△BDA中，DE=DA∠CDE=∠BDACD=BD，
∴△CDE≌△BDASAS，
∴CE=AB=5，
在△ACE中，AC−CE