高中人教A版 (2019)事件的相互独立性备课ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)事件的相互独立性备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了互斥事件概率加法公式，A与B至少一个发生，A∪B或A+B，A与B同时发生，A∩B或AB，相互独立事件，一方面，另一方面，一般不成立，相互独立事件的性质等内容，欢迎下载使用。
结合有限样本空间，了解两个事件相互独立的含义，培养数学抽象的核心素养
结合古典概型，利用事件的相互独立性计算概率，培养数学运算的核心素养.
利用独立性的定义与性质计算积事件的概率与复杂事件的概率
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 即P(A)+P(B)=1.
类比并事件A∪B的概率性质，你认为积事件AB发生的概率是否也与事件A、B发生的概率有关呢？这种关系会是怎样的呢?
下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。
探究1 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?
对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.
对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.
试验2 一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”.
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验1中，Ω={(1 , 1) , (1, 0), (0, 1), (0, 0)}
A={(1, 1), (1, 0)}，B={(1, 0), (0, 0)}，AB={(1, 0)}.
试验2中，Ω={(m , n)|m , n∈{1 , 2 , 3 , 4}}，包含16个样本点 .
A={(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4)}，
B={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 1) , (3 , 2) , (4 , 1) , (4 , 2)}，
AB={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2)}.
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
问题1 以上试验中P(AB)与P(A)和P(B)有何联系?
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
通俗地说，对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．
根据相互独立事件的定义，可以：
①用来判断两个事件是否独立
②在相互独立的条件下求积事件的概率
问题2 必然事件Ω、不可能事件与任意事件相互独立吗？
必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响
不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响
它们也都不影响其他事件的发生
由两个事件相互独立的定义，易知：
P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)
P(A)=P()=P(A)P()成立
必然事件Ω、不可能事件与任意事件相互独立．
问题3 互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系. 如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立?
问题4 我们知道，如果三个事件A, B, C两两互斥，那么概率加法公式 P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立；但当三个事件A, B, C两两独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立?
课本P252-2.设样本空间Ω={a, b, c, d}含有等可能的样本点，且A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}. 请验证A, B, C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
解: A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}, AB={a}, AC={a}, BC={a}, ABC={a}.
∴P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4.
P(A)P(B)P(C)=1/8, P(ABC)=1/4.
∴P(AB)= P(A)P(B), P(AC)= P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C),
即A,B,C三个事件两两独立,
不可能同时发生的两个事件
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(A·B)=P(A)·P(B)
互斥事件A、B中至少有一个发生,记作:A∪B
相互独立事件A、B同时发生记作:AB
追问 互斥事件与相互独立的事件有什么区别？
①必然事件Ω、不可能事件与任意事件A相互独立.
③三个事件A、B、C两两互斥，则P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，但三个事件A、B、C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.
获得一对独立，即获得四对独立
例1 一个袋子中有标号分别为1, 2, 3, 4的4个球, 除标号外没有其他差异. 采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”, 那么事件A与事件B是否相互独立?
B={(1,2), (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}，
解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}, 且m≠n}，共12个样本点.
A={(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4)}，
AB={(1,2), (2,1)}.
因此，事件A与事件B不独立.
1. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.
由于两个人射击的结果互不影响，
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.
1. 对事件进行分解：一方面分解为互斥的几类简单事件求概率； 另一方面分解为独立的事件，利用事件同时发生(乘法)求出概率.
已知两个事件A, B, 那么: (1) A,B中至少有一个发生为事件A∪B
2. 对事件分解时，要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生” “恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.
(2) A,B中至多有一个发生为事件
(3) A,B恰好有一个发生为事件
(5)A,B都不发生为事件
(4)A,B都发生为事件AB
求较为复杂事件的概率的方法
(6)A,B不都发生为事件
3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内: (1)甲、乙两地都降雨的概率; (2)甲、乙两地都不降雨的概率; (3)至少一个地方降雨的概率.
=0.2×0.3=0.06
=0.8×0.7=0.56
P(AB)=P(A)P(B)
(拆分事件)P(M)=________________________
=0.2×0.7+0.8×0.3+0.2×0.3=0.44
=1－0.56=0.44
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)
=0.2+0.3－0.2×0.3=0.44
即两轮活动中“甲对1个,乙对2个”或“甲对2个,乙对1个”
1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.
(2)第五场结束比赛的概率.
1. 对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
2. 必然事件Ω、不可能事件都与任意事件相互独立.
3. 如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件也相互独立.